Asal Çarpanlara Ayırma konumuzda kpss sınavında çok sık soru gelmemektedir. Fakat değişen sistem ve yeni kpss düzenine göre soru gelebilme olasılığı yüksektir. Asal Çarpanlara Ayırma konusunun mantığını kavramak önemlidir. Önceki konumuzda Bölünebilme Kurallarını işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Asal Çarpanlara Ayırma olacaktır.
Bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilmek için bu doğal sayıyı bölünebildiği en küçük doğal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara bölmemiz gerekir. Yani Asal Çarpanlara Ayırma işlemini uygulamamız gerekir. Bulduğumuz bölümler çarpımı sayının asal çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Örneğin; 36 sayısı asal çarpanlara şu şekilde ayrılır.
$ \displaystyle 36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}$
36nın içerisinde 2 tane 2 çarpanı, 2 tane 3 çarpanı vardır. yani 36nın asal çarpanları 2 ve 3 tür.
Asal Çarpanlara Ayırma ilgili 8 farklı soru tipi gelebilir.
1. Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısı (P.B.S)
Pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmak için verilen sayının kaç tane tam sayı bölenin olduğuna bakmalıyız.
Örneğin 12 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayılar, 1,2,3,4,6 ve 12 olmak üzere 6 tanedir. Eğer biz bunu bağıntı yardımı ile bulmak istersek önce 12 sayısını asal çarpanlara ayırırız.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$ şimdi asal çarpanların kuvvetlerini 1 arttırıp çarpalım.
$\displaystyle 12={{2}^{2}}.3$
(2+1).(1+1)==6 tanedir.
$ \displaystyle A={{a}^{x}}.{{b}^{y}}.{{c}^{z}}$ ise
P.B.S=(x+1)(y+1)(z+1) dir.
Bir sayının kaç tane pozitif tam bölen sayısı varsa o kadar negatif bölen sayısı vardır. Örneğimizdeki gibi 12 sayısının 6 tane pozitif tam sayı böleni varsa 6 tane de negatif tam böleni vardır.
Pozitif tam böleni demek doğal tam sayı böleni doğal sayı böleni demektir.
2. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısı (T.B.S)
Bir sayının pozitif ve negatif bölenleri sayısı aynı olduğu için pozitif bölen sayısını 2 ile çarparsak tam bölen sayısını bulmuş oluruz.
T.B.S=2.(P.B.S)
$ \displaystyle ={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
P.B.S=(3+1)(1+1)(1+1)= = 16
T.B.S=2(P.B.S)= = 32 tanedir.
3. Bir Sayının Asal Bölen Sayısı
Asal bölen sayısını bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırıp tabanları işaretlememiz yeterlidir.
$ \displaystyle ={{2}^{3}}{{.3}^{1}}{{.5}^{1}}$
60 ın asal çarpanları 2,3 ve 5 tir. (3 tane)
4. Bir Sayının Tam Bölenleri Toplamı
Bir sayının tam bölenlerinin toplamı daima sıfırdır.
1+2+5+10+(-1)+(-2)+(-5)+()=0
Kpss genel yetenekmatematik dersine ait Asal Çarpanlara Ayırma konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz OBEB-OKEK olacaktır.
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. |
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı Toplamı
1)n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2)n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere, • (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir. |
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab |
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 |
• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1) • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2) • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2) |
a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) |
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
2. a ¹ 1 İken
m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise;
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM
Çarpımı a × c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda,
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÇÖZÜMLER
Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.
Bir cebirsel ifadenin her bir terimindeki ortak çarpanların, parantez dışına alınıp terimlerin çarpımı biçiminde yazılmasına bu cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine almak denir.
a.x + b.x c.x=x(a+b-c)
Örnek:
3x 6y = 3(x-2y)
4ax a = a(4x-1)
Kesirli ifadelerde pay ve paydada ortak çarpanlar varsa bu çarpanların birbirlerini yok etmesi işlemine sadeleştirme denir.
Örnek:
işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.
Örnek:
işleminin sadeleştirilmiş biçimini bulalım.
Örnek:
Örnek:
olduğuna göre x.y çarpımının sonucu kaçtır?
Bu özdeşlikler düzenlenirse;
elde edilir.
Örnek:
a-b=3
a.b=4
olduğuna göre toplamı kaçtır?
Örnek:
a+b=13
a.b=40
olduğuna göre , a-b farkının pozitif değeri kaçtır?
Örnek:
x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
olduğuna göre x+y toplamı kaçtır?
şeklinde iki durum söz konusudur.
1. Durum
bu ifadenin çarpanlarına ayrılması
c=m.n
b=m+n olmak üzere
Örnek:
ifadenin çarpanlarından birini bulalım.
Örnek:
2. Durum
ifadesinde a≠1 olursa bu ifadenin çarpanlarına ayrılması;
a=k.m
b=k.n+p.m
c=p.n
olmak üzere;
=(k.x+p).(m.x+p) şeklindedir.
Örnek:
ifadesinin çarpanlardan birini bulalım.
Çarpanlara Ayırma, Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası