Kareköklü Sayılarda Çarpma Işlemi Örnekleri
Soru Sor sayfası kullanılarak Köklü Sayılar konusu altında Köklü sayılarda çarpma bölme ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
3 3 2 4 : 32 işleminin sonucu kaçtır? 3 2 2 3 3 3 5 5 3 2. 2 2 1 2 2. 2. buluruz. 2 2 2 2 : Çözüm funduszeue.info 41
3 işleminin sonucu kaçtır? 2 3 3 3 2 3 2 3 9 3 3 2 3 8 3 : Çözüm 2 3 4 bulunur.
7 5 5 7 7 5 5 7 işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 2 funduszeue.info 7 5 7 5 7 5 7 5 5 7 5 7 7 5 7 5 5 7 5 7 7 5 35 35 7 5 35 35 12 35 : Çözüm 2 35 12 6 buluruz. 2
3 3 3 5 1 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 1 5 1 2 5 1 5 1 2 5 1 2 4 2 8 2 2 buluruz : . Çözüm
KÖKLÜ SAYILAR
KÖK DIŞINA ÇIKARILMASI
* Karekök içindeki sayı karesel olarak yazılabilen bir sayı ise bu sayı karekök dışına çıkarılabilir.
* Karekök içindeki üslü sayı var ise; üssün yarısını alarak karekök dışına çıkarabilirsiniz.
Bu sayıları bilmemiz bir çok soru çözümünde bizlere kolaylık sağlayacaktır.
KÖK DIŞINDAKİ ÇARPANIN KÖK İÇİNE ALINMASI
Kareköklü bir sayının kat sayısını kök içine almak için;
kat sayının karesini alarak kök içindeki sayı ile çarpar ve kök içinde yazarız.
RASYONEL SAYILARIN KAREKÖKÜ
* Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.
* Yani, payın karekökünü bulup paya, paydanın karekökünü bulup paydaya yazarız.
* Tam sayılı kesirleri ise öncelikle bileşik kesre çevirip daha sonra kareköklerini buluruz.
Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazma
1- Karekök içindeki sayı, çarpanlarından birisi bir doğal sayının karesi olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Karesel olarak yazılan sayı karekök dışına çıkarılır.
2- Karekök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak da kök dışına çıkarabilirsiniz.
Örnek 3:
√75 sayısını düşünelim. Tam kare değildir. Kök dışına nasıl çıkaracağımıza bakalım.
Öncelikle asal çarpanlarını bulacağız.
75’in asal çarpanlarını bulduk.
Yani 75 = 3 x 5² dir. Bunu kareköklü ifadede yazalım tam kare olan ifadeyi çıkaralım.
Örnek 3:
KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
Verilen kareköklü ifadelerde karekök dışında bir sayı var ise bu sayıyı karekök içine alınız. Hepsini kök içine aldığınızda sayısal değeri büyük olan sayı daha büyük olacaktır. Aynı doğal sayılarda yaptığınız sıralama işlemi gibi yani. Ama büyün sayıların karekök içinde olması gerekiyor. Soruda verilen sayıların hepsi zaten karekök içinde ise o zaman sayısal değeri büyük olan daha büyüktür diyebilirsiniz.
Örnek 1:
TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır.
Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise;
* Katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır.
* Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım durumunda yazılır.
Kareköklerin içindeki sayılar farklı ise;
* Önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır,
* daha sonra kat sayılar arasında toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
ÇARPMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken;
* Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır.
* Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır.
* En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.
Kareköklü Bir Sayının Karesini Alma
* Kareköklü bir sayının karesini aldığınızda, kök kalkar.
* Kareköklü sayının katsayısı var ise, katsayının karesi alınır.
BÖLME İŞLEMİ
* Kat sayılar bölünüp kat sayı olarak yazılır.
* Daha sonra karekök içindeki sayılar bölünerek sonucu kök içine yazılır.
* Son olarak sadeleştirmeler yapılıp kök dışına çıkabilen sayı varsa kök dışına çarpan olarak çıkarılır.
ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜ
Ondalık kesirlerin karekökü iki farklı yoldan bulunabilir
funduszeue.info : Verilen ondalıklı kesir, rasyonel sayı biçiminde yazılarak karekökleri alınabilir.
funduszeue.info :Ondalık kesirlerin virgülden sonraki basamak sayıları çift ise,
* tam kare kökleri alınabilir. İlk önce virgül yokmuş gibi sayı karekök dışına çıkarılır.
* Daha sonra, virgülden sonraki her iki basamak için bir basamak sağdan sola doğru virgülle ayırırız.
ÖRNEK
KURAL :
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
8. Sınıf Matematik Karek&#;kl&#; İfadelerle &#;arpma Ve B&#;lme İşlemleri konu anlatımı
Gördüğümüz gibi bu şekilde örnek olarak işlem yapabilir ve kolayca sonucu bulabiliriz. Şimdi bunu nasıl yapacağımızı örnekler üzerinden ele alarak anlamaya çalışalım.
Örnek: 4√3 x 2√2 sayısını ele alarak çarpma işlemi gerçekleştirelim.
4√3 x 2√2 = 4 x 2√ 3 x 2 = 8√6
Gördüğümüz şekilde ilk olarak katsayıları birbiriyle çarptık ve 8 sayısını bulduk. Daha sonra kök içerisindeki sayıları ele alarak ortak bir köke yazdık. Böylece onları da iç kısımda çarparak sonuç olarak 8√6 sayısını elde etmiş olduk.
Örnek: - 2√5 x 3√7 işleminin sonucu kaçtır?
Bu işlemi yaparken yine aynı şekilde katsayılar ile beraber kök içindeki sayılar kendi aralarında çarpılır. Aynı zamanda - ve + işaretine dikkat ederek işlemi yapmalıyız. Kök içerisinde bir tam kare sayı elde edersek bunu kök dışına çıkarmamız gerekir.
- 2√5 x 3√7 = - 3 x 5√5 x 7 = - 15√35
Bu şekilde pozitif ve negatif işaretler çarpıldığı zaman sonuç negatif olur. Böylece katsayılar ile beraber kök içindeki sayıları çarparak bu şekilde sonucu bulabiliriz.
Kareköklü İfadelerle Bölme İşlemi
Kareköklü ifadelerle bölme işlemi yaparken bir kısım çarpma işlemine benzemektedir. Öncelikle katsayılar kendi aralarında bölünür. Daha sonra kök içerisindeki sayılar pay ve payda olarak ortak şekilde kare kök içerisine alınır. Ardından karekök içerisinde işlem yapılır ve sonuç yazılır. Şimdi bu konuda bir formül yazalım ve nasıl kareköklü ifadeler ile bölme işlemi yapıldığını anlayalım.
a√b = a√c
c√d b d
Görmüş olduğunuz gibi yukarıdaki örnek şeklinde ele alarak kareköklü sayılarda bölme işlemi gerçekleştirebiliriz. Şimdi buna daha iyi anlayabilmek için bir örnek ele alalım ve sonucu bulmaya çalışalım.
Örnek: 4√6/2√3 sayısını ele alalım ve işlemini yapalım.,
Bu işlem içerisinde katsayıları kendi arasında ve köklü ifadeleri de kendi arasında bölerek işlemi yapacağız.
4√6 = 4√6 = 2√2
2√3 2 3
Bu işlemleri uygulamak suretiyle kolayca köklü ifadeler üzerinden bölme işlemi yapabiliriz. Gördüğümüz gibi burada katsayıları kendi içerisinde böldük ve 2 sonucunu bulduk. Daha sonra karekökleri ortak beri karekök içerisine alarak yine bölme işlemi gerçekleştirdik. Böylece sonuç olarak 2√2 cevabını bulduk.
Örnek: √5/√ sayısının sonucu kaçtır?
√5 = √5 = √1 = 1/5
√ 25
Ortak karekök içerisine aldıktan sonra 5 sayısının 'e bölerek 1/25 bulduk. Daha sonra 25 sayısı bir tam kare sayı olduğu için 5 olarak dışarı çıkar. Böylece sonuç olarak 1/5 sayısını bulabilir ve kolayca bu işlemi gerçekleştirebiliriz.