Parabol Grafiği Yazma
Soru Sor sayfası kullanılarak Parabol konusu altında Parabolün denklemini yazma ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
11.SORU
12.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Çıkmış Sorular İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
www.matematikkolay.net Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. 2 2 2 y a(x r) k Tepe noktasını T(r,k) ( 1,2) denkleme yazalım. y a(x ( 1)) 2 y a(x 1) 2 (0,0) n : o Çözüm 2 2 ktasından da parabol geçiyor. Bu noktayı da yazalım. 0 a(0 1) 2 0 a 2 a 2 dir. Buna göre parabol denklemi: y 2(x 1) 2 dir. 10
www.matematikkolay.net Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. 1 2 y a(x x )(x x ) x noktalarını yazalım. y a(x ( 2))(x 3) y a(x 2)(x 3) (0, 4) noktasından da a : p Çözüm rabol geçiyor. Bu noktayı da yazalım. 2 4 a(0 2)(0 3) 4 6a a dir. 3 Buna göre parabol denklemi: 2 y (x 2)(x 3) dir. 3 11
Yukarıdaki parabolün d enklemini bu lu nuz. www.matematikkolay.net x eksenini kesen noktalara göre parabolün denklemi: y a.(x ( 1)).(x ( 5)) y a.(x 1)(x 5) : Çözüm tir. (0, 2) noktasından da a’ yı bulalım. 2 a.(0 1)(0 5) 2 5a 2 a tir. 5 Buna göre; parabolun denklemini 2 y (x 1)(x 5) buluruz. 5 14
www.matematikkolay.net f 7 f 1 Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? f 8 f 2 1 9 1 13 27 A) B) C) D) E) 22 22 2 22 2 2 2 2 2 y a(x r) k r 2 olduğu soruda belli. y a(x 2) k dır. (0,0) noktası 0 a( 2) k k : Çözüm 2 2 2 4a dır. Buna göre; f(x) a(x 2) 4a dır. f(7) a.5 4a 21a f( 1) a.3 4a 5a f(8) 36a 4a 32a f( 2) 16a 4a 12a f(7) f( 1) 21a 5a 26a 13 buluruz. f(8) f( 2) 32a 12a 44a 22 www.matematikkolay.net 8
www.matematikkolay.net Şekilde verilen f x parabolü ile g x doğrusu 0, 0 ve 4, 4 noktalarında kesişmektedir. f o Buna göre, g 5 kaçtır? f o f 2 3 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 3 2 2 2 Parabolun denklemini bulalım. 3 r değeri 0 ile 3’ün ortası 2 3 f(x) a(x ) k 2 (0,0) nok : Çözüm 2 2 2 3 9a tası için 0 a(0 ) k k 2 4 3 9a (4,4) noktası için 4 a(4 ) a 1 2 4 3 9 Buna göre f(x) (x ) dir. O halde; 2 4 (fog)(5) f(g(5)) f(5) 10 1 buluruz. (fof)(2) f(f(2)) f( 2) 10 20
www.matematikkolay.net 2 f x ax bx c parabolü x eksenini A 5, 0 ve B 1, 0 noktalarında kesmektedir. Buna göre; f 2 f 1 2 f 2 5 f 6 i fadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 parabol a(x 5)(x 1) şeklinde bir denkleme sahiptir. Buna göre; f(2) f(1 2) f( 2 5) f( 6) a : .(2 Çözüm 5)(2 1) a.(1 2 5)(1 2 1) a.( 2 5 5)( 2 5 1) a.( 6 5)( 6 1) (2 5)(1) (6 2)( 2) ( 2)( 2 6) ( 1)( 7) 7 6 2 2 9 6 2 1 buluruz. 2 6 2 7 9 6 2 26
www.matematikkolay.net parabolünün denklemini bulunuz? 2 Tepe noktası (1, 1) noktasıdır. y a(x 1) 1 şeklinde bir denkleme sahiptir. (0,0) noktası : nd Çözüm 2 2 an da geçiyor. 0 a(0 1) 1 0 a 1 a 1 dir. y (x 1) 1 buluruz. 43
www.matematikkolay.net Parabolün tepe noktası T 1, 1 dir. Verilenlere göre, A noktasının ordinatı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 14 D) 24 E) 26 www.matematikkolay.net 2 2 2 Tepe noktası bilinen doğru denklemi; y a x r k y a x 1 1 y a x 1 1 Parabol orjinden geçiy : or.Yan Çözüm 2 2 i 0,0 noktası denklemi sağlatır. 0 a 0 1 1 a 1 dir. y x 1 1 dir. Parabol y 4x doğrusuyla A noktasında kesişiyorsa A noktasının koordinatına x, 4x diyebiliriz. Bu nokta parabolün denklemince sağlatılır. 2 2 2 2 4x x 1 1 dir. 4x x 2x 1 1 4x x 2x x 6x 0 x x 6 0 x 0 ve x 6 dır. Negatif değeri almalıyız. A noktasının ordinatı y 4x 4. 6 24 bulunur. 50
www.matematikkolay.net 2 Şekilde, denklemi y ax bx c olan parabol x eksenini A ve B noktalarında kesmekte ve 0, 6 noktasınd an geçmektedir. OA 1 olduğuna göre, AB 3 parabolünün tepe noktasının ordinatı kaçtır? 13 15 17 23 27 A) B) C) D) E) 5 7 4 9 8 OA 2k ve OB 6k şeklinde yazalım. A noktası 2k ‘da, B noktası 8k ‘da olur. y a( : x 2k) x 8k Çözüm 2 şeklinde bir polinomdur. 0, 6 noktasını yerine yazarsak; y a(0 2k) 0 8k 6 16k a 6 3 16 8 2 2 2 ak 3 ak dir. 8 2k 8k 10k Tepe noktasının apsisi r 5k dır. 2 2 r 5k’yı denklemde yazalım. y a(5k 2k) 5k 8k y 9ak 3 27 y 9 buluruz. 8 8 www.matematikkolay.net 59
2 f x ax bx c parabolü Ox eksenini 4, 0 ve 2, 0 noktalarından kesiyor. Parabolünün tepe noktası y 2x 5 doğrusu üzerin – de olduğuna göre, a b c toplamı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 www.matematikkolay.net x eksenini 4 ve 2 noktasında kesen parabolun denklemi y a x 4 x 2 şeklindedir. : Parabolün Çözüm tepe noktasının apsisi, x eksenini kesen noktaların orta noktasıdır. 2 4 2 Yani; r 1 dir. 2 2 Tepe noktası, aynı zamanda y 2x 5 üzerinde ise bu doğru denkleminden tepe noktasının ordinatını bulalım. y 2. 1 5 2 5 3 tür. O halde tepe noktası T(1, 3) tür. Bu noktayı parabol denkleminde yazalım. y a x 4 x 2 3 a 1 4 1 2 3 a 3 2 2 1 .3 a tür. 3 1 1 1 2 8 y x 4 x 2 x 2x 8 x x 3 3 3 3 3 1 2 8 9 a b c 3 buluruz. 3 3 3 3 64
www.matematikkolay.net Şekilde y f x parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, f 3 f 2 toplamı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 34 E) 40 2 x eksenine teğet parabol denklemi f(x) a x r şeklindedir. x 2 değeri için fonksiyon 0 dır. : O Çözüm 2 2 2 0 2 2 2 halde r 2 olmalıdır. f(x) a x 2 olur. x 0 için fonksiyon 8 ise, f(0) a x 2 8 a 2 8 a 2 dir. f(x) 2 x 2 olur. f 3 2 3 2 2 f 2 2 2 2 2.16 32 dir. Toplamları 2 32 34 buluruz. 69
www.matematikkolay.net Şekilde grafiği verilen f x ve g x için a c d f kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 1 1 1 2 2 2 2 T (0,k ) r 0 b 0 b 0 dır. 2a T (0,k ) r 0 e 0 e 0 dır. 2d f(x) ax c f(1) 5 a c 5 tir. g( ) : x Çözüm 2 dx f g(1) 3 d f 3 tür. a c d f 5 ( 3) 2 bulunur. 18
İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri (Parabol) 11. Sınıf
İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonlar
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere
f: R→R, y=f(x)=ax2 + bx + c
biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir. Fonksiyonun analitik düzlemdeki grafiği olan eğriye parabol denir.
Bilgi: Bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktaları bulmak için fonksiyonda y = f(x) değeri sıfıra eşitlenir. Fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda x değerine sıfır verilir.
Bilgi: Bir fonksiyonun grafiği üzerinde bulunan her nokta fonksiyonun denklemini sağlar.
Parabolün Tepe Noktasının Koordinatları
Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri
f(x) = ax2 + bx + c parabolünde
- a > 0 ise parabolün alabileceği en küçük değer parabolün tepe noktasının ordinatıdır.
- a < 0 ise parabolün alabileceği en büyük değer tepe noktasının ordinatıdır.
- Bu durum parabolün herhangi bir aralıktaki parçası için geçerli değildir.
[a, b] aralığındaki parabolün maksimum-minimum değeri sorulursa tepe noktası T(r, k) olmak üzere f(r), f(a) ve f(b) ye bakılır.
Tepe Noktası ve Bir Noktası Bilinen Parabol Denklemi
T(r, k) parabolün tepe noktası ve A(x0, y0) parabol üzerinde bir nokta ise parabolün denklemini bulmak için
y = a.(x – r)2 + k
yazıldıktan sonra a değerini bulmak için verilen nokta yerleştirilir.
x Eksenin Kestiği Noktalar ve Üzerindeki Başka Bir Noktası Bilinen Parabolün Denklemi
f(x) parabolünün x eksenini kestiği noktalar A(x1, 0) ve B(x2, 0) ise parabolün denklemi
f(x) = a. (x – x1) . (x – x2) biçiminde yazılır. Bilinmeyen a değerini bulmak için parabolün üzerindeki nokta denklemde yazılır.
Üç Noktası Bilinen Parabol Denklemi
A(x0, y0) , B(x1, y1) ve C(x2, y2) noktaları parabolün üzerinde ise üçü de parabolün denklemini sağlar. Bu noktalar parabolün genel denklemi olan
y=f(x) =ax2 + bx + c de yerleştirilirse üç bilinmeyenleri üç denklem çözülür a, b, c değerleri bulunur.
Bir Doğru İle Bir Parabolün Birbirlerine Göre Durumları
y = ax2 + bx + c parabolü ile
y = mx + n
doğrusunun denklemleri birbirine eşitlenip oluşan denklemin diskriminantına bakılır. (Δ = b2 – 4ac)
- Δ > 0 ise parabol ve doğru iki noktada kesişir.
- Δ = 0 ise parabol doğruya teğet-tir.
- Δ < 0 ise parabolle doğru kesişmez.
Bilgi: y = f(x) = ax2 + bx + c
parabolünün x eksenini kesip kesmediğini yorumlamak için x ekseni y = 0 doğrusu olduğundan
ax2 + bx + c = 0 denkleminin diskriminantına bakılır.
- Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
- Δ = 0 ise parabol x eksenine teğet-tir.
- Δ < 0 ise parabol x eksenini kesmez.
İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri video 1 İsabet Akademi
İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri video 2 İsabet Akademi