Rasyonel Sayılar 7 Sınıf Özet

Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar ve  olmak üzere  şeklindeki sayılardır. Rasyonel sayıların oluşturduğu küme rasyonel sayılar kümesidir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
birer rasyonel sayıdır.

Yukarıdaki şekil üzerinde rasyonel sayılarını gösterelim.

Cevap
‘ü göstermek için şekli üç eşit parçaya bölüp iki parçasını almalıyız.

‘ü göstermek için şekli  4 eş parçaya bölüp 1 parçasını almalıyız.

‘yı göstermek için şekli 6 eş parçaya bölüp 5 parçasını almalıyız.

Sadeleştirme ve Genleştirme

Denk kesirler bir bütünün aynı büyüklükteki parçalarını gösterir. Bir kesre sadeleştirme veya genişletme yapılarak kesre denk kesirler elde edilir.

Örnek soru

kesrine denk kesirlerin oluşturduğu
kümeyi yazalım.

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki sepete bağlı balonlardan hangisinin üzerinde yazan rasyonel sayı kesrine denktir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıdaki çocuklardan denk rasyonel sayıları söyleyenler birbirleriyle eşleştirilecektir.
Buna göre, hangi çocuk bu eşleştirmelerin dışında kalır?

Cevap

Örnek Soru

kesri üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa bu kesre denk kesir elde edilir?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Yukarıda arabalar üzerine yazılan rasyonel sayılardan üçü birbirine denktir.
Bu rasyonel sayılara denk olmayan rasyonel sayı hangi renkteki arabanın üzerine yazılmıştır?

Cevap

Her doğal sayı ve tam sayı paydasına 1 yazılarak rasyonel sayı şekline getirilir.


Örnek Soru

kümesi veriliyor. B kümesinin elemanlarının ait oldukları kümeleri belirleyelim.

Örnek Soru

Yukarıdaki kuşlar ayaklarının altında yazan sayının ait olduğu kümenin yazılı olduğu kafeslere girecektir.
Buna göre, dışarıda kalan kuş veya kuşlar aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

Cevap


rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Rasyonel sayılarda işaret paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne yazılabilir.

Örnek Soru

Aşağıdaki sayı doğrusunda –1 ile –2 arası dört eş parçaya, 0 ile 1 arası beş eş parçaya ayrılmıştır.

Buna göre,  ve  sembollerinin yerine gelmesi gereken rasyonel sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak

verilmiştir?

Cevap

 Cevap

Örnek Soru

Aşağıdakilerden hangisi yukarıdaki sayı doğrusu modelinde harfler ile belirtilen rasyonel sayılardan biri değildir?

Cevap

Sayı doğrusu modeli üzerinde harflerle belirtilen rasyonel sayıları yazalım.

Örnek Soru

Yukarıdaki sayı doğrusu modelinde harflerle belirtilen sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?


Örnek Soru

Verilen sayı doğrusunda işaretlenen ardışık noktalar arası aynı uzunlukta olduğuna göre, B + A + H + R toplamı kaçtır?

Cevap

Örnek Soru

Verilen sayı doğrusunda işaretlenen ardışık noktalar arası aynı uzunluktadır.

A ve B noktaları arası 3 eş parçaya ayrılmıştır. Rasyonel sayıları verilen sayı doğrusuna yerleştirelim.

Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimi

Bir rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayı, doğal sayı, devirli veya devirsiz ondalık açılım olarak da gösterilebilir.
rasyonel sayılarının farklı gösterimlerini bulalım.

Cevap

Verilen rasyonel sayıların payını paydasına bölelim.

Örnek Soru

0,32 ve 0, ondalık kesirlerini rasyonel sayıya çevirelim.

Devirli Ondalık Kesirler

Her devirli ondalık kesir aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Devirli ondalık kesirler rasyonel sayıya çevrilirken;
Virgül düşünülmeksizin sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılıp paya yazılır. Ondalık kısımdaki devreden sayı kadar 9, devretmeyen sayı kadar 0 paydaya yazılır.

Örnek Soru

Yukarıda kutu içinde verilen devirli ondalık kesirlerinin rasyonel sayı karşılıkları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevap

Örnek Soru
 Ondalık sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

Verilen ondalık sayıların sayı doğrusu üzerinde yerlerini yaklaşık olarak bulalım.

Şimdi de verilen ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirip sayı doğrusu üzerindeki gerçek yerlerini bulalım.

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

Örnek Soru

Yukarıda üzerinde devirli ondalık sayı yazılı olan kutular, devirli ondalık sayının eşiti olan rasyonel sayının yazılı olduğu kartla aynı renge boyanacaktır

Buna göre, kutuların boyanmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Verilen devirli ondalık sayılara karşılık gelen rasyonel sayıları bulalım.

Örnek Soru

Yukarıdaki tahtaya yazılan sayılarda eşit olanlar birbiriyle eşleştirilirse hangi sayı açıkta kalır?

Cevap

Örnek Soru

Cevap

Örnek Soru

kesrine aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa devirli ondalık kesir elde edilir?

Cevap

Örnek Soru

Yukarıda dört farklı rasyonel sayı modeli verilmiştir. Kaç numaralı modelin belirttiği rasyonel sayının ondalık açılımı bir devirli ondalık sayı değildir?

Cevap

Rasyonel Sayıları Sıralama

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan payı büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

Örnek Soru

rasyonel sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek Soru

Payları eşit olan rasyonel sayılardan paydası büyük olan rasyonel sayı daha küçüktür.
 rasyonel sayılarını karşılaştıralım.

Örnek Soru

Yukarıda verilen rasyonel sayılardan en büyüğü aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Payları aynı olan rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyük olduğuna göre, doğru sıralama aşağıdaki gibidir.

Not

Paydaları eşit olan negatif iki rasyonel sayıdan, payının mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.

rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterip karşılaştıralım.

Sayı doğrusu üzerinde sola gidildikçe sayılar küçülür, sağa gidildikçe sayılar büyür. O halde,

Örnek Soru

Yukarıda dört arkadaşın söylediği rasyonel sayıların büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılardan payının mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür.
 olduğundan kesirlerin doğru sıralanışı

Örnek Soru

Öğretmenin sorduğu soruya aşağıdaki öğrenci defterlerinden hangisinde doğru sıralama yapılmıştır?

Cevap

olduğundan kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı  şeklinde olur.

O halde, Nil defterine doğru sıralama yapmıştır.
Yanıt D

Not:4. Payları eşit olan negatif iki rasyonel sayıdan paydası küçük olan sayı daha küçüktür
rasyonel sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterip karşılaştıralım.

Örnek Soru

Aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi en büyüktür?

Cevap

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılardan paydası küçük olan sayı daha küçüktür.

Örmek Soru

Yukarıdaki öğretmenin tahtaya yazdığı rasyonel sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Paydaları eşit olan negatif iki rasyonel sayı dan paydası küçük olan daha küçüktür.
 olduğundan sıralanış  şeklinde olur.
Yanıt D

Not: Tam sayılı kesir olarak verilen pozitif rasyonel sayılardan tam kısmı küçük olan kesir daha küçüktür.
 rasyonel sayılarını karşılaştıralım.

Örnek Soru

Yukarıdaki panoda verilen rasyonel sayıların sıralaması aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevap

Tam sayılı kesir olarak verilen pozitif rasyonel sayılardan tam kısmı küçük olan kesir daha küçüktür. O halde verilen rasyonel sayıların sıralaması

Not:Payı ya da paydası eşit olmayan rasyonel sayılar sıralanırken paylar ya da paydalar eşitlendikten sonra karşılaştırma
yapılır.

Örnek Soru

Rasyonel sayılarının küçükten büyüğe
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap

Örnek
 ile rasyonel sayıları arasında olan bir rasyonel sayı bulalım

Sayı doğrusu üzerinde 0 ile 1 arasını 10 eş parçaya ayıralım.

Örnek Soru

Yukarıda verilen rasyonel sayılardan kaç tanesi
ile  rasyonel sayıları arasındadır?

Cevap


Örnek Soru

Cevap

7. Sınıf Matematik Konu Anlatımı ve Online Konu Testine Geri Dön

Paydaları sıfır olmayan herhangi bir kesir, rasyonel bir sayıdır. Dolayısıyla, 0/1, 0/2, 0/3 vb. gibi birçok formda temsil edebileceğimiz için '0'ın da bir rasyonel sayı olduğunu söyleyebiliriz. Ama 1/0, 2/0, 3 / 0 vb. Bize sonsuz değerler verdiği için rasyonel değildir. Ayrıca burada irrasyonel sayıları kontrol edin ve bunları rasyonel sayılarla karşılaştırın.

Bu yazıda rasyonel sayının ne olduğunu, rasyonel sayıların özelliklerini ve türlerini, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkı ve çözülmüş örnekleri öğreneceğiz.

Kavramların daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur. Ayrıca, çeşitli rasyonel sayı örneklerini öğrenin ve rasyonel sayıları daha iyi bir şekilde nasıl bulacağınızı öğrenin. Rasyonel sayıları bir sayı doğrusunda temsil etmek için, önce basitleştirip ondalık biçimde yazmamız gerekir.

7. Sınıf Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayıları birleştirmek için temel cebirsel işlemler, kesirleri birleştirmekle tamamen aynıdır.

Rasyonel setin herhangi iki üyesi arasında başka bir rasyonel sayı bulmak her zaman mümkündür. Bu nedenle, mantığa aykırı bir şekilde, rasyonel sayılar sürekli bir kümedir, ancak aynı zamanda sayılabilir.

Matematikte bir rasyonel sayı, q ≠ 0 olan p / q biçiminde temsil edilebilen herhangi bir sayı olarak tanımlanabilir. Ayrıca, herhangi bir kesrin payda ve payın tam sayıdır ve payda sıfıra eşit değildir. 

Rasyonel sayı (yani, kesir) bölündüğünde, sonuç ondalık formda olacaktır ve bu, ondalık veya yinelenen ondalık olabilir. 

Bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için aşağıdaki koşulları kontrol edin.

 Q ≠ 0 olduğu p / q şeklinde temsil edilir.

 P / q oranı daha da basitleştirilebilir ve ondalık biçimde gösterilebilir.

Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel sayıların özellikleri: 

Gerçek sayılar (R) tüm rasyonel sayıları (Q) içerir.

 Gerçek sayılar tam sayıları (Z) içerir.

 Tam sayılar, doğal sayıları (N) içerir.

 Her tam sayı bir rasyonel sayıdır çünkü her tam sayı bir kesir olarak ifade edilebilir.

 Rasyonel sayının standart biçimi, temettü ve bölen arasındaki bir dışında ortak bir faktör yoksa ve bu nedenle bölen pozitifse tanımlanabilir.

 Örneğin,

12/36 rasyonel bir sayıdır. Ancak 1/3 olarak sadeleştirilebilir; bölen ve temettü arasındaki ortak faktörler yalnızca bir tanesidir. Yani rasyonel sayının ⅓ standart formda olduğunu söyleyebiliriz.

Negatif ve Pozitif Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayının p / q biçiminde olduğunu bildiğimiz gibi, burada p ve q tam sayıdır. Ayrıca q, sıfır olmayan bir tam sayı olmalıdır. Rasyonel sayı pozitif veya negatif olabilir. Rasyonel sayı pozitifse, hem p hem de q pozitif tamsayılardır. Rasyonel sayı - (p / q) biçimini alırsa, p veya q negatif değeri alır. Demek oluyor

k:- (p / q) = (-p) / q = p / (- q).

 Şimdi, pozitif ve negatif rasyonel sayıların bazı örneklerini tartışalım.

 Pozitif Rasyonel Sayılar Negatif Rasyonel Sayılar

 Hem pay hem de payda aynı işaretlerdeyse. Pay ve payda zıt işaretlerdeyse.

 Hepsi 0'dan büyük Hepsi 0'dan küçük

 12/17, 9/11 ve 3/5 pozitif rasyonel sayılardır. -2/17, 9 / ve -1/5 negatif rasyonel sayılardır.

 Matematikte aritmetik işlemler, tamsayılar üzerinde gerçekleştirdiğimiz temel işlemlerdir. Burada bu işlemleri rasyonel sayılar üzerinde nasıl gerçekleştirebileceğimizi tartışalım, mesela p / q ve s / t.

 Ekleme: p / q ve s / t'yi topladığımızda paydayı aynı yapmamız gerekir. Dolayısıyla, (pt + qs) / qt elde ederiz.

 Örnek: 1/2 + 3/4 = (2 + 3) / 4 = 5/4

 Çıkarma: Benzer şekilde, p / q ve s / t'yi çıkarırsak, o zaman paydayı da önce aynı yapmalı ve sonra çıkarma işlemini yapmalıyız.

 Örnek: 1/2 - 3/4 = () / 4 = -1/4

Çarpma: Çarpma durumunda iki rasyonel sayıyı çarparken sırasıyla rasyonel sayıların payı ve paydaları çarpılır. Eğer p / q s / t ile çarpılırsa, (p × s) / (q × t) elde ederiz.

Örnek: 1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8

Bölme: p / q, s / t ile bölünürse, şu şekilde temsil edilir:

 (p / q) ÷ (s / t) = pt / qs

Örnek: 1/2 ÷ 3/4 = (1 × 4) / (2 × 3) = 4/6 = 2/3

Örnek Alıştırma ve Etkinlikler

 Örnek: 

 1 1 / 2'nin rasyonel bir sayı olup olmadığını belirleyin .

Çözüm: 

 1 1 / 2'nin en basit şekli 3 / 2'dir

 pay= 3, tam sayıdır

 Payda = 2, bir tamsayıdır ve sıfıra eşit değildir.

 Yani evet, 3/2 rasyonel bir sayıdır.

7 rasyonel bir sayı mı?

 7, 7/1 gibi oran şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.