Математика Для Казино

В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, за счет чего они получают прибыль, и какую роль в их деятельности играет "госпожа удача". А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь многие игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме?

Немного истории

В году итальянский математик Джероламо Кардано в своей работе «Книга об игре случая» впервые попытался описать игру в кости языком математики. Основываясь на собственной игровой практике, он пытался разработать и теоретически обосновать систему рекомендаций по управлению ставками. Им фактически было сформулировано определение вероятности:

«Имеется одно общее правило для расчёта вероятности: нужно попробовать учесть число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений».

Позднее, в конце 16 - начале 17 веков, математический анализ игры в кости продолжили Галилео Галилей и Блез Паскаль. Они занялись этим по просьбам друзей, больших любителей азартных игр, весьма удрученных большими финансовыми затратами, которое приносило их хобби. Следует признать, что наука о вероятности, согласно истории, выросла из меркантильных проблем любителей азарта.

Принято считать, что именно тогда появился целая область математики, целиком посвященная вероятностям. Следующий шаг в этом направлении сделал нидерландский математик Христиан Гюйгенс, опубликовавший в середине семнадцатого столетия книгу «Размышления об игре в кости» («De Ratiociniis in Ludo Aleae»). Дальнейшее развитие теория вероятностей получила в трудах великих математиков XVIII-XIX веков – Якова Бернулли, Пуассона, Лапласа, Муавра и других. Очень скоро новая теория нашла широкое применение в областях, весьма далеких от азартных игр.

Математика игр казино

Как работает азартная игра с точки зрения теории вероятностей? Давайте посмотрим, подчиняется ли она математике. При подбрасывании монетки любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности – орел или решка. Вероятность выпадения решки равна ? (50%), то есть в половине случаев будет выпадать решка.

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов, за достаточно продолжительный период времени и при большом количестве повторений.
Вероятность события отражает количественную оценку возможности совершения этого события. Если она равная нулю, событие не может произойти в принципе. Когда она равна единице (%) – событие произойдет обязательно.

Примеры:

В стандартной игральной колоде 52 карты, включая 4 туза. Вероятность вытаскивания из колоды одного из тузов составляет: (4 / 52) * = 7,69%. На колесе европейской рулетки есть 37 ячеек: – это цифры (18 красных и 18 черных) и зеленая отметка зеро.

• Вероятность выпадения любого числа равна (1/37)*=2,7%.
• Вероятность выпадения красного номера – (18/37)*=48,6%.
• Вероятность выпадения дюжины – (12/37)*=32%

Соотношение выигрыша и проигрыша

Говоря о математической вероятности выигрыша в казино, довольно часто рассматривают ее как соотношение против выигрыша, то есть для анализа берется соотношения количества неблагоприятных результатов события к количеству благоприятных.

• При броске двух костей возможных вариантов может быть 36 (один кубик имеет шесть граней, каждая из которых может совпасть с любой гранью другого кубика).
• Рассмотрим вероятность получения при броске двух игральных костей числа, в сумме равного семи. Оно может выпасть в 6 случаях, при условии совпадения следующих цифровых комбинаций: 3 и 4; 5 и 2; 6 и 1; 4 и 3; 2 и 5; 1 и 6.
  Следовательно, в 5 случаях (из 6 бросков) результат будет отрицательным и только в одном случае положительным. Соотношение против выигрыша в рассматриваемом примере будет 5 к 1.
• Приведенный пример рассматривает взаимоисключающие события: при броске выпадают либо цифры, составляющие в сумме 7, либо цифры, составляющие в сумме другое число (не 7). События называют взаимоисключающими, если ни при каких условиях они не могут произойти одновременно.

Противоположные события:

• Противоположность события – это его дополнение. Дополнением орла является решка, дополнением красного цвета служит черный, дополнением четного числа – нечетное. Суммарная вероятность всех потенциальных исходов всегда равна 1.
• К примеру, при вытаскивании из колоды произвольной карты будет выбрана либо карта червовой масти [13 / 52, или 25%], либо карта другой масти [39 / 52, или 75%]. Аналогично, вероятность выбора червы или не червы равна: 13 / 52 [25%] + 39 / 52 [75%] = = 1 [%].
• А какова вероятность того, что произвольно выбранная карта окажется червой или пикой. Эти события взаимоисключающие и вероятность каждого из них – 13 к Шанс выбрать карту червовой либо пиковой масти составляет 13/52 + 13/52 = 26/52 = 1/2 [50%]

Этим же математическим законам и принципам подчиняются игры в казино.

Независимые события

Если вероятность исхода одного события не оказывает влияния на вероятность исхода другого, эти события называют независимыми. Подбросим монетку два раза. Результат второго броска абсолютно не зависит от результата первого броска. Оба этих события не оказывают влияния друг на друга, то есть являются независимыми.

• Вероятность того, что при двух бросках в обоих случаях выпадает решка, составляет: (1/2)2 = 1/4 (или 25%)
• Вероятность того, что при десяти бросках монеты каждый раз выпадет решка, составляет: (1/2)10 = 1/ (или %)
• В одном из казино Лас-Вегаса вниманию посетителей была представлена пара обычных игровых костей. Надпись внизу витрины гласила, что исключительность этих костей заключается в том, что однажды они совершили 28 пассов подряд. Отметим, что вероятность сделать 28 последовательных пасса при игре в "ДАЙС" составляет (0,)28, или приблизительно 1 из миллионов. Так казино признает уникальность этого события с точки зрения математики

Зависимые события

Определим вероятность того, что при вытаскивании из колоды трех случайных карт они окажутся тремя тузами. Шанс вытащить туза с первого раза определяется как 4 к Если первая извлеченная нами карта – туз, то количество тузов в колоде станет равно 3, а количество карт – 51 шт. В этом случае вероятность вытаскивания еще одного туза будет 3 к И третьего, соответственно, – 2 к 50 (50 карт, 2 туза в колоде).

• Выполним математический расчет вероятности положительного исхода описанного события: 4/52 * 3/51 * 2/50 = 0,, то есть 1 положительный результат из попыток.
• Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события зависимы друг от друга.
• Если каждый раз после извлечения карты мы будем возвращать ее в колоду, события превращаются в независимые и, соответственно, вероятность извлечения 3-х тузов составит:
  4/52 * 4/52 * 4/52 = 0,, то есть 1 положительный результат из попыток.
• Каждое из трех событий последовательно влияет на вероятность исхода следующего за ним, то есть рассматриваемые события характеризуются как зависимые.

Математическое ожидание (Expected Value)

Суть, вкладываемая в понятие «математическое ожидание» (другие названия: ожидание игрока, ожидаемое значение), очень проста. Говоря популярным языком – это та сумма денег, которую вы можете выиграть или проиграть за достаточно долгий промежуток времени при условии, что будете делать одну и ту же ставку.

При желании можно рассчитать величину математического ожидания по формуле:

МО = (число положительных исходов [выигрышей] / число возможных исходов) * сумма выигрыша + (число отрицательных исходов [проигрышей] / число возможных исходов) * сумма ставки.

Поначалу выглядит как китайская грамота, но на самом деле все очень просто. Рассмотрим пример:

Вы ставите 1$ на то, что первая вытащенная вами из колоды карта окажется червой. В соответствии с теорией вероятностей, положительный исход (карта черва и мы выиграли +1$) наступит с вероятностью ?, отрицательный исход (карта другой масти и мы проиграли 1$) наступит с вероятностью ?.

Выполним расчет математического ожидания по приведенной выше формуле:

МО = 1/4 * (1$) + 3/4 * (-1$) = - ?$

Таким образом, за достаточно долгий промежуток времени ваш проигрыш составит 50 центов на каждый поставленный доллар, то есть, согласно математике, за 4 попытки вы будете проигрывать три раза по 1$ (проигрыш 3$) и выиграете 1 раз 1$.

Математическое ожидание при игре в рулетку

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро»: ноль и двойной ноль) при ставке 1$ на цвет (черное): 18/38 * (+1$) + 20/38 * (-1$) = -2/38 = (или %).

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока.

Преимущество казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока; она показывает, какой процент от ставок удерживается в пользу казино. Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 - 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 - 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что если поставить в рулетке в сумме долларов, велика вероятность проигрыша 27$ (в европейской рулетке) и 54$ (в американской рулетке). В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс).

Для примера снова возьмем американскую рулетку, у которой 36 цифр и 2 сектора зеро. Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша в этом случае производится в соотношении 1 к

• Вероятность выиграть: 1/38 или 2,63%;
• Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 * 36* = %;
• Процент казино: – 94,7 = %;
• Математическое ожидание: (1/38) * 36 (+1) + (37/38) * (-1) = -0,

То есть, с каждого поставленного вами доллара игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша в американской рулетке составляет % от каждой вашей ставки.

Математическая дисперсия в играх казино

В математике дисперсией называют величину отклонения какой-либо величины от ее среднего значения. В нашем случае это степень риска. Применительно к азартным играм, дисперсией называют степень отклонения результатов игры от их математического ожидания. Дисперсия вносит в азартные игры элемент непредсказуемости, обеспечивая возможность случайных выигрышей и проигрышей.

Своим существованием игорные заведения обязаны именно дисперсии, без которой не было бы азартности и азартных игр в принципе: любой исход просчитывался бы математически. Дисперсию нельзя отнести ни к положительному, ни к отрицательному фактору, она существует сама по себе как объективная реальность. В какой-то степени она компенсирует отрицательное математическое ожидание игрока, позволяя ему выигрывать (на короткой дистанции). В то же время она не позволяет создать достаточно результативную систему, гарантирующую выигрыш на длительной дистанции.

Нужно отметить, что при ставках "на цвет" дисперсия в рулетке проявляется очень незначительно. На практике, правда, зарегистрированы факты выпадения одного и того же цвета больше 15 раз подряд.

Закон больших чисел

Если вероятности наступления каких-либо событий идентичны, это не значит, что мы будем получать такой результат в любой ситуации. Допустим, мы подбросим сразу десять монет. Логично ожидать, что решка выпадет примерно в 50% случаях. Однако вполне реально получить цифру 60% или выше. Это следствие дисперсии, о которой мы говорили ранее.

Но если бросить монету десять тысяч раз, значения изменятся в сторону ожидаемой величины (50%). Фактическая вероятность получить 60 процентов или большего количества решек при произвольном бросании 10 монет = 0, Повторим предыдущий опыт, но уже для ста монет. Вероятность получить 60% решек равна 0,, или приблизительно 1 из Если бросить монет, получить 60% или большее количество решек в принципе невозможно. Вероятность этого события приблизительно равна (меньше чем 1 из 7 миллиардов). Хотя 50 процентов решек мы скорее всего не получим, но чем монет будем больше, тем ближе будет общий результат к среднему значению (50%).

Так работает "закон больших чисел", он гласит: точность соотношений ожидаемых (согласно теории вероятностей) результатов тем выше, чем большее число событий наблюдается.
С помощью этого закона можно точно прогнозировать только результат из огромной серии однотипных событий. И хотя результат каждого отдельного события непредсказуем, на большой выборке он максимально усредняется.

Выводы:

Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию – это сделали до вас, можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры с высоким значением математического ожидания (и тем более положительным) выгоднее для игрока, в них преимущество казино перед вами меньше. При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро»), в нем преимущество казино будет 2,7%, а в американской версии (с двумя «зеро») доля заведения уже 5,26%.

Рекомендую так же обратить внимание на онлайн казино, где предлагают рулетку без «зеро» (Zero edge Roulette). Это самая выгодная разновидность этой игры вообще. Преимущество казино в этом случае снижается с 2,7% (в европейской рулетке) до 0. Правда данный факт компенсируется рядом правил, которые я настоятельно рекомендую внимательно читать перед началом игры. Свою долю онлайн казино берет или в виде комиссии от суммы вашей ставки, или удерживает фиксированный процент от выигрыша игрока. Второй вариант представляется мне более предпочтительным.

Но в любом случае нельзя забывать о дисперсии. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Помните, что вся математика азартных игр корректно работает только в случае большого количество попыток; так что достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно, из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

№95—96 (—) // 22 августа г.

Дабы повышать выигрыши в казино требуется не только везение. Используя математический расчет, любители азартных заведений увеличат выигрыш. Любители игры, умеющие вычислять возможность выпадения определенных событий, найдут под себя оптимальную стратегию для определенной карточной игры. В блэкджэк или баккара, где используются колоды с серьезным числом карт, попросту не обойтись без базовых знаний математики. Игрокам нужно складывать и вычитать баллы, или осуществлять вычисления для выдерживания установленных правил стратегии. В подавляющем большинстве карточных игр также потребуется суммирование счета после завершения партии.

Где математика в казино?

Каждое казино пытается получить прибыль от ставок игроков. В итоге, перед игроками стоит ряд задач, им следует:

• выбрать прибыльную игру;
• выучить разнообразные опции, которые повышают уровни выигрыша;
• найти приемлемый вариант игры, с учетом финансовых возможностей и уровня ставок;
• выиграть в казино деньги.

Для поиска лучшего варианта игры понадобятся знания теории математики. Тут нужны не только навыки вычисления прибыли, необходимо тщательно распределить имеющиеся финансы на протяжении партии, преследуя цель получить максимально возможную отдачу. Клиентам, знакомым с понятиями теории вероятности, будет значительно проще увидеть в период игры моменты, которые могут преобразовать ситуацию в хороший выигрыш.

О математическом ожидании

Одно из главных понятий в теории гемблинга - математическое ожидание. Этот показатель представляет нам какую сумму выиграет или проиграет посетитель казино, при условии, что выполняет определенный размер ставки.

Для любых размеров ставок можно установить данный показатель, перемножая параметры выигрышей или проигрышей на уровень вероятности таких событий и складывая эти величины.

Параметры матожидания меняются, когда меняются размеры полученных выплат. Повышение выплат в игре говорит о плюсовой перспективе получения прибыли. В случае если параметры ставок разные, величина матожидания также будет разная. При всем этом, в любом случае, параметры ожидания игроков соответствуют процентам от конкретных сумм ставок. Уровни общего математического ожидания по партии ставок равны общей величине математических ожиданий по каждому из взносов отдельно.

Об основных нюансах расчета повторных попыток

В игровом процессе нет возможности предугадать % параметры исхода определенного розыгрыша. Тем не менее, применяя вычисления, есть возможность с определенной вероятностью, определить общий результат партии ставок или итоги всего игрового дня.

Выполняя очередные попытки в процессе игры, можно просчитать размер суммарного проигрыша или убытков в течение сессии, применив математику. Вычисление среднего арифметического дает возможность довольно точно посчитать уровни возможной прибыли в серии. В случае если игрок будет записывать по ходу продолжительной сессии действия (А), а также размер вероятной прибыли (Е) или проигрыша (Т), получаемое при делении Е/А будет приблизительно равным Т/А. Вычисление среднего арифметического позволяет реалистично прогнозировать итоговый результат серии или игрового дня.

Многие думают, что нет различий на протяжении игровых сессий между ожидаемыми параметрами прибыли или потери и общими размерами прибыли или потери. При всем этом данная разница присутствует и она увеличивается с увеличением параметра действий.

Игорному заведению совершенно неважно серии ставок производятся одним клиентом или многочисленными игроками. Игорное заведение при любых обстоятельствах получает доход. Любителям игры, которые устремлены на постоянное получение серьезных выигрышей, следует осуществлять ставки с положительным ожиданием.

Комментарии

Добавить

Нет комментариев

До того, как победить несколько крупных казино, Гонсало Гарсия-Пелайо работал на студии звукозаписи. Математика была лишь его страстью. Но именно с её помощью он выиграл огромные деньги. Испанец смог рассчитать идеальный алгоритм рулетки.

Казино не оставили математика-любителя в покое. Сразу несколько заведений подали на Гонсало в суд. Процесс длился десять лет и закончился только в  году. Добились ли казино осуждения математика, и можно ли сегодня обыграть рулетку?

Математик в казино, словно лис в курятнике

Гонсало Гарсия-Пелайо закончил математический факультет. Правда, изучать точную науку его побудила не любовь к цифрам. С детства Гонсало был азартным человеком. Именно в математике он видел ключ к победам над такими противниками, как крупные казино. Свои мечты о схватке с казино Гонсало вынашивал более 20 лет. После окончания университета он долго работал звукорежиссёром и продюсером. Когда испанец разменял пятый десяток, он решил, что пора действовать. Математик выбрал рулетку.

На первый взгляд кажется, что игра в рулетку — набор случайностей. Шарик, брошенный в крутящийся барабан, занимает одну из 37 возможных позиций. Человеческий фактор, как в покере, исключён. Однако и к рулетке Гонсало подобрал «ключ». Для этого он долго наблюдал за работой крупье в крупном казино Мадрида. В общей сложности математик записал пять тысяч бросков. По его расчётам каждое число должно было выпасть в среднем  раз. Но наблюдения не сошлись с вычислениями. Некоторые числа выпадали чаще, другие крайне редко.

Завидев завсегдатая, который не играет, а лишь смотрит за движением шарика, службы безопасности Мадридского казино начинали беспокоиться. Гонсало вовремя почуял подозрительность охраны. Математик подключил к делу детей. Пятеро сыновей посменно посещали казино и делали для отца записи. В свою очередь Гонсало заносил сведения в компьютер. Напомним, что дело происходило в конце восьмидесятых. Гонсало понял, что машина рассчитает результаты точнее человека. Несколько месяцев наблюдений позволили математику составить уникальную статистику. В рулетке Мадрида действительно существовали «счастливые» и «несчастливые» числа.

Первый куш испанца был скромным. Он выиграл всего лишь  евро, после чего покинул казино. Однако на следующий день Гонсало выиграл уже несколько тысяч. Служба безопасности не сразу поняла, в чём дело. Испанец не мошенничал, но постоянно выигрывал. Гонсало добился того, что его перестали пускать в казино Мадрида. К этому моменту он лишил заведение нескольких сотен тысяч. Математик ничуть не расстроился, узнав о своём исключении из рядов посетителей. Он планировал «атаковать» новые казино — в Европе и Лас-Вегасе.

Невероятная испанская стратегия выигрыша в казино

Гонсало Гарсия-Пелайо был не только математиком. Он смог развить умопомрачительную наблюдательность. Когда Гонсало понял, что расчёты и реальные результаты не сходятся, он начал присматриваться к рулеткам. В конце концов математик нашёл ответ. Он обратил внимание, что блестящая поверхность барабана рулетки отражает свет неравномерно. По бликам испанец вычислил примерный наклон. Для выявления нестабильного вращения пришлось считать обороты. Если рулетка делала разное количество оборотов влево и вправо — барабан был с дефектом. После сбора статистики можно было определить «счастливые» числа.

Гарсия-Пелайо — не первый игрок, обыгравший казино. Технологию он позаимствовал у Джозефа Джаггера. Дедушка знаменитого музыканта Мика Джаггера был первым американцем, который обманул рулетку. Джозеф работал на хлопчатобумажном производстве инженером. Однажды он догадался, что рулетки в казино просто не могут иметь идеальную конструкцию. Для проверки теории он попросил пятерых друзей отправиться в казино и понаблюдать за рулетками. В результате Джаггер определил девять выигрышных чисел.

Руководство казино отреагировало не так, как в случае с Гонсало. Сначала барабаны рулеток поменяли местами. Джозеф несколько раз ошибся, но быстро разгадал трюк. Помогла феноменальная память. Инженер запомнил приметные засечки на каждом барабане. Тогда казино буквально собрало рулетки заново. Металлические детали и элементы бортиков поменяли местами. Из-за этого изменился баланс каждого барабана. Числа, которые выигрывали ранее, больше не выпадали. К этому моменту Джаггер собрал сумму равную трём миллионам долларов при пересчёте на современные деньги. Инженер бросил работу и вложил средства в недвижимость. Очевидно, успех Джаггера вдохновил и испанского математика.

Как выиграть в рулетку и остаться на свободе

Конечно, схема Гонсало не осталась незамеченной. Обманутые казино подали на математика в суд, требуя вернуть деньги. Кстати, за всё время игры в рулетку он заработал 1,5 миллиона долларов. Судебный процесс против Гонсало Гарсиа-Пелайо длился более десяти лет. Тяжбы закончились в  году победой математика.

Испанский суд вынес решение, не подлежащее обжалованию. Более того, судья посоветовал владельцам казино лучше следить за своим оборудованием. Испанца не признали мошенником, как того хотели обвинители. Выигранные деньги полностью остались у бывшего звукорежиссёра. Богатый опыт рулеточных расчётов и часы, проведённые в казино, стали прекрасным опытом для Гонсало. Вместе с детьми он открыл агентство, занимающееся анализом азартных игр. В том числе испанец проводит экспертную оценку виртуальных казино.

В  году про азартного математика сняли фильм. Лента рассказывает о молодости Гонсало и раскрывает секреты его успеха. Интересно, что за всё время фильм собрал в прокате около двух миллионов долларов. С точки зрения Голливуда — скромная сумма. Однако для испанского кинематографа окупаемость внушительная. Часть денег получил и сам Гонсало. Математик также заработал на книге, которую написал на основе своей истории. Небольшой тираж раскупили очень быстро.

Современные рулетки, к сожалению, так легко не обдурить. Качество барабанов, дефлекторов, перемычек и даже шариков значительно выросло. А значит, и дефекты встречаются гораздо реже.

Читайте также: 6 трюков статистики, которые покажутся вам волшебством

Еще:

Интересные факты из рубрики «История»

Суть азартной игры всегда заключалась в математике. Именно из математических расчетов выходит все, что так или иначе используют в своей практике как сами игроки, так и казино.

Но ведь не все математики

Тот, кто не пользуется математикой, находится в ее власти в любом случае, просто он этого не знает, и ничего не может этому противопоставить. Следует обратить особенное внимание на то, что для большинства игроков предельно важно именно добиться выигрышей – и именно этого невозможно получить просто так, не применяя стратегий.

На самом деле знания теории вероятности в ее применении к азартным играм дают огромное преимущество перед другими игроками и могут помочь выиграть, а изучать для этого формулы высшей математики не нужно – все намного проще.

По факту

Суть теории игры в том, что при нормальном распределении игровых вероятностей, они разделяться , то есть, при длительной игре и казино, и игрок, что называется, останутся «при своих» - никто ничего не выиграет и не потеряет. Понятно, что такая ситуация никого не удовлетворяет.

Для того, чтобы обойти эту закономерность, правила игры сдвигают вероятность выигрыша в сторону казино. Это приводит к тому, что у казино больше шансов получить выигрыш, чем у игрока.

Однако, этот сдвиг вероятности приводит к тому, что у игрока появляется в принципе возможность получить какой-то выигрыш. При этом, согласно теории вероятности, игроки распределяются на группы, в которых большая часть немного проиграет, чуть меньше – немного выиграет, некоторая маленькая часть очень много проиграет, и самая мелкая группа – очень много выиграет.

Фактически, игроки играют друг против друга, пытаясь попасть именно в эту небольшую группу тех, кто выиграет больше всего.

Можно, но с умом

Главная забота профессиональных игроков – это найти выход из статистической закономерности. Сделать это можно при помощи применения той же математики, но уже для того, чтобы как-то уравнять свои шансы с казино, а затем, хотя бы в некоторых случаях, получить над ним преимущество – и выигрывать.

Для этого нужно рассчитать свои ходы и величину игровых ставок таким образом, чтобы как можно меньше терять, и как можно чаще выигрывать.

Нужно добиться того, чтобы на выигрыши выпадали крупные ставки, а в остальных случаях придерживаться ставок пониже. Как сделать так, чтобы выстоять в противостоянии с казино на протяжении длительного времени – это большой вопрос, и для этого нужна недюжинная сила воли и большие резервы сил.

Большинство игроков в казино просто играют, и получают удовольствие от игрового процесса. Им даже не нужно слишком много задумываться над тем, что происходит в игре, потому что у них достаточно возможностей для того, чтобы пополнить депозит.

Но те, кто мечтает о выигрышах, должны понимать, что на самом деле происходит.

Есть азартная игра — рулетка. Правила такие:

Комбинаций ставок очень много, поэтому мы рассмотрим самую популярную ставку на красное или чёрное. Все остальные виды ставок и их результаты считаются по этой же схеме.

Если игрок ставит на цвет — красное или чёрное, — то получает назад удвоенную сумму ставки. Если ставит на конкретное число — получает в 35 раз больше, чем поставил.

Кажется, что с такими выплатами можно постоянно оказываться в плюсе: ведь достаточно угадать цвет, а он выпадает почти в половине случаев. Но всё наоборот: гораздо чаще люди проигрывают, чем выигрывают. Давайте разберёмся, почему так происходит.

Вероятность событий

Допустим, мы кидаем обычный игральный кубик с числами от 1 до 6. Вероятность выпадения единицы — ⅙, потому что все стороны кубика одинаковые и выпадают случайным образом. 

Это можно представить в виде простой математики:

👉 Если у нас есть несколько равновозможных и одинаковых событий, то вероятность наступления любого из них равна 1/n, где n — количество таких событий.

Математическое ожидание

Если взять строгое определение и написать его простыми словами, получится так:

Математическое ожидание — это когда мы складываем произведения вероятностей каждого события на их результат.

Это значит, что математическое ожидание — это усреднённый результат, который мы получим при каждой попытке сыграть в игру. Чем больше будет таких попыток, тем ближе наш результат к математическому ожиданию.

Поясним на примере с игральным кубиком. 

Мы знаем, что вероятность выпадения каждой грани — ⅙, а числа на кубике идут от 1 до 6. Мы выбросили в первый раз: выпала 6. Второй раз — 1. Потом 4. Потом 2. Потом 5. И так далее Можно ли предугадать, какой будет средний результат после сотни-другой игр? 

Оказывается, можно. Зная только вероятность и число очков на каждой стороне кубика, мы можем заранее сказать, каков будет средний результат выбрасывания этого кубика, если бросать его достаточно долго. Это считается по формуле:

( ⅙ × 1) + ( ⅙ × 2) + ( ⅙ × 3) + ( ⅙ × 4) + ( ⅙ × 5) + ( ⅙ × 6) =  21/6 = 3,5

Чем больше раз мы кинем кубик, тем ближе к этому числу будет наше среднее значение.

👉 Получается, что математическое ожидание показывает, какой результат мы получим в среднем, если будем играть в игру достаточно долго.

Ваш первый язык программирования: гид для начинающих

Скачать гайд

Бросаем кубик за деньги

Знание математического ожидания может помочь нам принять правильное решение во всевозможных азартных играх, спорах и финансовых делах.

Представьте такую игру: вам предлагают бросить игральный кубик и получить столько рублей, сколько выпало на кубике. Цена одного броска — три рубля. Стоит играть в такую игру или нет?

С точки зрения матожидания — да, стоит, и вот почему: 

Можно кинуть кубик 10 раз подряд так, что на нём выпадут только 1, 2 или 3 — и тогда мы как будто в минусе. Но если мы будем играть в эту игру достаточно долго, мы будем в выигрыше.

👉 Главное, что нужно запомнить: математическое ожидание не гарантирует, что мы получим именно этот результат с первой попытки. Может, и с десятой не получим. Но если мы будем продолжать эти попытки достаточно долго, то вот тогда мы точно приблизимся к нужному результату.

Матожидание и рулетка

Теперь, когда мы знаем теорию, то можем посчитать матожидание для игры в рулетку и ставок на ней.

Многие думают, что если ставить на красное или на чёрное, то шансы выиграть или проиграть равные — 50 на Но это не так. Всё дело в зеро — оно создаёт отрицательное математическое ожидание для игрока, и проиграть получается проще, чем выиграть. Сейчас внимательно следите за цифрами.

Если у нас одно зеро, то всего получается 18 чёрных + 18 красных + зеро = 37 ячеек в рулетке. Допустим, мы ставим на красное, тогда наш шанс на победу — 18/37 = 48,6%. Выходит, что шанс проиграть у нас выше — 51,4%. Разница — 2,8%. 

Если при каждой ставке мы ставим тысячу рублей, то такая разница в шансах даёт нам отрицательное математическое ожидание в 28 рублей не в нашу пользу. Это значит, что в среднем при каждой ставке мы теряем 28 рублей с каждой тысячи.

Интересно то, что теряем мы их не каждый раз: нет такого, что после каждой ставки кто-то залез нам в карман и достал оттуда 28 рублей. Но если какая-то масса людей сделает какую-то массу ставок, то в итоге, по сумме денег, которая у них останется на руках, они увидят убыток 2,8%. Но так как они не будут считать деньги друг друга, они этого не узнают. 

Казино зарабатывают именно за счёт зеро, которое создаёт отрицательное матожидание для игрока. Если в рулетке секторов зеро два, это в два раза увеличивает матожидание в пользу казино. 

👉 Чтобы зарабатывать, казино не нужно мухлевать, заряжать рулетку, изготавливать намагниченные шарики и т. д. Достаточно просто иметь один шальной сектор, который создаёт отрицательное матожидание. 

Ставка на число

Для ясности рассмотрим ещё один вариант ставок, когда игрок ставит на конкретное число или даже на зеро и при выигрыше получает в 35 раз больше, чем поставил. 

Скорее всего, вы уже видите, в чём тут подвох: ставка больше в 35 раз, а секторов — как минимум Это значит, что при ставке в тысячу рублей матожидание будет равно 35/37 × рублей = рублей. Выходит, в этом случае игрок теряет даже больше, чем просто при выборе цвета — 55 рублей против

👉 Если играть в рулетку долго, то из-за отрицательного матожидания игрок постепенно будет терять деньги, пока они не закончатся. Чем дольше играет, тем больше потеряет.

Но кто-то же иногда выигрывает?

Выигрыши в казино бывают, но это случайные события, которые невозможно гарантированно повторить. Например, можно поставить большую сумму на число и случайно выиграть в 35 раз больше и уйти. Именно в надежде на такой случай люди и ходят в казино. 

Но при менее крупных выигрышах люди хотят увеличить прибыль, и в погоне за следующей удачей теряют на ставках все деньги, включая выигранные. А всё потому, что чем больше ставок делает игрок, тем сильнее работает матожидание в пользу казино и тем быстрее он проиграет всё, с чем пришёл.

А вот казино зарабатывает всегда, пока в его зале много людей. Много людей — много ставок. При отрицательном матожидании казино зарабатывает предсказуемо и всегда, а его клиенты — случайным образом. 

И ещё одно: матожидание и бюджет

Матожидание — красивая картинка, но есть подвох. Считать результаты сотен и тысяч игр имеет смысл, если у вас неограниченный бюджет. Если у вас бюджет ограничен, вам может его не хватить, чтобы воспользоваться матожиданием. 

Допустим, вы пришли в единственное в мире казино, которое даёт вам положительное матожидание. Но есть ограничение: минимальная ставка — 10 тысяч рублей. Что дальше:

Короче: храните деньги в сберегательных кассах. Казино всегда зарабатывает. Матожидание — бессердечная сволочь. 

Так что, можно ли обыграть казино?

Выиграть в казино можно. Вероятности выигрыша здесь выше, чем в лотерее, но всё равно они исчисляются единицами и долями процента. Главное правило — идти в казино с теми деньгами, которые не жалко потерять, и если выиграл — остановиться. 

А вот обыграть казино нельзя. 

Что дальше

Сделаем виртуальную рулетку с виртуальными ставками и попробуем смоделировать игру в казино. Посмотрим, как работает наше матожидание на практике.

Любите такие задачи? Подойдите поближе

Внизу кнопка, при нажатии на нее вы попадете на витрину курсов «Практикума» с нуля. Выбираете там то, что вам близко, и погружаетесь в профессию. Через год-полтора вы работаете в какой-нибудь ИТ-компании. И там вы решаете подобные задачи, но уже за деньги. Старт бесплатно.

Начать бесплатно

Виртуальные казино — отличный способ проведения досуга для всех азартных игроков. Например, восток казино онлайн, в котором представлены продукты от лучших мировых провайдеров, таких как: Igtosoftm EGT, Quickspin, Play&#;n Go, NetEnt, Microgaming и многих других.

При выборе площадки, новички предпочитают клубы с бонусами и большим ассортиментом игр. Однако опытные пользователи чаще обращают внимание на другие параметры: рейтинги по степени надежности, RTP и волатильность слотов.

В аппаратах применяется несколько механизмов, регулирующих получение выигрышей. Во всех онлайн казино используются такие математические понятия, как: генератор случайных чисел, частота выпаданий, дисперсия, волатильность и другие. Чтобы выбрать наиболее отдающие слоты с высокими показателями RTP, необходимо разобраться, как эти показатели влияют на результат игры в целом.

Так что такое RTP или Return to Player

Термин Return to Player, который чаще всего используется в виде аббревиатуры RTP, в переводе на русский язык означает «Возвращение к игроку», и представляет собой теоретический (вероятный) процент отдачи. Эта величина является одним из ключевых показателей характеристик слотов и игровых аппаратов во всех онлайн казино.

Параметр обычно указывается в процентах по отношению в общему количеству сыгранных ставок. Показатель демонстрирует игроку вероятность выигрыша и сумму, которую он может получить после определенного количества вращений.

Чем выше показатель RTP, тем больше шансов на возврат и частоту выигрыша за конкретный промежуток времени. Для расчета величины используется специальная математическая формула, а исходные характеристики определяются производителем игры.

RTP рассчитывается следующим образом: отношение общей суммы выигрышей к размерам ставок, умноженное на %.

Например: Возврат популярной игры Starburst имеет показатель 96,09%. Это значит, что игрок может рассчитывать на выплату в размере $96,09 на каждые $ Отдача игроку составляет в среднем 96%, а преимущество казино % &#; 96,09% = 3,91%.

Следует учитывать, что точность показателей во многом зависит от дистанции. Чем больше было сделано вращений, тем выше вероятность отдачи слота. Если геймер делает в среднем 10 тысяч ставок по 1 монете, то в долгосрочной перспективе он сможет вернуть монет.

Игра Gangster Paradise от известного бренда Novomatic имеет RTP от 88 до 97,2%. Это означает, что точную величину устанавливает оператор. Узнать показатель слота в конкретном казино можно в описании к слоту.

Иногда уровень отдачи может быть плавающим, и меняться в процессе игры. Ярким примером изменчивого РТП является слот Gorilla Go Wilder. В зависимости от локации, процент возврата находится на уровне от 92,3 до 97,

Что такое Волатильность или Variance

Помимо РТП, в онлайн слотах применяются и другие математические понятия. Не менее важными характеристиками игрового автомата являются:

• Волатильность, изменчивость (англ. Volatility) — статистический показатель, который помогает определить степень финансового риска.

• Дисперсия (англ. Variance) — случайность по отношению к математическому ожиданию.

• Частота выпаданий — показатель процентов совпадений выигрышных комбинаций.

В отличие от RTP, который отображает вероятность выигрыша на дистанции, частота выпаданий показывает, как часто могут совпадать выигрышные комбинации, бонусные раунды и другие плюшки. При этом крупные суммы, выплаченные в игре (высокая волатильность) встречаются редко, что говорит о низкой частотности.

Например, при ЧВ равной 9% в перспективе будет только 9% спинов приводить к выигрышу (любого типа). Однако из-за случайности (ГСЧ) показатели могут заметно отличаться. Статистическая метрика или волатильность может иметь несколько вариантов: от низкой до высокой. Чем ниже показатель, тем чаще будут выплачиваться мелкие выигрыши, и наоборот — при высокой волатильности призы будут реже, но крупнее.

Все показатели метрик основаны на вращениях спинов, но в любом случае результаты будут зависеть от ГСЧ — электронного устройства, которое и обеспечивает беспристрастность и честность работы слотов. Именно поэтому прогнозирование исхода игры всегда будет иметь только приблизительные результаты.

На заметку! Как работает генератор случайных чисел в казино? Большинство генераторов представляют собой простую программу, в которой генерируется фиксированная последовательность случайных чисел.

Видео-слоты с высоким RTP

Современные слоты и игровые автоматы работают от ГСЧ и почти не имеют механических элементов. Однако среди них можно найти наиболее выгодные и прибыльные аппараты с высокими шансами на крупный приз.

В рейтинг самых отдающих слотов входят:

1. Jackpot от провайдера NETENT. RTP 98,86%.

2. Couch Potato от производителя Microgaming. RTP 97,43%

3. Uncharted Seas от провайдера Thunderkick. RTP 98,6%

4. Blood Suckers от производителя NETENT. RTP 98%.

Все современные сертифицированные слоты, представленные в крупных онлайн казино, имеют rtp не менее 91%. При этом почти 90% всех игровых аппаратов имеют средний показатель отдачи или «возвращения к игроку» %.

Как найти онлайн казино со слотами, которые имеют высокий показатель RTP

Высоковолатильные слоты легко можно определить среди предложенных аппаратов. Они всегда имеют более крупные выигрыши и часто радуют пользователей совпадением ценных комбинаций. При низкой волатильности слоты имеют стандартные коэффициенты, а суммы наград не превышают средние размеры ставок.

Слоты с высокими показателями RTP можно найти во всех крупных онлайн казино, которые имеют официальную лицензию. Такие площадки сотрудничают известными брендами, предоставляющими высококачественный сертифицированный софт. Эти казино входят в рейтинги самых популярных среди пользователей и предлагают в своих коллекциях самые топовые слоты.

Эксперты рекомендуют выбирать казино не только по наличию слотов с высокими показателями отдачи, но и учитывать другие, не менее важные факторы. Онлайн площадка должна гарантировать защищенность личных средств игрока и честность настройки аппаратов.

В рейтинг самых надежных онлайн клубов входит прогрессивное казино РВ. Лицензионный клуб предлагает игрокам только сертифицированные аппараты от известных мировых брендов. Автоматы казино Восток работают на независимом ГСЧ и предлагают отличные шансы на выигрыш.

Каждый азартный игрок должен помнить, что принцип работы слотов основан на случайности, поэтому даже при очень высоких показателях отдачи нет % гарантии получения крупных призов. Несмотря на это, у геймеров по-прежнему есть замечательная возможность отлично провести время и наслаждаться любимыми играми.