Хотя вероятность выпадения пяти «орлов» подряд составляет 1/32 = 0,03125, это вероятность по отношению к первому подбрасыванию. После первых четырёх подбрасываний их исходы уже известны, следовательно их вероятности равняются 1. Утверждение, что вероятность выпадения «решки» в следующем подбрасывании выше из-за предыдущих выпадений «орлов», то есть успехи в прошлом каким-либо образом влияют на шансы в будущем, является заблуждением.
Из предыдущего видно, что, если мы подбросим монету 21 раз, тогда вероятность 21 «орла» составляет 1 из 2 097 152. Однако вероятность получения «орла» после 20 предыдущих «орлов» подряд является 1/2. Такой вариант является применением теоремы Байеса, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.
Рассмотрим такие две вероятности, принимая во внимание, что у нас «правильная» монета:
вероятность 20 «орлов» и следующего «орла» = 0,520 × 0,5 = 0,521
Таким образом обе эти вероятности равняются 1 из 2 097 152. Тогда, равновероятно выбросить 21 «орёл» подряд и 20 «орлов» подряд с последующим одной «решкой». Далее, эти возможности имеют такую же вероятность как и любой другой набор исходов (всего таких 2 097 152); все такие комбинации имеют вероятности равные 0,521 или 1 из 2 097 152. Из этого видно, что нет причин для предположения, что удача изменится в зависимости от предыдущих попыток. Следовательно, как и говорит теорема Байеса, исход каждой попытки сводится к базовой вероятности для «правильной» монеты: 1⁄2.
Распространение[править править код]
Ayton, P. & Fischer, I. (2004), The hot-hand fallacy and the gambler's fallacy: Two faces of subjective randomness?, Memory and Cognition Т. 32: 1369–1378, DOI 10.3758/bf03206327
Barron, Greg & Leider, Stephen (2010), The role of experience in the Gambler's Fallacy, Journal of Behavioral Decision Making Т. 23 (1): 117–129, ISSN0894-3257, DOI 10.1002/bdm.676
Beach, L. R. & Swensson, R. G. (1967), Instructions about randomness and run dependency in two-choice learning, Journal of Experimental Psychology Т. 75: 279–282, DOI 10.1037/h0024979
Burns, Bruce D. & Corpus, Bryan (2004), Randomness and inductions from streaks: "Gambler’s fallacy" versus "hot hand", Psychonomic Bulletin & Review Т. 11 (1): 179–184, ISSN1069-9384, DOI 10.3758/BF03206480
Chen, Daniel; Moskowitz, Tobias J. & Shue, Kelly (2016-03-24), Decision-Making Under the Gambler's Fallacy: Evidence from Asylum Judges, Loan Officers, and Baseball Umpires*, The Quarterly Journal of Economics: qjw017, ISSN0033-5533, doi:10.1093/qje/qjw017, <http://qje.oxfordjournals.org/content/early/2016/03/23/qje.qjw017> Архивная копия от 8 августа 2016 на Wayback Machine
Darling, David. The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes (англ.). — John Wiley & Sons, 2004. — ISBN 978-0-471-27047-8.
Fischbein, E. & Schnarch, D. (1997), The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions, Journal for Research in Mathematics Education Т. 28: 96–105, DOI 10.2307/749665
Huber, J.; Kirchler, M. & Stockl, T. (2010), The hot hand belief and the gambler's fallacy in investment decisions under risk, Theory and Decision Т. 68: 445–462, DOI 10.1007/s11238-008-9106-2
Keren, Gideon & Lewis, Charles (1994), The Two Fallacies of Gamblers: Type I and Type II, Organizational Behavior and Human Decision Processes Т. 60 (1): 75–89, ISSN0749-5978, DOI 10.1006/obhd.1994.1075
Lehrer, Jonah (англ.) (рус.. How We Decide (неопр.). — New York: Houghton Mifflin Harcourt (англ.) (рус., 2009. — ISBN 978-0-618-62011-1.
O'Neill, B. & Puza, B.D. (2005), In defence of the reverse gambler's belief, The Mathematical Scientist Т. 30 (1): 13–16, ISSN0312-3685
Oppenheimer, D. M. & Monin, B. (2009), The retrospective gambler's fallacy: Unlikely events, constructing the past, and multiple universes, Judgment and Decision Making Т. 4: 326–334
Rogers, Paul (1998), The cognitive psychology of lottery gambling: A theoretical review, Journal of Gambling Studies Т. 14 (2): 111–134, ISSN1050-5350, DOI 10.1023/A:1023042708217
Roney, C. J. & Trick, L. M. (2003), Grouping and gambling: A gestalt approach to understanding the gambler's fallacy, Canadian Journal of Experimental Psychology Т. 57: 69–75, DOI 10.1037/h0087414
Suetens, Sigrid; Galbo-Jørgensen, Claus B. & Tyran, Jean-Robert (2016-06-01), Predicting Lotto Numbers: A Natural Experiment on the Gambler's Fallacy and the Hot-Hand Fallacy, Journal of the European Economic Association Т. 14 (3): 584–607, ISSN1542-4774, doi:10.1111/jeea.12147, <http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jeea.12147/abstract> Архивная копия от 28 января 2018 на Wayback Machine
Sundali, J. & Croson, R. (2006), Biases in casino betting: The hot hand and the gambler's fallacy, Judgment and Decision Making Т. 1: 1–12
Gilovich, Thomas (1991), How we know what isn't so, New York: The Free Press, с. 16–19, ISBN 0-02-911706-2
Tune, G. S. (1964), Response preferences: A review of some relevant literature, Psychological Bulletin Т. 61 (4): 286–302, PMID 14140335, DOI 10.1037/h0048618
Tversky, Amos & Daniel Kahneman (1971), Belief in the law of small numbers, Psychological Bulletin Т. 76 (2): 105–110, DOI 10.1037/h0031322
Tversky, Amos & Daniel Kahneman (1974), Judgment under uncertainty: Heuristics and biases, Science Т. 185 (4157): 1124–1131, PMID 17835457, DOI 10.1126/science.185.4157.1124
Xue, G.; Lu, Z.; Levin, I. P. & Bechara, A. (2011), An fMRI study of risk-taking following wins and losses: Implications for the gambler's fallacy, Human Brain Mapping Т. 32: 271–281, DOI 10.1002/hbm.21015
Ссылки[править править код]
Происхождение названия такого когнитивного заблуждения как «ложный вывод Монте-Карло» связывают с событиями, произошедшими 18 августа 1913 года, когда за одним из игровых столов с рулеткой в казино Монте-Карло шарик останавливался на чёрном поле рулетки 26 раз подряд. Как известно, на стандартном колесе рулетки число красных и чёрных ячеек (карманов) одинаковое; следовательно вероятность выпадения одного из цветов чуть меньше 50 % (из-за нуля на рулетке). Однако тогда в Монте-Карло чёрный цвет выпал 26 раз подряд, в связи с чем игроки ставили на красное, надеясь, что последовательность выпадения чёрного прервётся, и проигрывали[2][3]. Эту историю часто приводят исследователи, занимающиеся психологией азартных игр[4]. Наблюдения за современными игроками в рулетку показывают, что «ошибка игрока» до сих пор оказывает влияние на выбор, который они делают[4]. В литературе отмечается, что такой распространённый среди азартных игроков ложный вывод приводит к его использованию в качестве «стратегии Монте-Карло», что является абсолютно неверным умозаключением[5]. Такое заблуждение иногда ещё называют ошибкой зрелости шансов (англ. fallacy of the maturity of chances)[6].
Аналогичный хрестоматийный случай имел место в Италии и получил название «лихорадка 53 номера» (итал. la febbre per il 53)[7][8]. Начиная с 2003 года на протяжении многих розыгрышей итальянской лотереи перестал выпадать выигрышный номер 53. Это совпадение заставило многих людей ставить на это число больше. По наблюдению психолога Дэвида Робсона (англ. David Robson), автора книги «Ловушка интеллекта: почему умные люди делают глупости»[9], в этом случае имело место также «ошибка игрока»: «…ведь, казалось бы, это очевидно: если число не выпадает так долго, то оно должно выпасть вот-вот!» По его словам, к началу 2005 года «лихорадка 53» привела к банкротству многих людей, некоторые люди кончали жизнь самоубийством, так как упорно ставили на 53-й номер значительные суммы денег и проигрывали: «Массовая истерия завершилась только после того, как 9 февраля число 53 наконец выпало — после того, как не выпадало 182 тиража подряд. За это время на него было поставлено в общей сложности 4 миллиарда евро. Четыре проигранных миллиарда»[4]. По мнению Робсона: «Какими бы ни были причины такой фальшивой интуиции, исследования показывают: ошибка игрока может иметь самые серьёзные последствия — не только в казино». Такие интуитивные искажения действительности присущи людям не только в сфере азартных игр, но и в других областях человеческой деятельности. Так, зафиксированы случаи применения этой ошибочной стратегии при инвестировании, игре на фондовом рынке[10][11], в банковской сфере, в судебной практике, при наборе персонала, в спортивных соревнованиях и т. д. Согласно исследованиям отмечается, что люди с более высоким коэффициентом интеллекта предрасположены к этому когнитивному искажению более других, что объясняют тем, что они придают большее значение закономерностям и, таким образом, склонны верить в то, что могут предугадать, какое событие может произойти в следующий раз[12].
См. также[править
Как работает теория вероятности в казино онлайн?
Играя в азартные игры в казино онлайн, многие игроки надеются на «счастливый случай», на везение в игре. Так что же такое «счастливый случай» и существует ли он на самом деле? Да! Госпожа удача действительно благоволит к некоторым любителям азартных игр и называется она — теория вероятности. Рассчитать выпадение выигрыша по теории вероятности может любой человек, кто в детстве дружил с математикой. Именно таким людям, подходящим к делу с умом, чаще всего выпадает «счастливый случай».
Что такое теория вероятности?
Каждому посетителю казино онлайн следует знать, что все виды игр разработали именно математики, поэтому тут действуют именно математические законы. Приведем простой пример: вы подбросили монетку… Как думаете, что выпадет: орел или решка? По теории вероятности удача на момент подбрасывания монеты равна 50% для решки и 50% для орла. Это говорит о том, что по теории вероятности вы, как игрок, вполне можете рассчитывать на выигрыш и ваши шансы также равны 50%. А это, надо сказать, не мало.
Применение теории вероятности в игре
Попробуйте потренироваться дома на подбрасывание монеты, и вы поймете, какой у вас процент выпадения удачи. Например, загадайте выпадение решки и подбрасывайте монетку 10 раз, ожидая загаданного результата. По теории вероятности 5 раз из 10 может выпасть решка. Но в то же время решка может выпасть и все 10 раз. Чтобы узнать процент вашей везучести, посчитайте, сколько раз из 10 выпал, ожидаемый вами результат. Затем эту же процедуру проделайте ту же процедуру с ожиданием выпадения орла на монете.
Если процент «везучести» у вас достаточно высок, вы можете смело играть в азартные игры, например, в рулетку, используя в игре ту же теорию вероятности, то есть продолжая ставить на одно и то же число, например, 10 игр подряд. Это можно сделать в реальном казино, которые сейчас расположены в специальных игровых зонах или в онлайн клубе Вулкан на реальные деньги. В результате вы можете оказаться в выигрыше или во всяком случае вернуть свое и ничего не потерять. Из всего вышесказанного можно сделать такой вывод: любая игра в казино онлайн выгодна игроку, так как математические ожидания всегда оправдываются. Главное подойти к игре правильно и правильно применять теорию вероятности выигрыша.
Ошибка игрока
Оши́бка игрока́ (англ. gambler’s fallacy) или ложный вывод Монте-Карло — распространённое ошибочное понимание случайности событий. Связана с тем, что, как правило, человек не осознаёт на интуитивном уровне того факта, что вероятность каждого последующего исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Однако теория вероятностей рассматривает каждое событие по отдельности как независимое от предыдущих. Несмотря на то, что в первую очередь такое ложное убеждение связывают со сферой азартных игр, оно распространено и в других областях человеческой деятельности и ему подвержены многие люди.
Описание[править
Теория вероятности в реальной жизни. Какова вероятность победить в рулетку в казино?
Как известно, большинство персон, которые находятся в стоп-листах казино - это математики. И это не просто так.
Оказывается, выигрыш или проигрыш можно предугадать. Просто не все знают, как это сделать.
В европейской рулетке (с одним нулем) вероятность выигрыша для каждой ставки на конкретное число составляет 1 к 37, то есть 2,7%. В американской рулетке (с двумя нулями) вероятность выигрыша для каждой ставки на конкретное число составляет 1 к 38, то есть 2,63%.
Однако, следует заметить, что казино всегда имеет математическое преимущество в любой игре, включая рулетку. Это связано с тем, что выигрыши, которые казино выплачивает игрокам, меньше, чем ставки, сделанные игроками. Например, в европейской рулетке, если вы поставите на конкретное число и выиграете, казино выплатит вам только 35 раз ставку, хотя вероятность выигрыша была 1 к 37. Это означает, что долгосрочно казино всегда будет выигрывать больше, чем терять.
Поэтому, хотя иногда удача может быть на стороне игрока, долгосрочно вероятность победить в рулетку в казино очень мала, и игроки должны быть готовы к тому, что они могут потерять свои деньги. Чтобы игра приносила максимально возможный выигрыш, важно читать описания игровых систем и последние нвоости индустрии на специализированных сайтах, таких как EGT.
Какая рулетка появилась раньше: американская или европейская?
Европейская рулетка появилась раньше американской. История европейской рулетки начинается во Франции в 17 веке, где она была изобретена и стала популярной формой азартной игры. Европейская рулетка состояла из 36 ячеек, окрашенных в черный и красный цвет, а также одной зеленой ячейки с нулем.
Американская рулетка появилась позже в США в 18 веке. Она была создана для того, чтобы увеличить выигрыш казино, добавив второй зеленый сектор с двойным нулем, что увеличило количество ячеек в рулетке до 38. Это дало игрокам меньше шансов на выигрыш, так как вероятность выпадения нуля стала дважды выше, чем в европейской рулетке.
Таким образом, можно сказать, что европейская рулетка является предшественником американской рулетки.
Какие существуют математические системы для выигрыша в рулетку в казино?
К сожалению, не существует математических систем, которые гарантированно позволят вам выиграть в рулетке в казино. Рулетка - это игра случая, где каждый раунд независим от предыдущего, и шансы на выигрыш зависят только от вероятности выпадения определенного числа или комбинации чисел.
Некоторые люди могут применять различные стратегии в рулетке, такие как увеличение или уменьшение ставок в зависимости от результатов предыдущих спинов, но такие стратегии не влияют на вероятность выпадения того или иного числа или комбинации чисел.
Если бы существовала система, которая давала бы игрокам преимущество в рулетке, казино давно бы ее запретило или изменило правила игры. Поэтому, если вы играете в рулетку в казино, помните, что это игра случая, и вы не можете гарантировать свой выигрыш.
Тем не менее, некоторые люди используют различные стратегии, которые они считают более успешными, чем другие. Вот несколько из таких стратегий:
Мартингейл - это стратегия, при которой вы удваиваете свою ставку после каждого проигрыша. Цель состоит в том, чтобы покрыть убытки с предыдущих ставок и получить прибыль, когда вы выиграете. Но эта стратегия не гарантирует успеха и может привести к большим убыткам, если вы продолжаете удваивать ставки и никогда не выигрываете.
Фиксированные ставки - это стратегия, при которой вы играете с одинаковой ставкой на каждом спине. Это может быть более безопасным подходом, но опять же, он не гарантирует успеха.
Д'Аламбер - это стратегия, при которой вы увеличиваете свою ставку на один фишку после каждого проигрыша и уменьшаете ее на одну фишку после каждого выигрыша. Это может быть более консервативным подходом, но опять же, не существует гарантии успеха.
Фибоначчи - это стратегия, основанная на последовательности чисел Фибоначчи. Вы начинаете со ставки, равной первому числу Фибоначчи, и переходите к следующему числу в последовательности после каждого проигрыша. После каждого выигрыша вы перемещаетесь на два числа назад в последовательности. Это может быть еще более консервативным подходом, но опять же, не гарантирует успеха.
Система Лабушера - это стратегия, при которой вы ставите на два номера и увеличиваете свою ставку после каждого проигрыша до тех пор, пока не выиграете. Эта стратегия также не гарантирует успеха и может привести к большим убыткам.
Но еще раз, не существует никаких стратегий, которые гарантируют успех в рулетке. Все стратегии должны рассматриваться как развлечение и не должны быть использованы
Каковы результаты тестирования стратегии Мартингейла в казино?
Мартингейл - это одна из наиболее популярных и широко используемых стратегий в рулетке, основанная на удвоении ставки после каждого проигрыша. Однако, несмотря на то, что некоторые люди утверждают, что эта стратегия работает, она имеет ряд серьезных ограничений и может привести к большим убыткам.
Во-первых, Мартингейл требует от игрока иметь достаточный бюджет, чтобы продолжать удваивать свою ставку после каждого проигрыша. Например, если вы начнете со ставки в $10 и потеряете 10 раз подряд, то вам придется ставить $10,240 на следующем спине, чтобы покрыть все свои проигрыши и получить небольшую прибыль. Если вы продолжаете проигрывать, ваша ставка будет продолжать расти до неподъемных высот.
Во-вторых, Мартингейл не учитывает максимальную ставку, которую позволяет делать казино. Если вы достигли максимальной ставки в казино и проиграли, то вы не сможете продолжать удваивать свою ставку и покрыть свои проигрыши.
В-третьих, Мартингейл не учитывает вероятность выпадения нуля в рулетке. Если вы ставите на черное и продолжаете удваивать свою ставку после каждого проигрыша, то рано или поздно вы можете столкнуться с выпадением нуля, что приведет к большим убыткам.
