Fizikte Modellemenin Önemi

fizikte modellemenin önemi

kaynağı değiştir]

Genellikle, model değerlendirmesinde en kolay olan kısım, bir modelin deneysel ölçümlere veya diğer ampirik verilere uyup uymadığını kontrol funduszeue.infotreli modellerde, bu uygunluğu test etmek için ortak bir yaklaşım, veriyi birbirinden bağımsız iki alt küme halinde bölmektir: eğitim verileri ve doğrulama verileri. Eğitim verileri, model parametrelerini tahmin etmek için kullanılır. Doğru bir model, bu veriler modelin parametrelerini ayarlamak için kullanılmamasına rağmen doğrulama verileriyle yakından eşleşir. Bu uygulama, istatistiklerde çapraz doğrulama olarak adlandırılır.

Gözlemlenen ve tahmin edilen veriler arasındaki mesafeleri ölçmek için bir metriğin tanımlanması, model uygunluğunu değerlendirmek için yararlı bir araçtır. İstatistikte, karar teorisi ve bazı ekonomik modellerde bir kayıp fonksiyonu benzer bir rol oynamaktadır.

Parametrelerin uygunluğunu test etmek oldukça basit olmakla birlikte, bir modelin genel matematiksel formunun geçerliliğini test etmek daha zor olabilir. Genel olarak istatistiksel modellerin diferansiyel denklemleri içeren modellerden daha iyi test edildiği daha matematiksel araçlar geliştirilmiştir. Parametrik olmayan istatistiklerden alınan araçlar, verilerin bilinen bir dağıtıma ne kadar uyduğunu değerlendirmek veya modelin matematiksel formuyla ilgili yalnızca en ufak varsayımlar yapan genel bir model bulmak için kullanılabilir.

Modelin Kapsamı[değiştir kaynağı değiştir]

İş ve mühendislikte, matematiksel modeller, belirli bir sonucu maksimize etmek için kullanılabilir. Göz önünde bulundurulan sistem bazı girdiler gerektirecektir. Girişleri çıkışlara bağlayan sistem de diğer değişkenlere bağlıdır: karar değişkenleri, durum değişkenleri, eksojen değişkenler ve rastgele değişkenler.

Karar değişkenleri bazen bağımsız değişkenler olarak bilinir. Dışsal değişkenler bazen parametreler veya sabitler olarak bilinir. Durum değişkenleri karar, girdi, rastgele ve dışsal değişkenlere bağımlı olduğundan, değişkenler birbirinden bağımsız değildir. Dahası, çıktı değişkenleri sistemin durumuna (durum değişkenleri tarafından gösterilir) bağlıdır.

Sistemin ve kullanıcılarının hedefleri ve kısıtlamaları çıktı değişkenleri veya durum değişkenlerinin fonksiyonları olarak gösterilebilir. Amaç fonksiyonları, model kullanıcısının perspektifine bağlı olacaktır. Bağlamına bağlı olarak, kullanıcıya ilginin bir ölçüsü olduğu için, bir amaç fonksiyonu bir performans endeksi olarak da bilinir.

Bir modelin sahip olabileceği nesnel işlevlerin ve kısıtlamaların sayısına ilişkin herhangi bir sınırlama olmamasına rağmen, modelin kullanılması ya da optimizasyonu, sayı arttıkça (hesaplama yoluyla) daha kapsayıcı hale gelir. Örneğin, iktisatçılar genellikle girdi-çıktı modellerini kullanırken doğrusal cebri uygularlar. Pek çok değişkeni olan karmaşık matematiksel modeller, bir sembolün çeşitli değişkenleri temsil ettiği vektörler kullanılarak birleştirilebilir.

Ön Bilgi[değiştir kaynağı değiştir]

• Bilgisayar bilimlerindeki popüler örneklerden biri, çeşitli makinelerin matematiksel modelleridir, buna bir örnek, soyut bir matematiksel kavram olarak tanımlanan deterministik sonlu otomattır; ancak bir DFA'nın deterministik niteliğinden dolayı, çeşitli özel soruları çözmek için donanım ve yazılımda uygulanabilir.

Örneğin, aşağıdaki, girdinin 0 sayısına eşit sayıda olmasını gerektiren, ikili bir alfabe içeren bir DFAM’dır.

M = (Q, Σ, δ, q₀, F) where

Q = {S₁, S₂},
Σ = {0, 1},
q₀ = S₁,
F = {S₁}, and
δ aşağıdaki durum geçiş tablosu ile tanımlanır:

Durum S₁, şimdiye kadar girdide 0s'ın çift bir sayısının bulunduğunu, S₂ ise tek sayıyı temsil ettiğini gösterir. Girişteki A 1, otomatın durumunu değiştirmez. Giriş sona erdiğinde, durum girişin eşit sayıda 0'lı olup olmadığını gösterecektir. Giriş 0'lık çift bir sayı içeriyorsa, M, giriş durumu kabul edilecek şekilde S1 durumunda kabul halini alacaktır.

M tarafından tanınan dil düzenli ifadeyle verilen 1 * (0 (1 *) 0 (1 *)) *, burada "*" Kleene yıldızıdır, örneğin 1 * negatif olmayan herhangi bir sayı (Muhtemelen sıfır) simgeler "1".

Düşünmeden yürütülen birçok gündelik etkinlik, matematiksel modellerin kullanılmasıdır. Bir bölgenin küçük, düz bir yüzeye coğrafi bir izdüşümü, uçağı yüzeyi gibi birçok amaç için kullanılabilen bir modeldir.^[5]
Bir başka basit faaliyet, bir aracın başlangıç pozisyonundan, yönünden ve sürüş hızından, seyahat edilen sürenin ve hızın çarpımı denklemi kullanılarak öngörülmesidir. Bu daha resmen kullanıldığında ölü hesaba katılması olarak bilinir. Bu şekilde matematiksel modelleme, mutlaka biçimsel matematik gerektirmez; Hayvanlara ölü saymayı kullandığı gösterilmiştir.^[6]^[7]
Nüfus artışı. Nüfus artışının basit (yaklaşık olmasına rağmen) bir modeli, Malthus'un büyüme modelidir. Biraz daha gerçekçi ve büyük oranda kullanılan nüfus büyüme modeli, lojistik fonksiyon ve uzantılarıdır.
Nüfus artışının bireysel tabanlı hücresel otomata modelleri

Logical deterministic individual-based cellular automata model of single species population funduszeue.info

Bir potansiyel alan içindeki bir parçacık modeli. Bu modelde, bir parçacığı koordinatlarını zamanın bir fonksiyonu olarak veren bir fonksiyon ile modellenen uzayda bir yörüngeyi tarif eden bir kütle noktası olarak görüyoruz; Potansiyel alan $V\!:\mathbb {R} ^{3}\!\rightarrow \mathbb {R}$ fonksiyonu tarafından verilir ve bu $\mathbf {r} \!:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{3}$ , fonksiyonu, yörünge diferansiyel denklemin çözümüdür:

$-{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t^{2}}}m={\frac {\partial V[\mathbf {r} (t)]}{\partial x}}\mathbf {\hat {x}} +{\frac {\partial V[\mathbf {r} (t)]}{\partial y}}\mathbf {\hat {y}} +{\frac {\partial V[\mathbf {r} (t)]}{\partial z}}\mathbf {\hat {z}} ,$

Bu aşağıdaki şekilde de yazılabilir;

$m{\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V[\mathbf {r} (t)].$

Bu model, parçacığın, bu modeli kullandığımız birçok durumda kesinlikle yanlış olduğu bilinen bir nokta kütlesi olduğunu varsayıyor; örneğin, gezegen hareketinin bir modeli olarak varsayıyor.

Bir tüketici için rasyonel davranış modeli. Bu modelde, bir tüketici 1, 2, , n etiketli n mal seçenekli bir piyasa fiyatı p1, p2, , pn ile karşı karşıya kaldığını varsayıyoruz. Tüketici, tükenen emtia x1, x2, , xn miktarlarına bağlı olarak, U temel eğilimine sahip bir U (ana hatları sayısal değerleri atadığı anlamında kardinal) olarak kabul edilir. Model ayrıca tüketicinin bir vektör x1, x2, , xn'yi U (x1, x2, , xn) 'yi en yükseğe çıkaracak şekilde satın alması için kullanılan bir bütçeye (M) sahip olduğunu varsaymaktadır. Bu modelde akılcı davranış problemi bir optimizasyon problemi haline gelir, yani:

$\max U(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$

Tâbi

$\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\leq M.$

$x_{i}\geq 0\;\;\;\forall i\in \{1,2,\ldots ,n\}$

Bu model, genel denge teorisinde, özellikle ekonomik dengesizliğin varlığını ve Pareto verimliliğini göstermek için kullanılmıştır. Bununla birlikte, bu özel formülasyonun memnuniyet seviyelerine sayısal değerler atadığı gerçeği eleştiri kaynağıdır (ve hatta alay konusu olur). Bununla birlikte, teorinin önemli bir bileşeni değildir ve yine bu bir idealleştirmedir.

Komşu algılama modeli başlangıçtaki kaotik mantar ağından gelen mantar oluşumunu açıklar.
Bilgisayar bilimi: Bilgisayar Ağlarında modeller, veri modelleri, yüzey modeli,
Mekanik: roket modelinin hareketi,

Modelleme, gerçek dünyadaki bir durumun ilgili yönlerini seçmek ve tanımlamak gerekir.

Ayrıca bakınız[değiştir
Telli müzik aletlerinin fiziksel modelleriyle ses sentezi
Abstract:
Bu çalışmada telli müzik aletlerinin fiziksel modelleriyle ses sentezlenmesi incelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak, şimdiye dek geliştirilen fiziksel modeller sınıflandırılmıştır ve modelleme yöntemleri tanıtılmıştır. Daha sonra telli müzik aletlerinin ses üretim mekanizmalarının fiziksel özelliklerine ilişkin matematiksel bağıntılar elde edilmiştir. Söz konusu bağıntılar, matematiksel fiziğin çok iyi bilinen bağıntıları olsa da, fiziksel modelleme yöntemleri açısından büyük bir öneme sahip olduklarından ve daha sonra geliştirilecek tüm yöntemler için ayrıntıların önem kazandığı bir temel oluşturduklarından, oldukça detaylı olarak incelenmişlerdir. Bu bölümde, ayrıca telli müzik aletlerinin birçok özelliği kısaca tanıtılmıştır ve fiziksel modellemeye olanak tanıyan bir zaman domeni bağıntısı özetlenmiştir. Yukarıda sözü edilen bağıntılar yardımıyla, "sayısal dalga kılavuzu süzgeçleri" (Smith, ) kullanılarak telli müzik aletlerine ilişkin genel ayrık zaman modelleri oluşturulmuştur ve gerçek müzik aletlerinde gözlemlenen fiziksel olayların benzetimlerinin bu modeller yardımıyla gerçekleştirilmesinde önem taşıyan unsurlar üzerinde durulmuştur. Telli müzik aletlerinin seslerinin etkin ve verimli bir biçimde sentezlenmesine olanak tanıyan Karplus-Strong Algoritması (Karplus ve Strong, ), yukarıda sözü edilen genel modelin özel hali olarak incelenmiştir ve telli müzik aletlerinin seslerinin daha gerçekçi olarak üretilmesi için kullanılabilecek genişletmeler tanıtılmıştır. Genişletmeler, fiziksel özelliklerin ayrık zamanlı benzetimlerinde kullanılacak sayısal bloklarla sağlanmıştır. Tüm bu blokların birleştirilmesiyle, telli müzik aletlerinin fiziksel modelleri yardımıyla oldukça gerçekçi sesler elde edilmiştir.
Description:
Tez (Yüksek Lisans) - Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,
Show full item record
nest...
38976 38977 38978 38979 38980