Olcay Üzengi Aktürk

Amerikan Fizik Topluluğu tarafından basılan ve fizik dergileri içinde saygın bir yere sahip olan Physical Review B dergisinde ADÜ öğretim üyelerinin işbirliğinde hazırlanan yayın derginin sayfasında kaleidoscope seçildi.
Periyodik tablonun V. grup elementlerinin (N, P, As, Sb ve Bi) iki boyutlu kararlı yapılarının pek çok özelliği Bilkent Üniversitesi’nden Prof. Dr. Salim Cıracı ve grubuyla ikili işbirliğinde bulunan ADÜ Öğretim Üyeleri Doç. Dr. Olcay Üzengi Aktürk ve Doç. Dr. Ethem Aktürk tarafından ortaya çıkarılarak Amerikan Fizik Topluluğu ve Kimya Topluluğu’nun saygın dergilerinde yayınlandı.
Bu yapıların varlığı deneysel olarak geçtiğimiz yıl içinde gösterildi. Bu yapılara ilaveten aynı atom gruplarının her birinin yeni bir geometrik forma sahip olduğu Arş. Gör. Fatih Ersan, Doç. Dr. Ethem Aktürk ve Prof. Dr. Salim Çıracı tarafından teorik olarak yılının sonlarına doğru bulundu ve bu yapıların oda sıcaklığı ve üstündeki sıcaklıklarda çalışabilecek pek çok uygulamaya sahip aygıtlar için uygun malzemeler olabilecekleri ortaya çıkarıldı. Bu çalışma yoğun madde fiziğinin en iyi dergilerinden biri olan Phys. Rev. B dergisinde kabul edildi ve derginin sayfasında Kaleidoscope olarak seçilerek bilim insanlarına duyuruldu.

1 KATILARDA İLETİM MEKANiZMALARI Olcay ÜZENGİ AKTÜRK Yüksek Lisans Tezi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dah Ağustos-

2 ABSTRACT Master of Science Thesis CONDllCTION MECHANISMS IN SOLlOS Olc:ıy i&#;ızenci AKTfıRK Anadolu lj ııiversity Graduate School of Natural and Applied Sciences Physics Program Supervisor: funduszeue.infoç.Dr. Sabiha AKSA Y , 69 pages 1 ıı this thesis, coııductioıı mechanisms in solids have been investigatcd by ıııeaııs of ınetal-seınicoııductor coııtacts. Thcre are four basic transport processes: therınioııic eınisioıı theory, diffusion theory, geııeralized thcrmionic cmissiondiffusion theory that is syııthcsis of preceding two theorics and tumıciing current. The tlu. rınionic emission theory is bascd on the assumption that clectron collisions within thl depletion region are ııeglcctcd and carricrs have high mobilitics. The diffusion theory is applicablc to low mobility semiconductors. For a heavily doped semiconductor or for operation at low tempratuı cs the tunelling processes may hecome the dominant transport processes. In additon, Schottky emission, Frenkei Pook l&#;mission, ionic conduction and space clıarge limited have also bcen considcred in thin filıns. Frenkei-Poole emission is thermal excitation of trapped electrons into the conduction baml. lonic conduction is similar to diffussion process. For a given insulator, each conduction processes may dominate in certain temperature and voltagl&#; ranges. lü ywords: Contacts, Mohility, Thin tilms, Conductivity, Dcplctioıı region ii

3 TEŞEKKÜR Bu çalışmanın gerçekleşmesini sağlayan, bilimsel katkılarını gördüğüm ve tccruhclcrinden yurnrlnndığım saygıdeğer hocnm funduszeue.infoç.Dr. Sahiha AKSA Y&#;a en içten teşekkürlerimi sunarım. Kaynak ve bilgilerini esirgemeyen Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Öğretim Üyelerinden funduszeue.info Muhsin ZOR&#;a, funduszeue.infoç.Dr. Metin KUL&#;a, funduszeue.infoç.Dr. Şenol AYBEK&#;e, funduszeue.infoç.Dr. Yasemin ÇAÖLAR&#;a, funduszeue.infoç.Dr. Saliha ILICAN&#;a, funduszeue.infoç.Dr. Müjdat ÇAÖLAR&#;a ve Öğretim Elemanı Araş.Gör. Evren ARAHACI&#;ya en içten teşekkürlerimi sunarım. Eğitimim süresince desteklerini esirgemeyen yakın bir zamanda kaybettiğim canım annerne en içten teşekkürlerimi sunarım. Tezimin her aşamasındaki katkı ve desteğinden dolayı canım eşım Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Öğretim Elemanı Araş.Gör. Ethem AKTÜRK&#;e en içten teşekkürlerimi sunarım. iii

4 İÇİNDEKİLER ÖZET i ABSTRACT ii TEŞEKKÜR iii İÇİNDEKİLER iv ŞEKİLLER DİZİNİ vi SiMGELER DİZİNİ viii 1. GIRIŞ VE AMAÇ l Bant Aralığı Saf Yani! etkenlerde Yük Taşıyıcı Y oğunluğu Katkılı Yaniletkenlerin Yük Taşıyıcı Yoğunluğu METAL-YARIILETKEN KONTAKLAR Giriş Elektriksel Kontaklar, İş Fonksiyonlan ve Kontak Potansiyelleri ls Kıtlık Tabakası Elektriksel Kontak Tipleri Nötr kontaklar Blocking kontaklar Ohmik kontaklar Yüzey Durumları Schottky Etkisi AKIM TAŞ IMA IŞLEMLERI funduszeue.infoş Termoiyonik Emisyon Teori Diftizyon Teorisi iv

5 İÇİNDEKİLER (Devam) Termoiyonik-Difiizyon Teorisi Tünel Akımı YALITKAN FiLMLERDE YÜK iletimi so funduszeue.infoş Kontaklarda Görülen Akım Schottky emisyonu 5ı Tünel veya alan emisyonu 5 ı Bulkta Meydana Gelen Akım ı Frenkel-Poole emisyonu Space-Charge limited İyonik iletim SONUÇ KAYNAKLAR V

6 ŞEKİLLER DiZİNİ Sayfa Bir elektriksel alan etkisi altında bir metal yüzey ve vakum arasındaki eneıji bant diyagramı Bir metal n-tipi yarıiletken kontak için farklı besleme koşulları altındaki Schottky etkisini içeren eneıji bant diyagramı İleri besleme altında dört temel iletim mekanizmaları Schottky etkisini içeren eneıji bant diyagramı Au-Si engelinin tünel akımının termoiyonik akıma oranı Frenkel-Poole etksinin şematik gösterimi Sığ tuzaklı SCL iletimi için akım-voltaj karakteristiği Derin tuzaklı SCL iletimi için akım-voltaj karakteristiği vii

7 SiMGELER DiZİNİ A *, A : Etkin Richardson sabit i ( A/ c mı.kı ) C : Kıtlık tabakası kapasitesi ( F / cmı ) D Ec EF : Difiizyon katsayısı : İletim bandı alt sının (J, ev) : Fermi seviyesi (J, ev) EF; : Safyaniletkenin Fermi seviyesi (J, ev) E, 1 : Donörenerji seviyesi (J, ev) Eg Ev h :Yasak enerji aralığı (J, ev) : Valans bandı üst sının (J, ev) : Planck sabiti (J.s) J : Akım yoğunluğu ( A/ mı ) :Elektrik alan (V/cm) k * m : Boltzmann sabiti (JjK,eV/K) : Etkin kütle (kg) : Termal dengedeki elektron yoğunluğu ( cm- 3 ) nd : Donör seviyesini işgal eden elektron yoğunluğu (cm- 3 ) Nd :Katkı atomlannın donör konsantrasyonu (m- 3 ) Na : Katkı atomlannın akseptör konsantrasyonu (m- 3 ) viii

8 SiMGELER DiZİNİ (Devam) ~so : Saf yaniletken in iş fonksiyonu (V) q"&#; tp m &#;f&#;bn :n-tipi yaniletkenin engel yüksekliği (ev) : Metalin iş fonksiyonu (V) ~~ : Schottky engel azalması (V) q Re T : Yük miktan (C) : Kontak direnci : Sıcaklık (K) : Mo bilite ( m 2 /V.s ) X. : Elektron affınity ( e V) Uc Uv : İletim bandındaki etkin durum yoğunluğu : Valans bandındaki etkin durum yoğunluğu vbi : Kontak potansiyel farkı (V) V o VR \jl(x) : Etkin difüzyon hızı : Etkin yeniden birleşim hızı :Potansiyel değişim fonksiyonu w : Kıtlık tabakası genişliği ix

9 1. GİRİŞ VE AMAÇ Teknolojik gelişmelerin hızla ilerlemesi yeni olanaklar sunmaktadır. Masa üstü ve diz üstü bilgisayarların, cep telefonlarının ve günlük hayatı kolaylaştıran aletlerin yapıtaşını entegre devreler oluşturmaktadır. Entegre devreler direnç, kapasite, diyod ve bobin gibi elektronik devre elemanlarıdır. devreterin temeli yarıiletken teknolojisidir [I]: Dolayısıyla entegre Metal yarıiletken kontakların tarihi, metal ve yarıiletken arasındaki kontakların elektriksel iletiminin asimetrikliğini yılında keşfeden Braun&#; un ilk çalışmalarına dayanır. Bu aletler ilk radyo denemelerinde detektör olarak kullanıldı. I yılında Pickard silikon kullanarak nokta kontak detektörlerin patentini aldı. Belki de bu periyot süresince en önemli keşif yılında Bethe&#; nin termoiyonik emisyon teorisidir. Bu teoriye göre akım, sürüklenme veya difiizyon yerine metale elektronların emisyonu ile belirlenir [2]. Katılar kuantum mekaniğiyle açıklanabilmiş olan ilk makroskopik sistem ömeğidir. Katılarda gözlenen ısı sığası, iletkenlik, saydamlık ve magnetik doygunluk gibi bir çok özellik klasik fızikle tam olarak açıklanamaz [3]. Atomlar ve moleküller maddeyi oluştururken, özellikle kristallerde periyodik bir düzene göre yerleşirler. Bu periyodik düzene örgü denir. Kristal yapının oluşumundaki bu periyodik düzen, kristal içindeki yük taşıyıcıları elektronlar ve boller için de elektriksel olarak periyodik potansiyel kuyuları oluşturur. Öyle ki bu potansiyel kuyuları üç boyutlu olmakla birlikte konunun aniaşılmasını kolaylaştırmak bakımından olay ilk defa yılında Krönig ve Penny tarafından "Kristal Örgülerde Elektronların Kuantum Mekaniği" başlığı altında ve tek boyutta incelenmiştir [4]. Her katının kendine has enerji bant yapısı vardır. Her enerji bandı içinde enerji sürekli dağılabileceği halde, bantlar arasında yasak enerji aralıkları vardır. Bantların değişik konumlarına göre bazı katılar iletken bazıları yalıtkan olabilmektedir [3]. İletken olan katılar iki ana sınıfa ayrılırlar. Bunlar metaller ve yarıiletkenlerdir. izinli enerji bantları tamamen dolu veya tamamen boş ise katılar, bir yalıtkan gibi davranır. ı

10 Metaller, iletimi sağlayacak kadar elektrona sahip kısmen dolu elektronik bant yapısına sahip materyallerdir. Bir veya daha çok bant zayıf oranlarda dolu veya boş ise katılar, bir yanmetal veya yaniletken olur [5]. Yaniletken materyallerin elektriksel özellikleri kristaldeki elektronların davranışıyla doğrudan ilişkilidir [2]. Katılardaki elektronlar serbest değildir; bu elektronlar dış alana ek olarak örgüdeki atom merkezinden dolayı oluşan periyodik potansiyelin etkisinde hareket ederler [6]. Kuantum teorisinin katıhal fıziğine getirdiği ilginç açıklamalardan bazılan, elektronun kristal yapı içerisindeki hareketleriyle ilgilidir [4]. Yaniletkenler, elektriksel iletkenlikleri bakımından metal ve yahtkanların arasında yer alır. Bu materyalierin iletkenliği, sıcaklık, optiksel uyanlma ve safsızlık yoğunluğundaki değişimin büyüklüğünün mertebesine bağlı olarak önemli bir biçimde değişebilir. Yaniletkenlerin elektriksel özelliklerinin bu değişimi, elektronik aletlerin araştırmalan için yaniletken materyallerin seçilmesine imkan sağlar [7]. Yarıiletkeıılerdeki yük taşıyıcıları istatistik mekaniksel olarak ele alındığında Maxwell-Boltzmann istatistiği kullanılır. Bunun anlamı, Fermi-Dirac istatistiği kullanılarak metaller için pek çok problem yaklaşım veya nümerik yöntem kullanılarak çözülebilirken, yarıiletkenlerde pek çok problem Maxwell- Boltzmann istatistiği [8]. kullanılarak tam olarak çözülmüştür Y aniletkenler fiziksel özellikleri bakımından farklı olan sin gl e ve po likristal olarak iki temel grupta incelenebilir. Özellikleri iyi bilinen yaniletkenler Ge, Si, GaAs dır [9]. Saf yaniletken olan Ge entegre devrelerde transistör funduszeue.info olarak geniş bir biçimde kullanılan bir yaniletkendir. Günümüzde silikon, doğrultuculann, transistörlerin ve entegre devrelerin çoğunda kullanılır. Ancak bu bileşikler genel olarak yüksek hızlı aletler ve ışığı absorplama ve emisyon gereksinimi duyan aletlerde kullanılır. İkili III-V bileşikleri örneğin GaAs ve GaP genel olarak ışık yayan diorllarda kullanılır. Floresans özellik gösteren materyaller örneğin televizyon ekranlannda sıkça kullanılan ZnS, II-VI bileşik yarıiletkenleridir. Işık detektörleri, genel olarak InSb, CdSe,PbTe ve HgCdTe ile yapılır. Si ve Ge yaygın olarak infrared ve nükleer radyasyon detektörleri olarak kullanılır. 2

11 Önemli bir mikro dalga aleti olan Gunn diyodu genel olarak GaAs veya InP den yapılır. Yarıiletken lazerler GaAs, AlGaAs ve diğer üçlü ve dörtlü bileşikler ku11anılarak yapıhr. Bir yartiletkeni metal ve yahtkandan ayıran en önemli özellik enerji bant aralığıdır [7]. Bant aralığı iletim bandının en düşük enerjisi ile valans bandının en yüksek enerjisi arasındaki enerji farkıdır. İletim bandının en düşük noktası iletim bant kıyısı, valans bandının en yüksek noktası ise valans bant kıyısı olarak adlandırılır. Sıcaklık arttıkça elekıronlar valans bandından iletim handına termal uyarma yoluyla geçerler [5]. Tamamen dolu ve tamamen boş bantlar elektriksel iletkenliğe katkıda bulunmazlar. Bu dolu ve boş bantlara sahip olan materyaller yalıtkanlardır. Yalııkanların direnci oldukça büyük ve iletkenliği çok düşüktür. Yalıtkanların Eg bant aralığı oda sıcaklığında Yalıtkanlarda oluşturulabilir [2]. genellikle ev aralığında veya daha büyüktür. Bu nedenle, iletim bandında elektron yoktur. Valans bandı tamamen doludur. yok denecek kadar az olan elektron ve holler termal olarak Y arıiletkenlerin optiksel ve elektronik özellikleri safsızlıklardan çok fazla etkilenirler. Böylece safsızlıklar geniş bir bölge üzerinden yarıiletkenlerin iletkenliğini değiştirmekte kullanılır. Aynı zamanda negatif yük taşıyıcıların iletkenliğinden pozitif yük taşıyıcılarına kadar iletim mekanizmasının doğasını değiştirir. Safsızlığın oluşmasını kontrol eden mekanizma doping olarak adlandırılır [7]. Bu tezin amacı, katılarda görülen iletim mekanizmalarının genel olarak incelenmesidir Bant Aralığı Bir yarıiletken, dar bir yasak enerji bölgesi tarafından birbirinden ayrılmış mutlak sıfırda biri tamamen boş diğeri ise tamamen dolu bir elektronik durum bandında enerji bant yapısına sahip kristal maddelerdir. Bu bant yapısı sistematik olarak Şekil I. I &#;de gösterilmiştir. Mutlak sıfırda yarıiletken mükemmel bir yalıtkandır. Çünkü kısmen dolu bant yoktur [8]. Yüksek sıcaklıklarda, valans bandındaki elektronlar yasak enerji aralığına eşit bir enerjiye sahip olunca iletim handına çıkarlar (Şekil b). Elektron valans bandından ayrılırken yerinde bir hole (boşluk) meydana gelir. 3

12 E İletim bandı (boş) Ec E Ec elektronlar Ey &#; Eg 1 Ey Valans bandı (dolu) hale&#;ler Eg a) T = OK&#;de b) T > OK&#;de Şekil Saf bir yarıiletkenin iletim ve valans bantları a) mutlak sıfırda, b) oda sıcakh~mda termal olarak uyarılmış elektron ve bolleri gösterir [9] Böylece yarıiletkenin iletim bandında elektronlar ve valans bandında da boller iletime katkıda bulunur [9]. İletim elektronlarının ve hollerin sayısı sıcaklık artışıyla artmaktadır. Karbon, germanyum, silikon gibi kovalent yarıiletkenlerde elektron ve hole iletimin fiziksel mekanizması Şekil &#;den anlaşılabilir [8]. izole edilmiş atomlar bir katı oluşturacak biçimde bir araya getirildiğinde, komşu atomlar arasında çeşitli etkileşmeler meydana gelir. Atomlar arasındaki itme ve çekme kuvvetleri kristal için tam olarak atomlar arasında dengede bulunacaktır. Bu işlernde elektronun eneıji seviyesinde önemli değişiklikler meydana gelir. Bu değişiklikler katıların elektriksel özelliklerinin değişmesine neden olur. Atomlar bir araya getirildiğinde Pauli dışariama prensibine uyarlar. FıJ ev (C) ıjı&#;\.&#;s::ı:ııoı 2p 6N Atomik seviyeler ~ı2s 2N ~~~ ~18 2N Atomlar arası uzaklık Şekil Atomlar arası mesafenin bir fonksiyonu olarak karbonun ls, 2s ve 2p atomik durumlanndan ortaya çıkan bantlar [9] 4

13 İki atom birbirinden tamamen izole edildiğinde, iki atom arasında elektronların dalga fonksiyonları etkileşmediği için bunların elektronik yapıları benzer olacaktır. Buna rağmen atomlar arasındaki mesafe küçük olurken elektronların dalga fonksiyonları üst üste binmeye başlayacaktır. Dışariama prensibi verilen etkileşmeli sistemde iki elektronun aynı kuantum durumuna sahip olamayacağını gösterir [7]. Bir katıda N tane izole edilmiş atomlar bir araya getirildiğinde, 2s ve 2p atomik seviyeleri enerji bantları halinde genişler; bu bantların daha uzaklara kadar genişlemesi sonucunda atomlar arası konum azalacak ve sonunda bantlar örtüşecektir. Atomlar arası mesafe küçük olduğu için 2s ve 2p durumları birer kez iki banda ayrılacaktır. Bunlardan her biri 4N durum içerir [8]. Genellikle iki komşu bant örtüşmez ve dengede atomlar arası mesafe a olduğunda bantlar arasında bant aralığı denilen yasak enerjili bölgeler oluşur. Bir bant içindeki enerjinin değiştiği aralığa Eg yasak enerji aralığı denir ve tipik olarak birkaç ev mertebesinde olur. Bant aralıklarının genişliği katıların iletkenlik özelliğini belirleyici faktörlerden biridir [3]. Normal şartlar altında yasak enerji aralığının genişliği elmasta 7 e V, silikonda e V ve germanyumda ev dır. Örgünün termal genişlemesinden dolayı enerji aralığı sıcaklıktan oldukça az etkilenir. Enerji aralığının, kristal genişlerken azalacağı Şekil I.2&#;de açıkça görülmektedir. Bu diyagramdan ayrıca ortaya çıkan diğer sonuç Eg &#;nin basınca bağlı olacağıdır. Atomlar arası büyük boşluk hidrostatik veya diğer tür basıncın uygulanmasıyla azalacaktır. Valans bandından iletim handına bir elektronun termal uyarılması, fiziksel olarak örgünün termal uyarılmasıyla bir kovalent çift bağdan bir elektronun uzaklaştırılınasına eşdeğerdir. Bu elektron, örgünün kovalent bağı dışında bir serbest elektrondur ve kristal boyunca akım iletimini sağlayan bir taşıyıcı yük olarak davranır. Bir elektron uyarılınca, kristal yapının kovalent bağ yapısında bir kusur oluşur. Bu kusur hole olarak bilinir. Serbest elektron ve hole bir yerden başka bir yere hareket edebilir. Örgüden kazanabiieceği termal enerjiyle uyarılan serbest elektron kristal içinde rasgele hareket eder. Bir kovalent bağ çiftinde bir 5

14 hareketine ayrıca örgünün termal olarak uyarılması neden olabilir. Serbest elektronlar ve holler bir elektrik alanın etkisi altında hareket edecekler ve kristal boyunca makroskopik akım akışına neden olabileceklerdir [8] SafYaniletkenlerde Yük Taşıyıcı Yoğunluğu Girişte belirtildiği gibi yarıiletkenler, OK de iletim bandı tamamen boş valans bandı ise tamamen dolu olma özelliğine sahiptir. Tamamen dolu bantta yük iletimi olmaz [1 0]. Enerji aralığının karşısında yalnızca ısısal uyarılınayla elektron ve boşluklar oluşturoluyorsa bu yarıiletkene saf yarıiletken denir. Bu tarzda oluşturulan elektronlar ve boşluklar sık sık doğal yük taşıyıcıları olarak belirtilir ve böyle taşıyıcılardan oluşan iletkenliğc safiletkenlik denir [8]. Saf bir yarıiletken için iletim bandındaki elektronların konsantrasyonu valans bandındaki hole konsantrasyonuna eşittir. Saf yarıiletkendeki elektron ve hole konsantrasyonu sırasıyla n; ve P; ile gösterilebilir. Safyarıiletkenlerde, (Ll) olur [2]. Çünkü valans bandındaki bir hole sadece bir elektronun iletim handına uyarılmasıyla oluşturulabilir [11]. Saf taşıyıcı konsantrasyonu küçüktür ve sıcaklığa bağlıdır [12]. Saf yarıiletkendeki elektronların ve hollerin popülasyonu Fermi-Dirac dağılımına bağlıdır. Valans ve iletim bantları için durum yoğunluğu fonksiyonları cinsinden istatistiksel olarak, CX) no= J Ec gcfo (E,t}dE () Ev Po= fgv[1-fo(e,t)]de () CX) ifadeleriyle tanımlanır. Burada ge, iletim bandındaki yüzey durum yoğunluğu gv, valans bandındaki yüzey durum yoğunluğu; no&#; termal dengedeki iletim bandındaki elektronların yoğunluğu; Po, valans bandındaki boşlukların termal dengedeki yoğunluğudur. İletim bandının alt kısmı ve valans bandının üst kısmında E &#;nin k &#;ya bağlılığı parabolik olduğu için bu bölgelerdeki elektronlar ve holler aslında 6

15 serbest parçacık gibi davranırlar. Elektronlar ve holler, iletim ve valans bandında uyanlarak elde edildiğinde, elektron ve hollerin özellikleri uygulanabilir fiziksel sıcaklıklarda serbest parçacık davranışından farklı olabilir. İletim bandındaki durum yoğunluğu, (E)d&#;E = gj2i(m") re-e. de (E E) ge h3 n &#;V (. > C () ve valans bandındaki durum yoğunluğu, ile verilir. gj2i (. )3/2 gv (E) de= Jr mp.j Ev -E de (E <Ev) () Burada m:, iletim bandındaki elektronlar için etkin kütle m~, valans bandındaki hole için etkin kütleyi belirtir. Saf yarıiletken için durum yoğunluğunun enerjiye göre değişim eğrisinin grafiği Şekil &#;de gösterilmiştir. Şekil Saf bir yarıiletken için durum yogunluğu fonksiyonu [8) Ev< E< Ec aralığında yasak bölgedeki durum yoğunluğu sıfırdır. Yasak enerji aralığındaki Fermi enerjisi iletim bandının kenarından birkaç kt kadar uzakta ise, (yani Ec- EF >> kt ) iletim handına ait olan tüm enerjiler için Fermi dağılım fonksiyonunda baskın olan eksponansiyel faktör birden çok büyük olacaktır. İletim fonksiyonu, bandındaki Fermi dağılım fonksiyonu, Maxwellian formlu dağılım 7

16 () ile verilir. Denklem () ve () yaklaşımı kullamlarak iletim bandındaki elektronların yoğunluğu, n =U e o c _Eç-Ep kt () bulunur. Burada, uc= 2(21rm:kr /h 2 )Yı () ile ifade edilir [8]. Burada Uc, iletim bandındaki etkin durum yoğunluğu fonksiyonudur. Yarıiletkenin valans bandındaki birim hacimdeki Po hole yoğunluğu benzer bir yolla bulunabilir. Ho ller için olasılık faktörü ı- fo ( & ), 1-fo(E)= ( ) E -E ı+ exp =-F - kt ı () ile verilir [2]. Fermi enerjisi valans bandı kıyısından birkaç birim yukarıda ise (Ep -Ev >> kt ), Eş.(ı.9)&#;daki eksponansiyel faktör valans bandında, E&#; nin tüm değerleri için ı den daha büyük olacaktır. Bu durumda, ı- fo (E)= e -(ErE)fkT () elde edilir. Bu valans bandındaki boller için Boltzmann yaklaşımıdır. (ı.3)&#;de Denklem () ve yerine konularak denklem () yüzey durum fonksiyonu denklem () ho le yoğunluğu elde edilir. Burada Uv, Uv =2(2Km~kT jh 2t2 () ile verilir. nopo çarpımının, enerji aralığı Eg &#;nin, etkin kütlelerin ve sıcaklığın fonksiyonu olduğu, Fermi seviyesi ve safsızlıktan bağımsız olduğu kolayca görülebilir. Böylece denklem () ve (ı) çarpılırsa, () 8

17 elde edilir. Denklem () ve () kullanılarak denklem (), () formunda yazılabilir. Ele alınan yaniletken madde için, etkin kütleler ve enerji aralığı Eg sabittir. Bundan dolayı verilen materyaldeki n 0 p 0 çarpımı, yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonu olmalıdır. Saf veya katkısız yaniletkenlerde elektron veya hole konsantrasyonu bulmak için denklem (), denklem ()&#;de yerine konulursa, ( ) 2Jr( 1/2 ]3/2 m:m:) kt ( -E f2kt n. T =2 e R () 1. hı denklemi elde edilir. Bu sonuçlara göre, saf bir yaniletkendeki taşıyıcı konsantrasyonu, sıcaklık artıkça hızlı bir şekilde artmakta, dolayısıyla sıcaklığa kuvvetli bağlılık göstermektedir. Enerji aralığı E artıkça hızlı 8 bir biçimde taşıyıcı konsantrasyonu azaldığı için konsantrasyon, enerji aralığına da kuvvetli bir bağlılık göstermektedir. Saf bir numunede, elektron ve hole konsantrasyonu eşit olduğundan, denklem () ve () birbirine eşitlenerek her iki tarafın logaritması alınırsa Fermi enerjisi, elde edilir. ı ( ) (. 1. )3/4 EFI= 2 Ev+Ec +ktln mp mn () Burada EF;, safbir yaniletkenin Fermi enerjisini göstermektedir [8]. Fermi enerji seviyesi, O K sıcaklığında clektronların bulunabileceği maksimum enerji seviyesi olarak tanımlanmaktadır. Bu seviye dolmuş yörüngeleri dolmamış yörüngelerden ayınr [9]. Saf bir yarıiletkende Fermi seviyesi, denklem ()&#;da ki funduszeue.infoe verildiği gibi yalnızca enerjideki çok küçük bir artışla bile enerji aralığının orta noktasından uzaklaşır. m:= m: durumunda, Fermi enerjisi yasak enerji aralığının ortasında bulunur. m~:- m: durumunda ise, popülasyon 9

18 integrallerini eşitlemek için Fermi enerjisi, enerji aralığının merkezinden uzakta, aşağıda veya yukarıda bulunabilir [8] Katkılı Yaniletkenlerin Yük Taşıyıcı Yoğunluğu Termal olarak oluşturulmuş saf taşıyıcılara ek olarak, kristal içinde safsızlıkların oluşumuyla yarıiletkende taşıyıcıların meydana gelmesi mümkündür [7]. Yarıiletkenlerin yasak enerji aralığının yanı sıra bir diğer belki de en önemli özelliği içerisine katkılanan uygun katkı atomları ile elektriksel özelliklerinin büyük ölçüde değişim göstermesidir. istenilen özellikleri elde etmek amacıyla, kristali oluşturan atomların yerine farklı atomlar katkılanır. Yarıiletken kristal katkılanan elementler ya elektron verici (donör) yada elektron kabul edici (akseptör) olarak görev yaparlar. Katkılanma sonucunda n-tipi ve p-tipi olmak üzere iki tip yarıiletken ortaya çıkar. Bazı katkı maddeleri ve örgü bozuklukları bir yarıiletkenin elektriksel özelliklerini etkiler. Periyodik tablonun funduszeue.info elementlerinden olan Si veya Ge kristaline V. gruptan As, Sb, P, elementlerinden herhangi birinin katkılanmasıyla n-tipi yarıiletken elde edilir. As atomu Si kristali içerisinde dört elektronu ile bağ yapar, beşinci elektron bağ yapmadan çok zayıfbir kuvvetle As atomuna bağlıdır. Dolayısıyla çok küçük enerjilerle donör iyonlaşabildiğinden, iyonlaşma sonucunda kristal bir elektron kazandığından bu tür yarıiletkenlere n-tipi yarıiletken denir. Kristale katkılanan elementiere elektron verici anlamında donör, katkılanan atomların bulundukları enerji seviyelerine de donör enerji seviyesi adı verilir. Donör seviyesi yasak enerji aralığı içerisinde iletim bandının alt sınırına yakın olarak yer alır. Fermi enerji düzeyi de yasak enerji aralığının orta kısmından ayrılarak iletim handına doğru katkı yoğunluğuna bağlı olarak bir kayma yapar. Donör elektronları çok küçük bir enerjiyle iletim handına çıkarlar [9]. n-tipi katkılı bir yarıiletkende serbest elektronlar bollerden daha fazladır. Böyle bir iletkendeki iletim olayında, negatifyüklü hareketli yükler etkilidir [13]. Si ve Ge da beş valanslı bir katkı maddesine nasıl bir elektron bağlı oluyorsa, üç valanslı bir katkı maddesine de bir boşluk bağlı olabilir. B, AI, Ga ve In gibi üç valanslı katkı atomları, komşu atomlarla kovalent bağı tamamiayabilmek için valans bandından elektron alıp geride bir boşluk bıraktıkları için akscptör (alıcı) 10

19 olarak adlandınlırlar [5]. Bu tip katkılığı baskın olarak içeren kristallerde, tennal uyarılınayla meydana gelen bir kaç elektron olmasına rağmen, hole sayısı elektron sayısından daha fazladır. Kristallerin bu tipip-tipi yarıiletken olarak bilinir, çünkü yük taşıyıcıların büyük bir kısmı pozitiftir [8]. III. grup atomlar (B, Al, Ga ve In) valans bandı yakınında Si veya Ge da safsızlık seviyesi oluşturur. Bu seviyelerde O K de elektron yoktur. Düşük sıcaklıklarda valans bandından elektronları safsızlık seviyesine uyarmak için yeterli tennal enerji mevcuttur ve valans bandından uyanlan elektronlar geride bir hole bırakırlar. Safsızlık seviyesinin bu tipi valans bandından elektron aldığı için akseptör (alıcı) seviyesi olarak bilinir [7]. Yarıiletken bir kristalde herhangi bir tür katkı mevcut olduğunda, katkı atomları tarafından dış elektron katkısından dolayı genelde katkı yoğunluğu çok fazla, iletim çok büyük olacağından, katkılı yaniletkenlerin iletkenliği saf yaniletkenlerinkinden çok büyük olacaktır. n-tipi ve p-tipi yaniletkenlerin istatistik görünümü, katkısız veya saf yarıiletkenle ilişkili olan konumun, Fenni seviyesinin aşağısında (p-tipi için) veya yukarısında (n-tipi için) olmasıyla karakterize edilmiştir. Örneğin n-tipi bir kristalde Fenni seviyesi, kristalin saf olduğundaki Fenni seviyesinden daha büyük olmadıkça elektronlar bollerden daha fazla olamaz ve p-tipi yarıiletken içinde tam tersi doğrudur [8]. Katkılı bir yarıiletkende iletim bandındaki bir elektron, valans bandından ve ya iyonize olmuş donör&#; den meydana gelmiş olabilir. Benzer olarak valans bandindaki bir holden de iletim bandındaki bir elektron ya da negatif yüklenmiş akseptör sorumlu olabilir [14]. Fenni-Dirac dağılım fonksiyonu belirli bir enerji durumunun bir elektron tarafından işgal edilme olasılığını verir. Fenni-Dirac fonksiyonun elde edilmesinde kullanılan ilk yaklaşım Pauli dışartama prensibidir. Bu prensip donör ve akseptör durumlarına da uygulanabilir. Donör enerji durumlarındaki donör elektronlarının dağılım fonksiyonu, Fenni-Dirac dağılım fonksiyonundan biraz farklıdır. Elektronlann donör durumlarını işgal etme olasılık fonksiyonu, () ll

20 ile verilir. Burada nd, donör seviyesini işgal eden elektronların yoğunluğu Ed, donörenerji seviyesi; Nd, katkı atomlarının donör konsantrasyonunu belirtir. 1 Bu denklemdeki _!_ faktörü spin faktörünün direkt bir sonucudur. 2 2 faktörü bazen 1/ g olarak da yazılır. Buradaki g dejenere faktörü olarak bilinir. Denklem () () formunda da yazılabilir. Burada N;, iyonize olmuş donörlerin konsantrasyonudur. Akseptör atomları için benzer bir analiz yapılırsa, p,~ ı (E -ErN.-N~ 1+-eXp F a g kt () ifadesi elde edilir. Buradaki Na, akseptör atomlarının konsantrasyonu Ea, akseptör enerji seviyesi; Pa, akseptör durumlarındaki hole konsantrasyonu; N~, iyonize olmuş akseptör konsantrasyonudur. Donör enerji seviyesindeki elektronlar için olasılık fonksiyonu denklem () ile verilmişti. (Ed-EF)>> kt ise, () ifadesi elde edilir. (Ed-EF)>> kt ise Boltzmann yaklaşımı denklem ()&#;den dolayı iletim bandındaki elektronlar içinde geçerli olur. Toplam elektron sayısıyla karşılaştınlarak, donör durumundaki elektronların bağıl sayısı belirlenebilir. Böylece donör durumundaki ve iletim bandındaki toplam elektronların sayısına, 12

21 donör durumundaki elektronlann sayısının oranı olarak düşünülebilir. Denklem ( ) ve ( 1. 7) kullanılarak ~ = ~1~= nc~+n" 1+-U_c exp[-(ec-ed)] 2Nd kt () denklemi elde edilir. Burada(Ec-Ed), donör elektronlarının iyonizasyon eneıjisidir [2]. İyonizasyon eneıjisi genellikle kt mertebesinde veya daha küçüktür [8]. İletim bandında ve valans bandında iyonizasyon etkisi ve elcktronların oluşması Şekil &#;de gösterilmiştir. İletim bandı İletim bandı Ec + _ : _ ~ _ + _ : _ ~ : :; ıl _ Er; i i i T i j i i Ec ı1 ~ ~ _ ı.ıl ~~ E w Ev w f1t1tftt Eav Valans bandı (a) Valans bandı (b) Şekil a) n-tipi donör b) p-tipi akseptör seviyelerinin enerji bant diyagramı (2) Oda sıcaklığında donör durumlan tamamen iyonizedir. Oda sıcaklığında akseptör atomlannın tamamı iyonize olur. Pa sıfır olduğu için her bir akseptör atomu valans bandından bir elektron kabul etmesi anlamına gelir. Tipik akseptör katkı konsantrasyonlannda valans bandında her bir akseptör atomu için bir hole meydana gelir. Mutlak sıfır sıcaklıkta, tüm elektronlar mümkün olan düşük enerji seviyelerindedirler; yani n-tipi yaniletken için her bir donör durumu bir elektron içermek zorundadır. Bu nedenle nd =Nd ve N; =O dır. Denklem ()&#;de olacaktır. Fermi seviyesi mutlak sıfırda donör eneıji seviyesinin yukansında olmak zorundadır. Mutlak sıfır sıcaklıkta p-tipi yaniletken durumunda, katkı 13

22 atomları hiç elektron içermeyecektir. Çünkü Fermi enerji seviyesi akseptör enerji durumunun aşağısında olmak zorundadır. Termal dengede yaniletken kristaller elektriksel olarak nötrdür. Elektronlar negatif ve pozitif yüklerden oluşan çeşitli enerji durumianna dağıtılır, fakat net yük yoğunluğu sıfırdır. Yük nötrlüğü koşulu, safsızlık katkı konsantrasyonun bir fonksiyonu olarak termal dengede elektron ve hole konsantrasyonun hesaplanmasında kullanılır. Yük nötrlüğü koşulu, eşitlenmesiyle tanımlanır [2]. negatif yük yoğunluğunun pozitif yük yoğunluğuna () veya () dır [15]. Düşük sıcaklık ve katkı konsantrasyonun en yüksek olduğu durumlarda Boltzmann yaklaşımı iletim bandı, valans bandı, donör ve akseptör seviyeleri için geçerli olacaktır. Bu nedenle iyonize olmamış donör ve akseptör seviyeleri Pa ve nd denklem ()&#;de ihmal edilerek, () denklemi elde edilir. Denklem () ve () kullanılarak, () ifadesi elde edilir. Bu denklem kullanılarak Fermi enerji seviyesi, E 1,. =.!_ (Ev +Ec)+ kt In (m~] + kt sin h -ı ( /uf ~:. tur J 2. mn 2 ucu.e. () elde edilir. Bu denklemin sağ tarafındaki ilk iki terim saf yaniletken için Fermi seviyesi Ep; &#;yi gösteren denklem () dan görülmektedir. Denklem ( 1. 7), ( ) ve () den n; = Jucuv e -H.Jıkr bulunur. Denklem (), ( ) formunda yazılabilir. Bu ifade Boltzmann yaklaşırnma uyan bölgede bir katkılı yaniletken için Fermi seviyesini verir. Donörler ve akseptörler ele alındığında 14

23 tamamen iyonize olmuşlardır. x > O için sinh-ı x pozitif ve x < O için negatif olduğu için n-tipi yarıiletkenler için (Nd- Na >O) Eı: >Ep; olduğu ve p-tipi yaniletkenler için (Nd -Na <0) EF < EF; olduğu kolayca görülmektedir. Donör ve akseptör sayıları eşitse, hiperbolik sinüs fonksiyonun tersi yok olur. Elektron ve hole konsantrasyonları cinsinden düşünüldüğünde, materyal tam olarak saf yaniletken gibi davranır. Bu koşullar altında n-tipi ve p-tipi katkılann tamamen birbirini karşıladığı söylenir. Net katkı yoğunluğu lnd- Nal, n; den daha büyük ise, termal olarak uyarılmış taşıyıcıların sayısı toplam sayı ile karşılaştırıldığında küçük olacaktır; bu durumda denklem () deki sinh-ı x fonksiyonun içindeki x değeri oldukça büyük olur. x in büyük değerleri için sinh-ı x = ±In l2xl olacaktır. Bu varsayım altında denklem (), INd-Nal EF =EF;±kTln;;.:;,.ı. () n; olur. Artı işaret n-tipi materyaller için (Nd> Na) için kullanırken, eksi işaret p-tipi materyaller için (Nd <Na) kullanılır. Bu tip yaniletken materyalierin çok katkılı yarıiletken olduğu söylenir ve denklem ()&#;in uygulanabilirlik bölgesi sık sık katkı bölgesi olarak belirtilir [8]. Denklem ()&#;de Pa yerine n/ /n 0 yazılırs~ termal dengedeki elektron konsantrasyonu, () elde edilir. Bu quadratik denklemin çözümünde pozitif işaret kullanılmalıdır. Nd =Na =O olduğunda, saf yarıiletken limitinde elektron konsantrasyonu pozitif nicelik ya da n 0 =n; olmalıdır. Denklem () n-tipi yaniletkende veya Nd > Na olduğunda elektron konsantrasyonunu hesaplamakta kullanılır. Denklem () compensated yaniletkenler için elde edilmiş olmasına rağmen bu denklem Na = O içinde geçerlidir. Saf taşıyıcı konsantrasyonu n;, sıcaklığın bir fonksiyonudur. Sıcaklık artarken denklem () da ki n? terimi baskın olmaya ıs r

24 başlayacağı için terınal olarak ekstra elektron-hole çiftleri oluşturulur. Yarıiletken hemen hemen katkılı karakteristiğini kaybedecektir. Denklem ()&#;de n 0 yerine n; 2 /po yazılırsa ho le konsantrasyonu, ( N -N ) N -N P = o d + a d +nı o ( ) 2 () elde edilir. Burada da yine pozitif işaret kullanılmalıdır. Denklem () p-tipi yaniletken veya Na >Nd olduğunda terınal dengedeki çoğunluk taşıyıcı hole konsantrasyonunu hesaplamakta kullanılır [2]. 16

25 2. METAL-YARIİLETKEN KONTAKLAR Giriş Metal-yarıiletken doğrultucuları üzerine ilk sistematik çalışmalar, toplam direncin uygulanan voltajın polaritesine ve yüzey koşullarının detaylarına bağlı olduğuna dikkat eden de Braun&#;un çalışmalarına dayanır [16]. Metalyaniletken doğrultucu eklemleri Schottky engel diyodu olarak adlandınlır. Kısmen az katkılı yarıiletkenle kontak yapan bir metal, doğrultucu kontak oluşturabilir. Bir p+n ekieminde metal p+ bölgesinin yerini alır. Buna rağmen Schottky engel diyorlundaki akım mekanizması pn eklem diyodundakinden farklıdır yılların başlarında kullanılan ilk pratik yaniletken aletlerden biri metal-yarıiletken diyoduydu. Nokta kontak diyodu olarak da bilinen bu diyot, yaniletken yüzeyine bir metalik kontak teli ile dokunmak suretiyle yapılır [2]. Diğer bir kontak türü olan elektriksel kontaklar genel olarak yalıtkan veya yarıiletken materyal ve metal arasındaki kontak olarak tanımlanır. Bunların işlevi yük geçişini ya mümkün kılmaktır yada engellemektir. Elektriksel kontaklara örnek olarak, metal-elektrolit kontak ve elektrolit-yalıtkan veya elektrolityarıiletken kontaklar verilebilir. Bu tür kontaklar yaygın olarak kullanılan elektriksel kontaklardır. Elektriksel kontaklar hetero eklemlerdir. Fakat normal olarak iki farklı yarıiletkenin, iki farklı metalin ve yaniletken-yalıtkanın oluşturduğu kontakları içermez. Elektrolit ve elektrolit olmayan katılar arasındaki kontağın elektriksel performansı temel olarak elektrolitteki iyonlar ve katıdaki enerji seviyeleriyle ilişkili enerji seviyeleri arasındaki elektron değiş-tokuş reaksiyonuna dayanır. Elektrolitlerin iyonları ve katıların yüzeyleri arasındaki taşıyıcıların böyle sürekli bir değiş-tokuşu için denge dinamiktir. Dinamik dengedeki ileri ve ters reaksiyonların oranı eşittir. Elektrolit kontakların bu tipi, belirli bir katı için uygun bir elektrolit seçmek süratiyle yük geçişine izin verir veya engeller [17] yılında Wilson katıların bant teorisine dayanan yarıiletkenlerin iletim teorisini formüle etti. Bu teori daha sonra metal-yaniletken kontaklara uygulandı yılında Schottky kimyasal tabakanın bulunmadığı metal-yarıiletken yapılannda yarıiletkendeki kararlı uzay yükünden dolayı bir potansiyel engelinin meydana gelebileceğini ileri sürmüştür.. Bu düşünceden ortaya çıkan model 17

26 Schottky engeli olarak bilinir. Mikrodalga uygulamalarında, doğru akımda ve diğer temel fiziksel parametrelerin analizinde önemli olmalarından dolayı metalyarıiletken kontaklar geniş ölçüde çalışıldı [16]. Bu bölümde metal-yarıiletken kontaklardan meydana gelen elektriksel kontaklar incclcnilcccktir Elektriksel Kontaklar, İş Fonksiyonlan ve Kontak Potansiyelleri Fermi seviyeleri farklı iki materyalle kontak yapıldığında, serbest taşıyıcılar bir denge koşulu kuruluna kadar bir materyalden diğerine geçerler. Her iki materyalin Fermi seviyeleri eşit oluncayakadar yük iletimi devam eder. Böyle bir net yük akışı ara yüzeyin bir kısmı üzerinde pozitif uzay yükleri ve diğer kısmı üzerinde negatif uzay yüklerinin birikmesini sağlar. Böylece bir elektriksel çift tabaka oluşmasına neden olur. Bu çift tabaka genel olarak potansiyel engeli olarak belirtilir. Bu potansiyel engeli, kontak potansiyeli olarak da adlandırılır. Bu çift tabakanın işlevi, bir materyalden diğerine serbest taşıyıcıların herhangi fazla net akışını durduran bir elektrik alan meydana getirmesidir. Her iki doğrultuda serbest taşıyıcıların akışı her zaman termodinamiksel olarak mümkündür. Ancak, bu akış oldukça küçüktür. Termal denge şartı altında, her iki doğrultuda eşit miktarda iletim olacağından, istatistiksel olarak net akış sıfır olmaktadır. Metal ve metalik olmayan materyal arasındaki basit kontak metal ve vakum arasındaki kontaktır. İki metalik plaka paralel olarak bir vakumda aralarında az bir uzaklık bulunmak şartıyla yerleştirildiğinde, iki plaka arasındaki gerilim küçük ise akım akışı ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Akım akışının çok küçük olmasına neden olan metaldeki elektronlar değil vakumda hareket etmeyen fakat vakumda mevcut olan elektronlardır. Metaldeki elektronlar metalden ayrılmadan ve vakuma giriş yapmadan önce potansiyel engelini aşmak zorundadırlar [17]. İş fonksiyonu, vakum seviyesi ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkıdır. Bu nicelik metal için qt/jm ( t/jm volt cinsinden) ile gösterilir ve yarıiletkende q(x+v,) eşittir. Burada qz, iletim bandının alt kenarı Ec &#;den vakum seviyesine kadar ölçülmüş elektron affinity ve q V, ise Ec ve Fermi seviyesi arasındaki enerji farkıdır [16]. 18

27 En yüksek kohezyon enerjisine sahip olan metalin iş fonksiyonu en yüksektir. Fakat diğer yandan iş fonksiyonu, yüzey üzerindeki yabancı atomların veya moleküllerin absorblanmış (veya absorblanmamış) olmasıyla değiştirilebilir. Böylece iş fonksiyonu iki kısımdan oluşur: 1. Bağlı elektronların enerjisi 2. Yüzeydeki çift elektrostatik tabaka boyunca elektronların hareketini sağlayabilecek enerji Metal tamamen elektriksel olarak nötrdür. Fakat vakumun karşısındaki yüzeylerde süreksizlik olduğu için elektron dağılımı iyon merkezlerine göre simetrik olmayabilir. Net yük yakışından dolayı bir çift tabaka oluşur. Eğer a 5 birim alandaki yük, & 0 permitivite ve t&#;de tabakanın kalınlığı ise, birim alandaki dipol momenti al ve potansiyel al/ & 0 ifadeleriyle verilir. Bu potansiyel, dış tarafi. negatif veya pozitif yüklü olan çift tabakaya bağlı olarak pozitifveya negatif görünüşte olabilir. Temiz metal yüzeyler için böyle bir saf çift tabakanın dipol momentinin büyüklüğü, kristal düzleminin farklı yönelmeleri için farklıdır. Potansiyel yaklaşık olarak V arasındadır. Alkali metaller için potansiyel V&#;dan daha küçüktür. Ancak safsızlaştırılmış metal yüzeyler için yabancı atomların adsorplandığı ya nötr yada iyonlaştırılmış tabaka, yüzey potansiyel engelini değiştirebilir. Örneğin yüzeye adsorplanmış oksijen gibi elektronegatif gaz atomları metalden elektronları yakalayacaktır ve negatif iyon tabakası oluşturacaklardır. Bu tabaka metalde pozitif görüntü yüklü tabaka oluşturacaktır. Dışı negatif yük veya negatif potansiyelle oluşturulan bir çift tabaka iş fonksiyonunu arttırma eğilimindedir. Aksine, sezyum, baryum ve toryum atomları, dış pozitif yükler çift tabaka oluşturmak için metal yüzeye adsorplanmadan önce dış yörüngelerindeki elektronları metale verirler. Böyle bir çift tabaka daima iş fonksiyonunu azaltına eğilimindedir. Adsorplanmış tabaka elektriksel olarak nötr olabilir ancak bir çift tabaka oluşturmak için metal yüzeyindeki alandan dolayı polarize olabilir. Kalıcı dipol momente sahip veya sahip olmayan nötr atomların oluşturduğu tabakanın etkisi, iyonlaştırılmış atomların oluşturduğu tabakanın etkisinden daha küçüktür. 19

28 Metal yüzeyinin iş fonksiyonu, bu yüzden çoğunlukla metalin tümüyle değil birkaç üst atom tabakalarıyla belirlenir. Çift tabakanın özellikleri sıcaklığa bağlı olduğu için iş fonksiyonunda sıcaklığa bağlı olması beklenir[l 7] Kıtlık Tabakası Bir yarıiletkenle metal temas ettirilerek kontak yapıldığında, yarıiletkenin iletim ve valans bantları metaldeki Fermi seviyesine bağlı olarak belirli bir enerjiye sahip olacaklardır. Bu bağlılık bilindiği zaman, p-n ekieminde olduğu gibi benzer bir yolla yarıiletkende Poisson denkleminin çözümünde bağlılık sınır şartları olarak ele alınır. n-tipi ve p-tipi materyallerle metallerin yapmış olduğu kontaklar için enerji bant diyagramları farklı besleme koşulları altında Şekil ( )&#;de gösterilmiştir [16]. n-tipi yanileiken qct;a~qvbi Ec EF Ev (O) (b) (C) Şekil Farklı besleme koşulları altında n-tipi yarıiletken metal ve p-tipi yarıiletken metal kontaklarm enerji bant diyagramları [16[ Metal-n-tipi yarıiletken kontağı için, yarıiletkende kontak potansiyelinden dolayı elektrik alan değeri aratacaktır. Böylece yarıiletkenin iç kısımlarında iletim 20

29 bandının alt sınırmda durgun olan bir elektconun potansiyel enerjisi yüzeydeki bir elektronun potansiyel enerjisinden farklı olacaktır. Bu nedenle yarıiletken yüzeylerinde iletim ve valans bant sınırları Şekil funduszeue.info&#;da ki gibi kavis çizerler. Böylece materyalierin Fermi enerji seviyeleri çakıştığmda yarıiletken arayüzeyi yakınmda net taşıyıcı yoğunluğu iç kısımlardaki değerine göre azalır ve bölge pozitif yüklenir. Metal arayüzeyi ise negatif yüklenir. Yarıiletken arayüzeyinde donörlerin iyonlaştığı yük bölgesine uzay yük bölgesi denir [I 8]. Kontağın metal tarafı pozitif olmak üzere, bu durum ileri besleme olarak tanımlanır. Bir V gerilimi uygulandığında kontağm metal tarafındaki engel yüksekliği aynı kalır. Yarıiletken tarafındaki engel azalır. Elektronlarm metalden yarıiletkene geçmesi kolaytaşır ve kontaktan geçen akım uygulanan gerilimle üstel olarak artar (Şekil funduszeue.info). Kontağm metal tarafı negatif olmak üzere bu durum ters besleme olarak tanımlanır. kısmı Bir V gerilimi uygulandığında bu kez engelin yarıiletken tarafındaki uygulanan gerilim ile yükselir. Elektronlarm yartiletkenden metale geçmeleri zorlaşır ve kontaktan geçen akım azalır (Şekil 2. I c) [ı]. Metal-p-tipi yarıiletken kontağı için, Fermi enerjileri eşitlendiğinde iki materyal arasında kontak potansiyel farkı qvı,; büyüklüğündedir. Bu potansiyel fark sonucu oluşan elektrik alan yük geçişine engel olacak büyüklüktedir. Metal-yarıiletken kontağın bu denge hali Şekil2.ıa&#;da görülmektedir. Yarıiletken yüzey yakınmda taşıyıcı yoğunluğu yarıiletkenin içindeki taşıyıcı yoğunluğundan daha azdır, bu durumda yüzey tabakalarmda bir kıtlık bölgesinden söz edilir ve enerji bantları aşağı doğru kıvrılır [9]. Şekil 2. ı b&#; de görüldüğü gibi ileri besleme durumunda uygulanan gerilim engel bölgesinde düşer. Buna göre metale pozitif, yarıiletkene negatif gerilim uygutanırsa yarıiletkendeki elektronlar metale doğru hareket ederek akımı oluştururlar. Metale negatif gerilim uygulandığında ise yarıiletken tarafındaki bant aşağıya kıvrılır. Uygulanan gerilimin tamamı yarıiletken üzerinde düşer. Bu kez metalden yarıiletkene doğru elektrik alanın etkisinde sürüklenen elektronlar kontaktan geçen akımı oluşturur (Şekil 2.ıc) [ı]. x<w için p&#;;::!,qnd, x>w için p&#;;::!,o ve dv/dx&#;;::!,o dır. Burada w, p+ -n ekieminin bir kısmına benzer olan metal-yarıiletken engelinin sonucu olan kıtlık genişliğidir. 21

30 w değeri, ( ~lk ı ~ ) 2esfb,.-V _ktj w ıu ı genış ıgı = qnd q () ile verilir. Burada, () () denklemleri ile tanımlanır. Burada kt / q terimi, çoğunluk taşıyıcı dağılımının son kısmının (n tarafındaki elektronlar) katkısından meydana gelir. cm, x =O da meydana gelen maksimum alan genişliğidir. Maksimum alan genişliği, s. =s(x=o)= lqnd (~;-V_ ktj= 2(~; -V -ktfq) es q w () ile verilir. Yarıiletkenin birim alanındaki uzay yükü Q 8 c ve birim alanındaki kıtlık tabakası kapasitesi C, Q5c =qndw= 2qE, Nd(v., -V-~J () C= ıaqscl = q es Nd =e. av 2(~;-V-kT/q) w denklemleriyle verilir. Denklem (), d(ı/c 2 ) = 2 dv qes Nd N 2 [ 1 ] d- q es d(l/c 2 )jdv () (a) (b) formlarında yazılabilir. Nd kıtlık bölgesi boyunca sabitse, I/C 2 &#;nin V ye göre grafiği çizilirse düzgün bir doğru elde edilir. Eğer Nd sabit değilse, diferansiyel kapasite metodu denklem (b)&#;den katkı [16]. profilini hesaplamakta kullanılabilir 22

31 Elektriksel Kontak Tipleri Elektriksel kontakların farklı tiplerini tanımlamak için metal-yarıiletkenmetal kontaklarından yararlanılır. Bu kontaklarda, yarıiletkenin saf veya az katkılı ve iki metal elektrotun özdeş olduğu varsayılacaktır. Bir kontak yapılmadan önce, metalin iş fonksiyonu t/jm ve yarıiletkenin iş fonksiyonu t/j 80 eşit değildir. Kontak yapıldıktan sonra, elektrot ve yarıiletken arasındaki yük transferi, Fermi seviyeleri aynı yüksekliğe gelinceye kadar devam edecektir [17]. tpm ve t/j 80 nin ve diğer koşulların nelere bağlı olduğu ve elektriksel kontak tipleri aşağıda ele alınacaktır Nötr kontaklar Nötr kelimesi kontağın her iki tarafına yakın komşu bölgelerin elektriksel olarak nötr olduğunu ifade eder. Elektriksel nötrlük koşulunu sağlamak için, uzay yükleri meydana gelmeyecek ve yarıiletken içinde bant eğilmesi olmayacak bu yüzden iletim ve valans bandı kıyıları ara yüzeyde düzgün olacaktır. Bunun gibi bir koşul bazen düz bant koşulu olarak belirtilir. Nötr kontaklar için olasılıklar; I. tpm = tjj 80 olduğunda Şekil a&#;da gösterildiği gibi kontak nötrdür. Çünkü kontak yapıldığında elektronlar için metalden yarıiletkene akış olasılığı elekıronların tersi yöndeki akış olasılığına eşittir. Böylece net akış olmaz ve ara yüzey arasında uzay yükleri oluşmaz. Il. Düşük sıcaklıkta tpm * t/j 80 veya geniş bant aralıklı yarıiletkenlerde EF nin yeteri kadar yukarısındaki mesafede elektron-tuzaklama seviyesi olduğunda kontak nötrdür çünkü tuzaklarda tuzaklanmış uzay yükü Şekil b ve c&#;de gösterildiği gibi önemli bant eğilmesine neden olan böyle şartlar altında oldukça küçük olacaktır. Nötr bir kontak, kontaktaki taşıyıcı konsantrasyonu yarıiletken hacmi içindeki taşıyıcı konsantrasyonuna eşit olan kontak olarak tanımlanır. 23

32 VakWil seviyesi E~ q-~o_e Ec: ~:ml F F Fm2 Yaniletken Metal Kııntalttm önce ll,f=-_ ;;.l t,,-;aniletken &#; Kııntalttm so:nra VakWil seviyesi EFml Kııntalttan önce EFml EFml Kııntalttm so:nra (d) +mı< +mı< +ao (+&#; > +ao) Şekil Bir saf yarıiletken veya yahtkan ile bir metal arasındaki nötral kontak için enerji seviye diyagramları (Burada birinci elektrotun engel yfiksekligi rp 81 = tpnıı -% dir. İkinci elektrotun engel yfiksekligi r/j 82 = tpnıı -%dir ) [17] Farklı metallerin Fermi enerji seviyeleri dolayısıyla elektron sayılan farklıdır. Elektron sayısı fazla olan metalden elektron sayısı az olan metale elektron geçişi olur. Şekil d&#; de görüldüğü gibi birinci elektrotun Fermi seviyesi ikinci elektrotun Fermi seviyesinden daha büyüktür. Bu nedenle elektronlar birinci elektrottan ikinci elektrota geçerler. Kontaktan sonra birinci elektrot tarafı pozitif diğer taraf negatiftir. Aynca kontaktan önce yaniletkenin 24

33 Fermi seviyesi birinci elektrottan küçüktür. Kontaktan sonra yaniletken elektron kazanacağından Fermi seviyesi yukandoğru kayar. İki elektrot arasına bir d.c voltajı uygulanusa birinci elektrot (katot) yaniletkendeki akım akışını koruyacak bir termoiyonik emisyon işlemi ile n 0 maksimum elektron yoğunluğunu sağlayabilirse, ikinci elektrotla kaydedilen akım V J = qn0j1- = qn0j1s d () ile verilir. Denklem () Ohm yasasının bir sonucudur. Aşağıda verilen şartlar sağlanırsa kontak ohmiktir. i) Bant eğilmesi yoksa, bu nedenle verilen bir V için yaniletken boyunca s sabittir. ii) J.l, s den bağımsız ise, bu akımın Joule-ısıtma etkisiyle J1 &#;nün s ile değişimine neden olacak kadar büyük olmasını gerektirir. iii) Yan iletken boyunca akım akışı katotta doymuş termoiyonik emısyon orantılıdır. akımından daha küçüktür. J doymuş termoiyonik emisyon akımına eşit oluncaya kadar s ile Termoiyonik emisyon akımının doygunluğa ulaştığındaki elektrik alan değeri s 1 dır. Bu durumda s= s 1 olur. s değeri s 1 &#;yı geçecek biçimde arttınlacak olursa termoiyonik emisyon akımı anotta uzun süre devam etmeyecektir ve bu koşul altında kontak ohmik olmaktan çıkarak blocking kontak olma eğiliminde olacak ve iletim elektrotla sınırlandırılmış olacaktır. Birinci elektrotun, ikinci elektrotun ve yaniletkenin iş fonksiyonlan arasında tp nı 1 < t/j 80 <tp nı 2 ilişkisi vardır. Bunun yanında, kontaklar düşük sıcaklıkta geniş bant aralıklı yaniletken durumu için hala nötr olduğu varsayılırsa; yaniletkenin bir tarafıyla diğer tarafı arasındaki potansiyel fark, \ V.ı ı =-[(t/jmı- x)-(t/jmı- x)] q ı = -(r/jnıı -r/jmı) q ile verilir. Bu potansiyel fark Şekil d&#;de gösterilmiştir. gelen alan, () Yaniletkende meydana 25

34 s = dv. V. 12 dx d 1_2 ~ g_ ile ifade edilir. Denklem () de ki d niceliği filmler için alan büyük olacaktır [17]. (2. I O) küçük olduğunda, yaniletken ince Blocking kontaklar Schottky engeli, tpm > tps ıçın elektron-blocking kontak ile oluşturulur. Kontak için bu koşul bir metal-n-tipi yarıiletken ekiemi için tpm > tpbn veya metal saf yarıiletken ekiemi için tpm > t/jbp olduğunda, metalden gelen elektronların bir engelle karşılaşmasıdır. Böyle bir şart altında elektronlar yartiletkenden metale akacaklar. Şekil &#;de gösterildiği gibi yarıiletkendeki pozitifuzay yük bölgesi (w genişliğinde kıtlık bölgesi ) oluşturacaklardır. ValsııınSeviyı:si ~:\..&#;-"-.~ ;Ev Mda! Vakuın ~~~~"&#; Yanilr:ıltm Kontaktan 6ııce Vakum Seviyesi Vakuın Korılaktan ôııı:e (b) Hole-bloclcing konıalc. (4. <;.,) Şekil Saf yaniletken ve bir metal arasındaki bir blocking kontak için funduszeue.info seviyeleri diyagramı [17] Şekil &#;de w, kıtlık bölgesi genişliği ve rp 11, yarıiletken içine geçmek için metaldeki elektronların aşması gerekli potansiyel engelinin yüksekliğidir [ 17]. 26

35 Şekil a&#;da görüldüğü gibi kontaktan önce elektron geçişi olmayacaktır. Çünkü iki materyal arasındaki uzaklık yartiletkenden metale elektron geçişine izin vermeyecek kadar büyüktür. Kontaktan sonra, yarıiletkende kontak potansiyelinden dolayı elektrik alan artacaktır. Böylece yarıiletkenin iç kısımlarında iletim bandının alt sınırında durgun olan bir elektronun potansiyel enerjisi yüzeydeki bir elektronun potansiyel enerjisinden q~; kadar farklı olacaktır. Bu nedenle yarıiletkenin yüzeyinde iletim ve valans bant sınırları şekildeki gibi Fermi enerji seviyesine görekavis çizecektir. Böylece materyalierin Fermi enerji seviyeleri çakıştığında yarıiletkenin ara yüzeyi yakınında net taşıyıcı yoğunluğu iç kısımlardaki değerine göre azalır ve bölge pozitif yüklenir [I 9]. f/jm < f/jbo durumunda metalle yarıiletken temas ettirildiğinde elektronlar metalden yarıiletkene doğru geçer bu geçiş Fermi seviyeleri eşit oluncaya kadar devam eder. Yarıiletken elektron kazandığından dolayı Fermi seviyesi Şekil b&#;de görüldüğü gibi yukarı kay ar [ 1]. f/jm > r/jbo olduğunda kontak bazen doğrultucu kontak olarak da belirtilir. Çünkü; ileri besleme altında elektronlar yartiletkenden metale kolayca geçerken, ters besleme altında metalden elektron akışı Schottky engelini geçebiten elektronlarla sınırlandırılmıştır. Geçen elektronların yoğunluğu yarıiletkenin hacmi içindekinden oldukça küçüktür. Bu yüzden blocking kontak, yarıiletkenin içinde bir kıtlık bölgesi oluşturan kontak olarak da tanımlanabilir. Bir metalden Blocking kontağa elektron emisyonu, ya termoiyonik olayla ya da yüksek alanlı tünelleme işlemiyle olur. Metal tarafındaki hollerin ve karşı taraftaki elektronların bir kontağı blocking kontak olarak görmesi, metai-p tipi eklem için f/jm < f/ju" koşulu veya metal-yarıiletken için f/j,. < fjj80 koşulu sağlandığında mümkün olmaktadır [ 17] Ohmik kontaklar Ohmik kontak, metal ve yarıiletken arasında ihmal edilebilir düzeyde empedansa sahip kontak olarak tanımlanır [9]. Metal ve yarıiletken arasındaki kontak tipik olarak Schottky engel kontağıdır. Buna rağmen yarıiletken oldukça fazla katkılandırılırsa, Schottky engelinin kıtlık bölgesi oldukça ince olur. Oldukça yüksek katkılı seviyelerde, ince kıtlık tabakası elektron tünellernesi için 27

Daha göster