Koninin Formülleri
Koni
Bir düzlemde bulunan bir dairenin her noktasını, bu düzlem dışındaki bir noktayla birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu üç boyutlu şekle koni denir.
Dik ve Eğik Koni
Bir koninin tepe noktasının taban üzerindeki izdüşümü tabanın dairenin merkez noktası ise bu koniye dik koni denir. Bu izdüşüm farklı bir noktaya karşılık geliyorsa, bu koniye eğik koni denir.
Hem dik hem de eğik koninin yüksekliği, alt ve üst paralel tabanlar arasındaki dik ve en kısa mesafedir.
Bir koni ve açık hali aşağıdaki gibidir.
Dik koninin yan yüzü bir daire dilimidir. Taban yarıçapı ile yan yüz yüksekliği arasında aşağıdaki ilişkiyi kurabiliriz.
\( x \) koninin yan yüzünün oluşturduğu daire diliminin merkez açısı olmak üzere,
\( \dfrac{r}{l} = \dfrac{x}{°} \)
Koninin Yüzey Alanı
Koninin toplam yüzey alanı, taban ve yan yüz (yanal) alanlarının toplamına eşittir.
\( \text{Yüzey Alanı} = \text{Taban Alanı} + \text{Yanal Alan} \)
\( \text{Yüzey Alanı} = \pi r^2 + \pi r \cdot l \)
İSPATI GÖSTER
Koninin Yanal Alan Formülü
Yan yüzünün açılımı bir daire dilimi olan koninin yanal alanını, yarıçapı \( l \) olan tam dairenin alanı ile açılımın merkez açısının 'a oranını çarparak bulabiliriz.
\( A = \pi \cdot l^2 \cdot \dfrac{x}{} \)
Bu daire diliminin yay uzunluğu aynı zamanda koninin tabanının çevre uzunluğuna eşittir.
\( 2\pi \cdot l \cdot \dfrac{x}{} = 2\pi \cdot r \)
\( x = \dfrac{r}{l} \)
Bu \( x \) değerini yukarıdaki alan formülünde yerine koyalım.
\( A = \pi \cdot l^2 \cdot \dfrac{\frac{r}{l}}{} \)
\( = \pi r \cdot l \)
İspatta hata bildirin
Koninin Hacmi
Dik ve eğik konilerin hacmi, taban alanı ve yüksekliğin çarpımına eşittir. Eğik konide bahsettiğimiz gibi, hem dik hem de eğik koninin yüksekliği alt ve üst tabanlar arasındaki dik ve en kısa mesafedir.
\( \text{Hacim} = \dfrac{1}{3} \cdot \text{Taban Alanı} \cdot \text{Yükseklik} \)
\( \text{Hacim} = \dfrac{1}{3} \pi r^2 \cdot h \)
Koninin hacmi nasıl bulunur, formülü nedir? Koninin hacmi nasıl hesaplanır?
Koni ismini matematik ve geometri derslerinde sıklıkla duymuşsunuz. Özellikle KPSS, YKS gibi sınavlarda koni ile ilgili hacim sorularına rastlanmaktadır. Öğrenciler için önemli konu olan "Koninin hacmi nasıl hesaplanır?" sorusunu yanıtlayacağız.
KONİNİN HACMİ NASIL BULUNUR?
Bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekle koni denilmektedir. Koni hacim hesaplama işlemleri için koninin formülünü bilmeniz gerekir.
KONİNİN HACİM FORMÜLÜ
a ve b Koninin taban uzunluk değerleri ve h Koninin yüksekliği olmak üzere
Dik Koni hacim hesaplaması yapılırken silindir hacim formülünden yararlanılır. Aralarındaki fark ise konide formülün 3'e bölünmesidir. Formül ise π, yarıçap karesi ve yüksekliğin çarpılması ve üçe bölünmesidir. Formülü silindir hacmi bölü 3 şeklinde aklınızda tutabilirsiniz.
KONİNİN HACMİ NASIL HESAPLANIR?
Burada r koninin dairesel tabanının yarıçapı, h koninin yüksekliği ve π ise pi sabitidir ve 3,14'e yuvarlanabilir. Formülün πr2 kısmı, koninin dairesel tabanının alanını ifade eder. Dolayısıyla koninin hacmi için formül 1/3bh'dir.
Koninin dairesel tabanının alanını hesaplaya geçelim. Tabanın yarıçapı bilinmesi gerekir. Bunun yerine dairesel tabanın çapı verilmişse bu sayıyı 2'ye bölün çünkü çap, yarıçapın 2 katıdır (d = 2r)
Alanı hesaplamak için yarıçapı A = πr*r formülünde yerine koyabiliriz. Yarıçapı 3 olduğuna göre A = π9 elde edilir. A = 28,27 inç elde edilir.
Koninin yüksekliğini bulalım. Bu, koninin tabanı ile tepe noktası arasındaki dikey mesafe olarak tanımlanır. Bunu da 5 olarak alırsak, taban alanı 28,27 ve yükseklik 5 yani bh = 28,27 * 5 = ,35'tir.
Şimdi koninin hacmini bulmak için sonucu 1/3 ile çarp veya 3'e bölelim. ,35 * 1/3 = 47,12 yani 1/3π = 47,12 olur.
Koni
Koni, matematikte, bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekil.
Dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen koniye, dik koni veya dönel koni denir. Koniler, tabanlarına göre; dairesel koni, eliptik koni gibi isimler alırlar. Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına, bu koninin ekseni veya yüksekliği denir. Taban çevresinin herhangi bir noktasını tepeye birleştiren doğru parçasına koninin ana doğrusu veya apotemi adı verilir. Taban çevresinin her noktasını tepeye birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yüzey, koninin yanal yüzeyi adını alır. Yanal yüzeyin alanı, taban çevresi ile apoteminin çarpımının yarısına eşittir. Taban yarıçapının uzunluğu r, apotemi uzunluğu a ise yanal yüzey alanı= π·r·a olur. Bir dairesel dik koninin hacmi de, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak elde edilir:
Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine, konikler (elips, parabol, hiperbol) adı verilir. Herhangi bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma kesik koni denir.
Ayrıca bakınız[değiştir Koni a&#;ılımı form&#;l&#; nedir? Koninin a&#;ılımı konu anlatımı
Haberin Devamı Yukarıda anlatılan işlem formüle döküldüğünde karşımıza simgeler çıkmaktadır. Taban yarı çapının uzunluğu r ile, ana doğrunun uzunluğu ise a ile ifade edilmektedir. Dolayısıyla yanal yüzeyin alanı "π·r·a" formülüne eşit olmaktadır. Dairesel dik koninin hacmini hesaplamak için şu formül kullanılmaktadır: Taban alanıyla yükseklik çarpılmakta ve bu çarpımın üçte biri alınmaktadır. Hacim böylece ortaya çıkmaktadır.
Koninin anlamını, nasıl bir geometrik şekil olduğunu anlamak adına geometri hakkında bilgi vermek önem taşır. Ayrıca koninin açılımı geometri ilmine dayanmaktadır.
Geometri Nedir?
Eski dönemlerde geometrinin Hendese adı ile anıldığı bilinmektedir. Bu ilim dalı matematiğin uzamsal denilen ilişkilerini ele almakta ve incelemektedir. Yunanca bir kelime olan geometri, "yer" ve "ölçüm" kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir. Geçmişe bakıldığında arazi ölçümleri yapmak adına bu ilmin kullanıldığı görülmektedir.
Sözü edilen ilmin, kökeni Mısırlılara dayandırılmaktadır. Sözcüğün kullanıldığı dönemler ise Platon, Thales gibi İlk Çağ filozoflarına kadar uzanmaktadır. Burada anlatılan koninin geometrik bir şekil olduğu yukarıda ifade edilmektedir. Bir dönel dik koninin düzlemlerle olan ara kesitine konikler denilmektedir. Bu yüzden koniklerin taşıdığı anlama bakmak mühim olmaktadır.
Haberin DevamıKonikler Ne Demektir?
Konik kesitin düzlem ile kesitinden ortaya çıkan eğrilere konikler denilmektedir. Aynı zamanda dairesel bir çift taraflı koni yahut eliptik koni ile de meydana gelebilmektedir. Söz konusu eğriler elips, hiperbol, çember ve paraboldur.
Koniyle ilgilenen ilk kişi M.Ö. yaşamış Menaechmus olarak bilinmektedir. Konikler ise M.Ö. tarihinde Apollonius tarafından ele alınmıştır. Sözü edilen bilgin, konikler adlı eser ortaya koymuş ve günümüze kadar gelmiştir.
Koninin Açılımı Formülü ve Konu Anlatımı
Geometrik cisimler 3 boyuttan meydana gelmektedirler. Bu boyutlar en, boy ve yükseklik olmaktadırlar. Bir diğer isimleri katı cisimler sayılmaktadır. Sözü edilen cisimlerin başlıca olanları şöyle sıralanmaktadır: Piramitler, silindir, koni ve prizmalardır. Prizma kategorisinde küp, üçgen prizma ve kare prizma yer almaktadır.
Haberin Devamı Koninin üç boyutlu olmasıyla beraber sivri bir cisim olduğunu belirtmek gerekmektedir. Küçülen daireleri üst üste getirdiğimiz zaman koni elde edilmektedir. Bu cismin en alt bölümü daire, en üst bölümü bir noktadan oluşmaktadır.
Koninin açılımı yapıldığında bir taban dairesi ve daire dilimi ortaya çıkmaktadır. İlgili daire dilimini dairesel kabul ettiğimizde koni meydana gelmektedir. Koninin açılımında ana doğru ve daire diliminin yarı çapı devreye girmektedir. Bu açılım öğrenildiği taktirde koninin taban alanı ve çevresi, hacmi, açı ölçümü kolaylıkla hesaplanmaktadır.
Koni a&#;ılımı form&#;l&#; nedir? Koninin a&#;ılımı konu anlatımı
Yukarıda anlatılan işlem formüle döküldüğünde karşımıza simgeler çıkmaktadır. Taban yarı çapının uzunluğu r ile, ana doğrunun uzunluğu ise a ile ifade edilmektedir. Dolayısıyla yanal yüzeyin alanı "π·r·a" formülüne eşit olmaktadır. Dairesel dik koninin hacmini hesaplamak için şu formül kullanılmaktadır: Taban alanıyla yükseklik çarpılmakta ve bu çarpımın üçte biri alınmaktadır. Hacim böylece ortaya çıkmaktadır.
Koninin anlamını, nasıl bir geometrik şekil olduğunu anlamak adına geometri hakkında bilgi vermek önem taşır. Ayrıca koninin açılımı geometri ilmine dayanmaktadır.
Geometri Nedir?
Eski dönemlerde geometrinin Hendese adı ile anıldığı bilinmektedir. Bu ilim dalı matematiğin uzamsal denilen ilişkilerini ele almakta ve incelemektedir. Yunanca bir kelime olan geometri, "yer" ve "ölçüm" kelimelerinin birleşiminden türetilmiştir. Geçmişe bakıldığında arazi ölçümleri yapmak adına bu ilmin kullanıldığı görülmektedir.
Sözü edilen ilmin, kökeni Mısırlılara dayandırılmaktadır. Sözcüğün kullanıldığı dönemler ise Platon, Thales gibi İlk Çağ filozoflarına kadar uzanmaktadır. Burada anlatılan koninin geometrik bir şekil olduğu yukarıda ifade edilmektedir. Bir dönel dik koninin düzlemlerle olan ara kesitine konikler denilmektedir. Bu yüzden koniklerin taşıdığı anlama bakmak mühim olmaktadır.
Konikler Ne Demektir?
Konik kesitin düzlem ile kesitinden ortaya çıkan eğrilere konikler denilmektedir. Aynı zamanda dairesel bir çift taraflı koni yahut eliptik koni ile de meydana gelebilmektedir. Söz konusu eğriler elips, hiperbol, çember ve paraboldur.
Koniyle ilgilenen ilk kişi M.Ö. yaşamış Menaechmus olarak bilinmektedir. Konikler ise M.Ö. tarihinde Apollonius tarafından ele alınmıştır. Sözü edilen bilgin, konikler adlı eser ortaya koymuş ve günümüze kadar gelmiştir.
Koninin Açılımı Formülü ve Konu Anlatımı
Geometrik cisimler 3 boyuttan meydana gelmektedirler. Bu boyutlar en, boy ve yükseklik olmaktadırlar. Bir diğer isimleri katı cisimler sayılmaktadır. Sözü edilen cisimlerin başlıca olanları şöyle sıralanmaktadır: Piramitler, silindir, koni ve prizmalardır. Prizma kategorisinde küp, üçgen prizma ve kare prizma yer almaktadır.
Koninin üç boyutlu olmasıyla beraber sivri bir cisim olduğunu belirtmek gerekmektedir. Küçülen daireleri üst üste getirdiğimiz zaman koni elde edilmektedir. Bu cismin en alt bölümü daire, en üst bölümü bir noktadan oluşmaktadır.
Koninin açılımı yapıldığında bir taban dairesi ve daire dilimi ortaya çıkmaktadır. İlgili daire dilimini dairesel kabul ettiğimizde koni meydana gelmektedir. Koninin açılımında ana doğru ve daire diliminin yarı çapı devreye girmektedir. Bu açılım öğrenildiği taktirde koninin taban alanı ve çevresi, hacmi, açı ölçümü kolaylıkla hesaplanmaktadır.