Mısır Sayı Sistemi Hakkında Bilgi
kaynağı değiştir]
Bölünmeler[değiştir Antik Uygarlıklarda Matematik Sembolleri
Alışveriş yaparken, yemek pişirirken, otomobil kullanırken, problem çözerken ya da spor yaparken... Günlük hayatımızın birçok anında farkında olmasak da matematikten faydalanırız. Çok eski zamanlardan beri hesap yapmak için kullanılan matematikteki rakamlar farklı medeniyetler tarafından farklı sembollerle ifade edilmişti.
İnsanların yerleşik hayata geçmesiyle birlikte ticaretle uğraşmaya başlamaları ve tarım alanlarının hesaplanmasına ihtiyaç duymaları, matematiğin yazılı sembollerle ifade edilmesine neden oldu. İlk başlarda rakamlar doğa veya dünya ile ilişkili, kolay algılanabilecek sembollerle yazılıyordu: Örneğin 1 için Güneş, 2 için gözler ya da bir kuşun kanatları, 3 için yonca, 4 için hayvan ayakları kullanılıyordu.
Eski Mısır’da da rakamlar için resimli semboller tercih ediliyordu. Bu semboller çiçek, parmak, kurbağa gibi resimlerden ve çizgilerden oluşuyordu: Örneğin 1 rakamı dik bir çizgi şeklinde, 10 sayısı yay, 100 sayısı spiral ip, 1000 sayısı ise çiçek resmiyle ifade ediliyordu. 9 rakamı için dokuz çizgiyi ya da 3000 sayısı için üç çiçek sembolünü yan yana koymak gerekiyordu.
Eski Mısırlılar, matematikte günümüzdeki gibi 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Bu sayı sisteminin insan elindeki 10 parmaktan esinlenilerek oluşturulduğu düşünülüyor.
10 tabanlı sayı sisteminde sayılar 0’dan 9’a kadar rakamlardan oluşur. Bu rakamlar kullanılarak sayılar 10 ve katları şeklinde basamaklandırılır, sayı değeri bulunurken verilen sayının en soldaki rakamı, yanındaki basamak sayısınca 10 ile çarpılır.
Örneğin 12.345 sayısı
1x104+2x103+3x102+4x101+5x100
şeklinde yazılır. Yani 12.345 sayısındaki 1’in sayı değeri aslında 10.000’dir.
Babilliler ise matematikte 60 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. 60 tabanlı sayı sisteminin, 60 sayısının kendinden küçük bölenlerinin çok olması nedeniyle kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırdığı için tercih edildiği düşünülüyor. Örneğin bir günün 12’şer saatten gece ve gündüz olarak bölünmesi günlük işlerin planlanmasında kolaylık sağlıyor.
Babillilerin kullandığı matematik sisteminde toplamda 59 sembol vardı. Bu semboller ise sadece iki şekilden oluşuyordu. 1 rakamı çivi ile, 10 sayısı ise bir köşe çengeliyle resimlendiriliyordu.
1 rakamını temsil eden çivi görseli ve 10 sayısını temsil eden köşe çengeli görseli
Babillilerin matematik sembollerinde 1 rakamını temsil eden görsel aynı zamanda 60 ve 60’ın katlarını da ifade ediyordu. Sembollerin yazılışlarındaki birbirine uzaklıkları ise sembolün hangi sayıyı temsil ettiğini gösteriyordu. Örneğin 61 sayısı birbirine belirli mesafede yan yana duran iki tane 1 rakamı yani iki tane çivi ile gösteriliyordu.
Günümüzde 1 günü 24 saate, 1 saati 60 dakikaya, 1 dakikayı 60 saniyeye ya da 3600 saliseye bölmemiz veya çemberi 360° olarak ifade etmemiz 60 tabanlı sayı sistemine dayanıyor. Bu sayı sistemi hâlen denizcilik ve astronomide koordinat hesaplamalarında kullanılıyor.
Görseli büyütmek için üstüne tıklayın.
Üzerinde matematik sembolleri bulunan Babil kil tableti
Mayalar ise matematikte 20 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Yani 10 tabanlı sistemdeki gibi 1, 10, 100 veya 1000 yerine 1, 20, 400 ve 8000 sayılarıyla işlemleri gerçekleştiriyorlardı. Mayaların 20 tabanlı sayı sisteminin el ve ayak parmaklarının toplamından oluştuğu düşünülüyor. Toplamda 19 sayıdan oluşan bu sistemde sadece üç sembol bulunuyordu. Bu semboller 0’ı temsil eden deniz kabuğu şekli, 1’i temsil eden nokta ve 5’i temsil eden yatay çizgiden oluşuyordu. Mayalar 0’ı rakam olarak kullanan en eski medeniyetlerden biridir.
1’den 19’a kadar olan sayıların Mayaların kullandığı matematik sembolleriyle ifade edilişi
Mayalar rakamları yazarken sembolleri yan yana değil aşağıdan yukarı doğru yerleştirirlerdi. Örneğin 18 sayısı için aşağıdan yukarıya üç tane 5 sembolü ve bunların üzerine üç tane 1 sembolü eklerlerdi. 20’den büyük sayıları yazarken Babilliler gibi sayıları sembollerin birbirlerine olan mesafeleriyle oluştururlardı. Sayının değerini en alttaki sayıyı 1 ile, onun üzerindeki sayıyı 20 ile çarparak hesaplarlardı. Örneğin 31 sayısını yazmak için 11 sayısını 1 ile, 1 sayısını ise 20 ile çarpar ve elde edilen değerleri toplayarak sayının gerçek değerini bulurlardı.
Rakamları ifade etmedeki farklılıklar günümüzde de mevcut. Birçok ülke matematikte rakamlar için 0, 1, 2, 3, 4,... gibi benzer semboller kullansa da Yunanistan, Suudi Arabistan ve Çin gibi bazı ülkeler rakamları kendi alfabelerindeki sembollerle ifade ediyor.
Kaynaklar:
kaynağı değiştir]
Antik Uygarlıklarda Matematik Sembolleri
Alışveriş yaparken, yemek pişirirken, otomobil kullanırken, problem çözerken ya da spor yaparken... Günlük hayatımızın birçok anında farkında olmasak da matematikten faydalanırız. Çok eski zamanlardan beri hesap yapmak için kullanılan matematikteki rakamlar farklı medeniyetler tarafından farklı sembollerle ifade edilmişti.
İnsanların yerleşik hayata geçmesiyle birlikte ticaretle uğraşmaya başlamaları ve tarım alanlarının hesaplanmasına ihtiyaç duymaları, matematiğin yazılı sembollerle ifade edilmesine neden oldu. İlk başlarda rakamlar doğa veya dünya ile ilişkili, kolay algılanabilecek sembollerle yazılıyordu: Örneğin 1 için Güneş, 2 için gözler ya da bir kuşun kanatları, 3 için yonca, 4 için hayvan ayakları kullanılıyordu.
Eski Mısır’da da rakamlar için resimli semboller tercih ediliyordu. Bu semboller çiçek, parmak, kurbağa gibi resimlerden ve çizgilerden oluşuyordu: Örneğin 1 rakamı dik bir çizgi şeklinde, 10 sayısı yay, 100 sayısı spiral ip, 1000 sayısı ise çiçek resmiyle ifade ediliyordu. 9 rakamı için dokuz çizgiyi ya da 3000 sayısı için üç çiçek sembolünü yan yana koymak gerekiyordu.
Eski Mısırlılar, matematikte günümüzdeki gibi 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Bu sayı sisteminin insan elindeki 10 parmaktan esinlenilerek oluşturulduğu düşünülüyor.
10 tabanlı sayı sisteminde sayılar 0’dan 9’a kadar rakamlardan oluşur. Bu rakamlar kullanılarak sayılar 10 ve katları şeklinde basamaklandırılır, sayı değeri bulunurken verilen sayının en soldaki rakamı, yanındaki basamak sayısınca 10 ile çarpılır.
Örneğin 12.345 sayısı
1x104+2x103+3x102+4x101+5x100
şeklinde yazılır. Yani 12.345 sayısındaki 1’in sayı değeri aslında 10.000’dir.
Babilliler ise matematikte 60 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. 60 tabanlı sayı sisteminin, 60 sayısının kendinden küçük bölenlerinin çok olması nedeniyle kesirli işlemlerin yapılmasını kolaylaştırdığı için tercih edildiği düşünülüyor. Örneğin bir günün 12’şer saatten gece ve gündüz olarak bölünmesi günlük işlerin planlanmasında kolaylık sağlıyor.
Babillilerin kullandığı matematik sisteminde toplamda 59 sembol vardı. Bu semboller ise sadece iki şekilden oluşuyordu. 1 rakamı çivi ile, 10 sayısı ise bir köşe çengeliyle resimlendiriliyordu.
1 rakamını temsil eden çivi görseli ve 10 sayısını temsil eden köşe çengeli görseli
Babillilerin matematik sembollerinde 1 rakamını temsil eden görsel aynı zamanda 60 ve 60’ın katlarını da ifade ediyordu. Sembollerin yazılışlarındaki birbirine uzaklıkları ise sembolün hangi sayıyı temsil ettiğini gösteriyordu. Örneğin 61 sayısı birbirine belirli mesafede yan yana duran iki tane 1 rakamı yani iki tane çivi ile gösteriliyordu.
Günümüzde 1 günü 24 saate, 1 saati 60 dakikaya, 1 dakikayı 60 saniyeye ya da 3600 saliseye bölmemiz veya çemberi 360° olarak ifade etmemiz 60 tabanlı sayı sistemine dayanıyor. Bu sayı sistemi hâlen denizcilik ve astronomide koordinat hesaplamalarında kullanılıyor.
Görseli büyütmek için üstüne tıklayın.
Üzerinde matematik sembolleri bulunan Babil kil tableti
Mayalar ise matematikte 20 tabanlı sayı sistemini kullanıyordu. Yani 10 tabanlı sistemdeki gibi 1, 10, 100 veya 1000 yerine 1, 20, 400 ve 8000 sayılarıyla işlemleri gerçekleştiriyorlardı. Mayaların 20 tabanlı sayı sisteminin el ve ayak parmaklarının toplamından oluştuğu düşünülüyor. Toplamda 19 sayıdan oluşan bu sistemde sadece üç sembol bulunuyordu. Bu semboller 0’ı temsil eden deniz kabuğu şekli, 1’i temsil eden nokta ve 5’i temsil eden yatay çizgiden oluşuyordu. Mayalar 0’ı rakam olarak kullanan en eski medeniyetlerden biridir.
1’den 19’a kadar olan sayıların Mayaların kullandığı matematik sembolleriyle ifade edilişi
Mayalar rakamları yazarken sembolleri yan yana değil aşağıdan yukarı doğru yerleştirirlerdi. Örneğin 18 sayısı için aşağıdan yukarıya üç tane 5 sembolü ve bunların üzerine üç tane 1 sembolü eklerlerdi. 20’den büyük sayıları yazarken Babilliler gibi sayıları sembollerin birbirlerine olan mesafeleriyle oluştururlardı. Sayının değerini en alttaki sayıyı 1 ile, onun üzerindeki sayıyı 20 ile çarparak hesaplarlardı. Örneğin 31 sayısını yazmak için 11 sayısını 1 ile, 1 sayısını ise 20 ile çarpar ve elde edilen değerleri toplayarak sayının gerçek değerini bulurlardı.
Rakamları ifade etmedeki farklılıklar günümüzde de mevcut. Birçok ülke matematikte rakamlar için 0, 1, 2, 3, 4,... gibi benzer semboller kullansa da Yunanistan, Suudi Arabistan ve Çin gibi bazı ülkeler rakamları kendi alfabelerindeki sembollerle ifade ediyor.
Kaynaklar:
Rhind (Ahmes) Papirüsü'nde (yaklaşık MÖ 1550) ekleme ya da çıkarma için kullanılan hiyeroglif gösterilmektedir:
|
Bu hiyeroglifin "bacaklarının" yönü yazı yönüyle örtüşüyorsa (Mısırlılar genellikle sağdan sola yazıyordu), o zaman "toplama", aksi takdirde "çıkarma" anlamına geliyordu. Ancak, Moskova Matematik Papirüsünde (MÖ 1850), çizginin sonuna doğru yönlendirilmiş bir çift bacak[8][9] sayısının karesi anlamına geliyordu.
Toplama ondan büyük bir sayı ile sonuçlanırsa, yükselen bir hiyeroglifte on yazılır.
Örneğin: 2343 + 1671
+
Tüm aynı tür hiyeroglifleri bir araya topluyoruz ve şunları elde ediyoruz:
Hadi dönüşelim:
Nihai sonuç şuna benzer:
Çarpma ve bölme[değiştir kaynağı değiştir]
- ^Dominic Olivastro: Der Zugang zu allen dunklen geheimnissen. In:Das chinesische Dreieck; Droemersche Verlagsanstalt Th. Knaur Nachf., München 1995. ISBN 3-426-26546-X. S.43-72
- ^Merzbach, Uta C., ve Carl B. Boyer. A History of Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley, 2011, p. 10
- ^Florian Cajori: A History of Mathematical Notations Sayfa 229-230 ; Dover Publications 1993 ISBN 0-486-67766-4