pervane hesabı programı / pervane seçimi ve pitch hesaplama

Pervane Hesabı Programı

pervane hesabı programı

HABERLER
41. Sayı (Kasım-Aralık 2013)Türkiye'nin en köklü pervane üreticilerinden biri olan Ünlü Pervane, her boy ve tipte yat ve tekneler için pervane, şaft ve dümen sistemleri üretiyor...
Türkiye'nin en köklü pervane üreticilerinden biri olan Ünlü Pervane, her boy ve tipte yat ve tekneler için pervane, şaft ve dümen sistemleri üretiyor...



Ünlü pervane, içten takma ve şaftlı sistem tekneler için pervane, şaft, dümen sistemleri üretiyor. Üretimi, sipariş üzerine, tekneye özel olarak yapan firma, yaklaşık 50 metrelik teknelere kadar her boy tekne için üretim yapıyor.
Ünlü Pervane’nin üretim yeri, İstanbul’da İMES Sanayi Sitesi’nde yer alıyor. Yaklaşık 300 metrekarelik bir alanda 6 kişilik ekiple faaliyetlerini sürdüren firma, yılda yaklaşık olarak 30 tonluk döküm yaptırıyor. Ünlü Pervane, 2 metre çapa kadar pervane üretimi yapabiliyor.

Ünlü Pervane 70’li yılların ortasında kurulmuş, Türkiye’nin en köklü pervane üreticilerinden biri. Ancak firmanın geçmişi daha eskiye dayanıyor. Saim Ünlü, firmanın kuruluş hikayesini şöyle anlatıyor: “Ünlü Pervane, 1975-76 yıllarında kurulmuş bir şirket. Ama geçmişi daha eskiye dayanıyor. Gayri müslim bir ustanın yanında zanaatı öğrenen babam Necati Ünlü, ilk atölyesini 1953 yıllarında açmış ve teknelere yönelik bazı yedek parçalar üretmeye başlamış. 1970’li yıllarda işi biz devraldık, sonrasında da pervane sistemlerine yöneldik.”

Ünlü Pervane’de Sedat Ünlü ile birlikte 3. kuşak da işin içine girmiş. Sedat Ünlü, firmanın yaptığı çalışmaları şöyle anlatıyor: “Sipariş geldikten sonra önce pervane seçimi yapmak gerekiyor. Tekne bilgileri, makine şanzıman bilgileri doğrultusunda bir pervane hesabı yapıyoruz. Bunun için bir hesaplama programımız var. Bu program vasıtasıyla teknenin eni, boyu, draftı, makinasının gücü, şanzımanı vs. hepsi dikkate alınarak hesap ediliyor. Uygun ölçüyü ve modeli belirledikten sonra döküm yaptırıyoruz. Döküm işini dışarda yaptırıyoruz. Sonrasında ürünü atölyemize getirip işliyoruz; şaftları ve diğer aksamları yapıyoruz ve ürünü teslim ediyoruz.”

“Hammadde olarak alüminyum bronz malzeme kullanıyoruz. Talebe göre bu malzemenin sert ve yumuşak çeşitleri var. Daha dayanıklı malzeme isteyenler, sert malzemeyi tercih ediyor. Standart olarak ise yumuşak CU1 malzemeyi tercih ediyoruz.”

“Sadece ufak ölçülerdeki 7-8 metrelik teknelerde kullanılan piyasada kabul görmüş bazı modelleri seri olarak üretiyoruz. Eskiden enflasyon nedeniyle stoklu çalışmak cazipti, ancak artık stoklu çalışmanın bir ekstra getirisi yok dolayısıyla stok için fazla üretim yapmıyoruz. Zaten bunun için çok boş vaktimiz de olmuyor.”


Saim Ünlü ve Sedat Ünlü


Tamirat da yapıyoruz
“Her malzemede olduğu gibi bizim de 2 yıllık garanti süremiz var. Zaten bir kaza vs. olmadığı takdirde pervanelerimiz 10-15 seneye kadar sorunsuz kullanılabiliyor. Pervane ve sistemleri için tamirat da yapıyoruz. Tamir için gelen malzemeler genelde bir yer çarpma vs. kaza sonucu arızalı malzemeler oluyor. Çok ağır bir hasar olmadığı sürece tamir edebiliyoruz.”
“Bizim bir montaj ekibimiz yok. Bu işi yapan çok sayıda firma var, zaten bize sipariş veren firmalar da çoğunlukla bu firmalar oluyor. Motor montajı yapan bu firmalar üreticilerle daha fazla irtibat halinde, dolayısıyla işi onlar alıyor ve siparişi bize veriyorlar. Biz de onlar için üretim yapıyoruz. Bunun dışında bizi doğrudan bulan veya tavsiye üzerine gelen müşterilerimiz de oluyor. Bu işi yapan en köklü firmalardan biri olduğumuz için sektörde zaten oldukça biliniyoruz.”
“Detaylı bir pazar araştırmamız yok. Ama Türkiye’de bu işi bilerek, layıkıyla yapan firma sayısı zaten 4-5’i geçmez. Bunların en eskisi de biziz. Bu bir uzmanlık işi. Uzman olmayanlar tarafından yapılan işler de var ama daha ucuza alındığı düşünülen bu malzemeler zamanla daha pahalıya mal oluyor.”

Ankara’ya da Van’a da malzeme gönderdik
“Daha çok motoryat ya da yolcu motoru imalatı yapan firmalarla çalışıyoruz. Ağırlık İstanbul’da ama her yere gönderiyoruz. Bugüne kadar Ankara’ya da Van’a da malzeme gönderdik. Yurtdışında da zaman zaman komşu ülkelerden sipariş geliyor. Ama doğrudan yurtdışı satışımız fazla değil. Tabi malzemelerimiz Türkiye’de yapılan teknelerle beraber yurtdışına da gidiyor.”
“Ünlü Pervane olarak, öncelikle malzemelerimizi özenle seçiyoruz. Üretimimiz sertifikalı yapıyoruz. Üretim sürecimiz de oldukça hızlı. Tabi imalat aşamasında da dikkatli, özenli ilerliyoruz. En önemli farkımız da biz üç kuşaktır bu işi yapıyoruz, çekirdekten yetişip geldik.”
“1,5 metrelik bir pervanenin dökümü ve işlenmesi, klas işlemleri olmazsa 15-20 gün arası sürüyor. Ama klas işlemleri biraz uzun sürüyor. Zaten tekne üreticileri bu süreci bildiği için daha önceden başlıyorlar çalışmalara.”



Daha çok iş yapıp aynı kârları elde ediyoruz
“2013 yılı, bir önceki yıldan daha iyiydi. Tabi 2008 öncesi döneme göre kötü ama giderek düzeliyor. Artık daha çok iş yapıp aynı kârları elde ediyoruz. Yani kâr marjı düştü.”
“Kocaeli Dilovası’nda İMES’in organize ihtisas bölgesinde yeni bir yerimiz var. Orada 2800 metrekare bir yer yapıyoruz. Bir sene içinde bitecek ama bizim oraya gitmemiz için, yani 300 metrekarelik yerden 10 misli büyük bir yere gitmemiz için bizim de büyümemiz lazım. Belki bir süre daha oraya gitmeyeceğiz.”
“Sektörün her geçen gün daha iyiye gideceğini düşünüyoruz. Ama yurtdışından getirilen ikinci el tekneler sektöre çok darbe vurdu. Özellikle büyük teknelerde yeni inşa çok fazla yapılmıyor. Biz son dönemde daha çok 12-20 metre arası tekneler için üretim yapıyoruz.”
 


R E K L A M

İlginizi çekebilir...
--- Pervane önerilerimizi çok yakında yayınlayacağımız "PARÇA ÖNERİLERİ" listemizden bulabileceksiniz ---

Bir drone'da sanılanın aksine sürati ve ivmelenmeyi etkileyen ana etken motorlar değil, pervanelerdir. Pervanelerin boyu, açısı, bıçak sayısı, şekli ve materyali ayrı ayrı drone'un performansını belirleyen ana etkendir. Elimizdeki gövde, motor ve esc'lere uygun pervaneyi tespit etmeden rastgele takacağımız pervaneler tüm motorları ve esc'leri birkaç saniyede kolaylıkla yakabileceği gibi, uçuş sürelerini de dramatik olarak etkiler.

Aşağıdaki metin forumda "Pervane seçimi" konulu bir başlıktaki yazımdan alınmıştır.

----------------------------

Merhaba,

Öncelikle kafamıza göre pervane takamayız. Eğer sırf keyfi olarak yüksek performanslı pervane takarsak eninde sonunda, kesin olarak ya motoru, ya da esc'leri yakarız. Şöyle düşünelim: asıl performansı belirleyen motor değil pervanedir. Yine otomobillerden örnek verirsek, motorlarımız arabanın motoru ise, pervanelerimiz beygir gücüdür. Eğer vasat bir motora örneğin turbo takarak haddinden fazla beygir ürettirirsek, motor patlar. Aynı durum yanlış pervane takarsak motor ve esc'lerimizin başına gelir. Fazla ısı ve fazla akım üretilir, bunlar da motorları ve esc'leri aşırı zorlar, ani düşüşlere sebep olur ve ya hemen ya da nihayetinde bir gün pert eder :D

Ana kurallar şöyledir;

Bir pervane ne kadar büyükse, ne kadar açılı ise ve ne kadar çok bıçağı var ise o kadar çok kaldırma kuvveti sağlar. Böylece motorları normalden daha hızlı döndürür. Daha hızlı dönen motorlar daha hızlı giden quad anlamına gelir.

Daha hızlı dönen motorlaraynı zamanda daha fazla ısı üreten ve daha fazla akım çekenmotor demektir. Her motorun dayanabileceği maksimum ısı seviyesi ve her ESC'nin dayanabileceği maksimum akımdeğerleri vardır. Dolayısıyla eğer haddinden güçlü pervaneler kullanırsak bu seviyeleri birkaç saniyede zorlayabilir, böylece motorları ve/veya ESC'leri yakabiliriz. Yanlış pervane tercihlerinde bu gerçekten an meselesidir. Tüm bu bilgiler bir araya geldiğinde pervane seçimi sistemdeki en kritik kararlardan biridir. Ve nihayetinde uymlu pervaneyi tepit etmek bir zorunluluktur.

Bu arada yeri gelmişken, son sürat ile ivmelenme/hızlanma süresi farklı şeylerdir.Son sürati saatte 180km olan bir otomobil sıfır kilometreden yüz kilometreye, son sürati 220 olan bir otomobilden daha çabuk ulaşabilir. Açısı yüksek, agresif pervaneler yüsek son sürat sunarlar. Ancak açısı düşük pervaneler şekilleri/tasarımları ve kullanılan materyalleri itibariyle daha çabuk ivmelenme sunabilirler. Bu bilgiden hareketle sürate değil ancak ivmelenmeye ihtiyaç duyan freestyle pilotları daha stabil uçuş ve çabuk ivmelenme sunan düşük ya da orta derece açılı pervaneler tercih ederken, sürate ihtiyaç duyan yarış drone'u pilotları agresif pervaneleri tercih ederler.

Pervanelerdeki ilk 2 rakam pervanenin boyu, son 2 rakam ise pervanenin açısıdır. Var ise "x" den sonraki rakam ise bıçak sayısıdır. X yok ise 2 bıçaklı demektir. Örneğin;
5040X3: 50 boy, 40 açı, 3 bıçak gibi.

Pervane seçerken aslolan üretici tarafından ürün sayfasında verilen değerlerdir. Eğer farklı pervaneler kullanmak istiyorsak, net üzerinden bununla ilgili araştırma yapmalıyız. Eğer bir bilgiye ulaşamazsak kendi testlerimizi de yapabiliriz. Örneğin;

Aldığımız 2205 bir motorda maksimum 5040X3 pervane ile 22A tüketim verisi olduğunu varsayalım. Quadımız üzerinde 30A bir esc olduğunu düşünelim, dolayısıyla bir miktar fazla amperimiz var diyelim. Öncelikle 5042X3 ile quad'ı havalandırarak bir dakika kadar havada asılı kalarak bir deneme uçuşu yaparız. Ardından quad'ı indirerek hemen vakit kaybetmeden motorların sıcaklığını, motorun çevresini baş ve işaret parmağımızın uçları ile sararak kontrol ederiz. Eğer sıcaklıklar parmaklarımızı motorun üzerinden çekmek isteyeceğimiz kadar ise motorlar alarm veriyor demektir. İşlemi iptal ediniz ve 5040x3'leri geri takınız :DEğer sıcaklıklar bu seviyenin altında ise aynı testi 2 dakika havada asılı kalarak, daha sonra yumuşak bir uçuş yaparak, daha sonra kısa bir agresif uçuş yaparak ve nihayetinde uzun bir agresif uçuş yaparak tekrarlarız. Eğer halen herşey yolundaysa bu pervaneleri kullanabiliriz. Ve belki de 5045x3 pervaneler deneyebiliriz.

Dikkat edilmesi gereken diğer bazı detaylar;

. Sadece motorları değil, esc'leri de düşünmeliyiz. Motorumuz 5040x3 ile 22A çekiyordu. 5042'ler ile motor sıcaklığı artmamış olsa da, ihtiyaç duyulan Amper artmıştır. Bunu current ölçümü yapabilen kartlar ile bf osd üzerinden izleyebiliriz fakat bunun için kalibrasyon aşamaları var ki o başlı başına ayrı bir konu... (kalibrasyon yapmadan edindiğiniz amper verilerine itibar etmemeliyiz)

. Her motor aynı oranda ısınmaz. Bazı motorlar daha fazla ısınabilir. Sınırlarımızı en çok ısınan motor üzerinden belirlemeliyiz. Motorların farklı seviyelerde ısı üretmeleri, pek çok motor üreticisinin mikro teknoloji kullanmadan, motorlardaki telleri elle sarıyor ve mıknatısları elle yapıştırıyor olmasından kaynaklanır. Dolayısıyla sürtünme oranı her motorda farklıdır. Sürtünme ne kadar fazla ise motor o kadar çok ısınır.

. Pervane testlerimizdeki ısınmanın ana sebebi her zaman yüksek kaldırma kuvveti üreten pervaneler veya aşırı sürtünmesi olan motorlar olmayabilir. Eğer seçtiğiniz pervanenin fabrika verilerine göre motorları aşırı zorlamayacak cinsten olduğuna emin olduğunuz halde normalden fazla sıcaklık olduğunu gözlemliyorsanız, problem muhtemelen PID ayarlarınızdadır. Bu hatayı genellikle başkalarının, sevdiğimiz pilotların PID ayarlatını kopyaladığımızda/denediğimizde yaparız. Özellikle "D" değerini çok dikkatli kullanmalıyız. Çünkü yüksek D değeri motorları aşırı zorlar ve yeterince yüksekse en zayıf pervane ile bile motorları aşırı zorlayarak/ısı üreterek kolayca yakabilir. Aynı durum yine "pid filtreleri" için de geçerlidir. Eğer bilinçsizce bazı filtreleri kapattıysak, yine kontrolsüz güç üreterek motorlarımızı aşırı zorlar ve yakabiliriz. Hatta kesin yakarız :DBir motoru yakmanın en kolay yolu nedir derseniz, filtreleri kapatmaktır derim :DDolayısıyla pervane seçmeden ve test etmeden önce pid ayarlarımızın sağlıklı olduğuna emin olmalıyız. Bunun en basit yolu bf'ın varsayılan pid ayarları veya tamamen güvendiğimiz pid ayarları ile pervane seçimi yapmak olabilir.

Kendimden bir örnek vereyim. Bugün yeni bitirdiğim bir quad'ı denemek için sahaya gittim. Motorlardan birinin zaten sakat olduğuna emindim. Çünkü sürtünmenin fazla olduğunu zaten daha motoru elimle döndürürken bile hissedebiliyordum. Önce 5040'lar ile bir deneme yaptım. 3 motor oldukça serin ve tahmin ettiğim motor diğerlerinden daha sıcaktı. Ardından sorun yaşayacağımı bile bile 5048 ile deneme yapmaya karar verdim. Muhtemelen diğer 3 motorun zorlanmasına fırsat kalmadan, şüphe ettiğim motorun yanabileceğini veya bir şekilde su kouacağını düşündüm. Böylece en fazla zaten kusurlu olan bir motordan olacak ve aynı zamanda diğer 3 motoru da korumuş olacaktım. Başta herşey normal gözükse de kısa bir süre sonra quad düştü :DHemen ısıları kontrol ettiğimde problemli motorun aşırı ısındığı çok açıktı. (ama yanmamıştı, sadece su koyuvermişti ) Daha sonra 5040'lara geri döndüm ve hiç sorun yaşamadan 5 agresif uçuş yaptım.

Son olarak da bu sıcaklık konusunda ben ılık'dan sıcağa geçiş aralığındaki sıcaklıkların üzerine çıkmamaya çalıştığımı ekleyeyim. Tabi ki daha zorlanabilir. Ama riske atmamak gerekir diye düşünüyorum. Sonuçta bu işte istemeden yapılabilecek yanlış bir pid ayarı, motora pislik, çamur girmesi, aşırı sıcak havalar vs gibi etkenler de var. Bunlar da biraz marj bırakmak gerekir diye düşünüyorum.

Oh be bitti :D
- sevgiler.

----------------------------

Ayrıca yine forum içersinden faydalı olabilecek şu konulara da göz gezdirmenizi öneririz;

Pervane seçimi 2;
viewtopic.php?f=30&t=1182&p=10327#p10327

Pervanelerin açısı artarsa dronun hızı artarmı;
viewtopic.php?p=7455#p7455


--- Pervane önerilerimizi çok yakında yayınlayacağımız "PARÇA ÖNERİLERİ" listemizden bulabileceksiniz ---

I didn't come to this world. I came out of it, like a wave from an ocean.
https://www.youtube.com/user/darkformify

Rüzgar değirmenleri ile elektrik üretimi üzerine notlar

egitim amaçli bir rüzgar degirmeni programi (kaynak dosyasıyla)

 

 

Rüzgar enerjisi,

 

§         Pervanenin alanına

§         Rüzgar hızının kübüne

§         Havanın yoğunluğuna

 

 

Bağlıdır. Elde edilecek enerji ise, pervanenin verimine bağlıdır. Bu da şekil ve dönüş hızına bağlıdır.

 

Rüzgarın taşıdığı güç şu formulle hesaplanır:

 

Burada, P (watt cinsinden) güç, A=pervanenin taradığı alan ( , R pervane yarıçapı) ve Vr de rüzgar hızıdır. (metre / saniye cinsinden, 1 m/s = 3.6 Km/saat, 10 m/s = 36 Km/saat). Burada ρ=1.225 Kg/m3 havanın deniz seviyesindeki yoğunluğudur.

 

Şekil: Betz kuramı ve CGS modeli arasındaki fark, CGS modelinde rüzgarın pervanede dışa doğru bükülmesinin hesaba katılmasıdır. (‘Limits of the Turbine Efficiency for Free Fluid Flow’, Alexander N. Gorban). Betz kuramı %59 verim tahmin ederken, CGS modeli %30 tahmin etmektedir.

Genelde Betz kuramı çerçevesinde bu gücün %59’unun kullanılabileceği varsayılır. Fakat daha detaylı bir hesap ile bu enerjinin % 30 civarında bir kısmının kullanılabileceğini söylemek mümkündür. (Betz kuramı rügarın pervanenin etkisi ile bükülüp kaçmasını gerektiği gibi hesaba katmamaktadır.)

Bu durumda kabaca, aşağıdaki tablo ile istenilen güç için kaç metrelik pervane yarıçapı kullanılması gerektiğini tahmin edebiliriz.

 

Tablo 1: Kaba tahmin için rüzgar hızı ve alana bağlı elde edilebilecek güç miktarları

 

 

Rüzgar hızı = 5 m/s

 

Rüzgar hızı 10 m/s

Rüzgar hızı = 15 m/s

1 metre yarıçaplı pervane (A ~ 3 m2)

Güç ~ 75 Watt

Güç ~ 600 Watt

Güç ~ 2 KWatt

3 metre yarıçaplı pervane (A ~ 27 m2)

Güç ~ 700 Watt

Güç ~ 6 KWatt

Güç ~ 20 Watt

10 metre yarıçaplı pervane (A ~ 300m2)

Güç ~ 7.5 KWatt

Güç ~ 60 KW

Güç ~ 200 Watt

30 metre yarıçaplı pervane

(A ~2700m2)

Güç ~ 70 KWatt

Güç ~ 600 KW

Güç ~ 2 MWatt

 

 


 

1.    Pervanenin enerji üretiminde kullanılması

 

 

Bu kısımda pervanenin şeklinin ve dönüş hızının rüzgar enerjisini almada nasıl etkili olduğundan kısaca bahsetmeye çalışalım.

 

Pervane kanadı ile rüzgarın etkileşimi uçak kanatlarından çok farklı değildir. Bu nedenle öncelikle uçak kanadının rüzgar altında üzerine etki eden kuvvetleri inceleyelim.

 

 

a)

b)

c)

 

Şekil 1.1: Bir uçak kanadında kaldırma (L) ve sürüme (D) kuvvetleri. A) Kaldırma kuvveti her zaman gelen rügar hızına dik ve Sürüme kuvveti de rüzgar hızına paralel alınır. B) Küçük alfa açıları için kaldırma kuvveti artar, C) Fakat alfa 15 derece civarında birden azalır. Bu ani kaldırma kuvveti kaybına STALL adı veriliyor.

 

 

 

 

 

 

Gerçek bir kanat için kaldırma ve sürüme katsayıları rüzgar tünelinde ölçülür ya da CFD (akışkan dinamiği hesabı) yardımı ile hesaplanır. CL ve CD katsayıları kanat kesidinin şekline çok bağlıdır. Şekil 1.2’de en basit kanat olan düz plaka ve rüzgar tünelinde ölçülmüş bir kanatın CL ve CD katsayıları alfa açısına bağlı olarak gösterilmiştir. Görüldüğü üzere,

düz plaka, sadece geliş açısı alfanın –10ile +15 derece arasında gerçek kanattan ciddi olarak farklıdır. Düz plaka yaklaşımı ile kanadın rüzgar ile etkileşimini kabaca anlayabiliriz. Matematiği çok daha kolay olduğundan düz plaka yaklaşımını kullanalım. (Not: CL ve CD hesaplamak için DesignFoil kullanılabilir, demosu var)

 

Burada yazılanlar Reynolds sayısının 200,000’den büyük olduğu varsayılarak yazılmıştır. Reynolds sayısı, hava akışının hangi rejimde olduğunu belirten boyutsuz bir sayıdır.

Kabaca Reynolds sayısı=68500x kanat genişliği x Vhava olarak verilir. Reynolds sayısının 200,000 civarında olması için, kanat genişliğinin 0.1 metre (10 cm) olduğu yerde hava hızının 30 m/s olması gerekir. İnce kanatlar için, Reynolds sayısı 150,000 ile 500,000 arasında olduğunda, CL ve CD yaklaşık aynı kabul edilebilir.

 

 

 

Şekil 1.2: a) Düz Plakanın kaldırma ve sürüme katsayıları, CL ve CD, geliş açısına göre çizilmiş. (en basit yaklaşım)

 

b) Uçak kanadı şeklindeki keside sahip bir plakanın kaldırma ve sürüme katsayıları, CL ve CD, geliş açısına göre çizilmiş. (ölçüm sonucu)

 

Şekil 1.3: 3 kanatlı bir rüzgar gülünün çalışması ile ilgili şematik çizim.

 

Şekil: Örnek rüzgar gülü tasarımının tork(güç) / devir eğrileri. Düz plaka kanatlar, aşağıdaki şekildeki gibi bükülmüştür.

a) b)

Şekil: TSR=3, Vrüzgar=10 m/s, R=1 metre için tasarımın a) burulma açıları ve b) temsili resmi

 

 

Rüzgar gülü tasarımında problemlerden biri, rüzgarın hızının sürekli değişmesi, bu yüzden en fazla gücü çekebileceğimiz devrin sürekli farklı olmasıdır. Bunun yanında pervane kanatlarına rüzgarın sürekli farklı açılarda gelmesi ve kanadın bir kısmının Stall durumuna girmesidir. Bunu kısmen düzelten şey, kanadın tamamını YAW açısı denilen belirli bir açıda eğmektir.

 

Şekil: Yaw açısının pervane çalışması üzerindeki etkisi.

 

Şekil: Kanatta rüzgar hızının artması ile farklı bölgelerin STALL durumuna girişini gösteren şematik çizim. (J. Tangler, National Renewable Energy Laboratory, J. David Kocurek, Computational Methodology Associates)

 


Hesaplar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

İtme kuvveti kaldırma ve sürüme kuvvetlerinin bileşkesinin dönme düzlemine izdüşümü alınarak hesaplanır:

 



 


Düz Plaka için

 

 

 

Tork kuvvet x yoldan hesaplanır:

 

 

trigonometri yardımı ile

 

, bulunur.

Bu durumda alan yerine yazarsak (G(r) kanatın r yarıçapındaki genişliği olmak üzere..)

 

Toplam tork

 

 

olarak hesaplanır. Burada

olarak yarıçapın fonksiyonudur. İntegral sayısal olarak hesaplanır.

 

Toplam güç olarak bulunur.

 

К&#x;к&#x;&#x;&#x;&#x;н&#x;к &#x;&#x;мол&#x;&#x; Stok Vektör Görselleri

51 К&#x;к&#x;&#x;&#x;&#x;н&#x;к &#x;&#x;мол&#x;&#x; vektör sanat&#x; ve grafikleri telif ücretsiz lisans alt&#x;nda mevcuttur


mayboroFarkl&#x; düzlemler
funduszeue.infoçak, uçak, uçak. Basit ilgili Vector Icons Set Video, mobil uygulamalar, Web siteleri, yazd&#x;rma projeleri ve tasar&#x;m. Uçak, uçak, uçak simgesi beyaz arka plan üzerinde siyah düz illüstrasyon
ChubarovUçak
goodwin_xSimgeler logolar Uçak Helikopter
AlexcardoUçak stili set. Büyük yolcu gemileri kargo uçağ&#x; retro pervane pervane süper güçlü savaş uçağ&#x; küçük yüksek h&#x;zl&#x; özel jet golf ak&#x;m&#x; kompakt eğitim uçağ&#x;. Renkli çizgi film vektörü.
AlexcardoUçaklar haz&#x;r. Modern yolcu gemileri retro pervane 2 m&#x;s&#x;r koçan&#x; süper güçlü savaş savaşç&#x;s&#x; MiG 31 küçük h&#x;zl&#x; özel jet golf ak&#x;ml&#x; kompakt eğitim uçağ&#x; 2 için. Çizgi film vektörü.
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
jkazancevaParaşütle atlamak üç Rakun
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak uçuş çizelgesi. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyYolcu tren ve uçak m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
anna42fRetro oyuncak
ArthurBalitskiyYolcu tren ve uçak m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
anatolirAvia filosu logosu, basit tarz&#x;
[email protected]&#x;s&#x;r maskotu karikatürü mutlu bir jest ile paraşütle atl&#x;yor. Tişört, ç&#x;kartma, logo elementi için şirin bir tasar&#x;m.
ayraÇiftlik alan&#x; ikonu. Tar&#x;m işareti. Web sitenizin tasar&#x;m&#x; için grafik sembolü, logo, uygulama, UI. Vektör illüstrasyonu, EPS10
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak uçuş çizelgesi. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak uçuş çizelgesi. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak uçuş çizelgesi. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak havac&#x;l&#x;ğ&#x;. Zeplin, zeplin, zeplin ya da zeplin. Seyahat illüstrasyonu. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
[email protected]&#x;s&#x;r çizgi film karakteri kağ&#x;t uçak f&#x;rlatma, tişört, ç&#x;kartma, logo elementi için şirin tasar&#x;m
funduszeue.info&#x;s&#x;r pilotu maskotu. çizgi film vektörü
ArthurBalitskiyYolcu uçağ&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; ya da uçak uçuş çizelgesi. Eski taslak tarz&#x;nda oyulmuş el, eski model nakliye arac&#x;.
funduszeue.infoğ&#x;t uçak karakterli m&#x;s&#x;r. çizgi film maskotu vektörü
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyYolcu tren ve uçak m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
Chorniy10Kağ&#x;t k&#x;salt&#x;ld&#x; etiket: Küre. taş&#x;ma kümesi
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..
ArthurBalitskiyYolcu uçaklar&#x; m&#x;s&#x;r koçan&#x; veya uçak Havac&#x;l&#x;k seyahat resimde kümesi. oyulmuş elle çizilmiş eski kroki tarz&#x;, vintage taş&#x;ma.
ArthurBalitskiyDenizalt&#x;, tekne ve araba, motosiklet, at arabas&#x;. Zeplin veya zeplin, hava balonu, uçaklar m&#x;s&#x;r koçan&#x;, lokomotif. Eski çizim tarz&#x;nda oyulmuş el, klasik yolcu taş&#x;mac&#x;l&#x;ğ&#x;..

nest...

çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası