Matematikte Mantık Tanımı

matematikte mantık tanımı

\, \mathcal{I}(f,w)=1\}}\]

Bilgi temelli

Tanım Bilgi temeli $\textrm{KB}$ (knowledge base), şu ana kadar düşünülen tüm formüllerin birleşimidir. Bilgi temelinin model kümesi, her formülü karşılayan model dizisinin kesişimidir. Diğer bir deyişle:

\[\boxed{\mathcal{M}(\textrm{KB})=\bigcap_{f\in\textrm{KB}}\mathcal{M}(f)}\]

Olasılıksal yorumlama $f$ sorgusunun $1$ olarak değerlendirilmesi olasılığı, $f$'yi sağlayan bilgi temeli $\textrm{KB}$'nin $w$ modellerinin oranı olarak görülebilir, yani:

\[\boxed{P(f\, kaynağı değiştir]

Mantıksal bağlaçlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:

$\neg$ : değil
$\land$ : ve
$\lor$ : veya
$\to$ : eğer-ise
$\leftrightarrow$ : ancak ve ancak

Böylece şu ifadeler, önerme formülleri olacaktır:

$\neg P$ , $P\land Q$ , $P\lor Q$ , $P\to Q$ , $P\leftrightarrow Q$

Örnek: "Eğer sendika veya fabrika yöneticileri inada devam ederlerse, grev ancak ve ancak hükûmet bir kararname çıkarır ve fabrikaya polis göndermezse önlenir."

P: Sendika inada devam eder
Q: Fabrika yöneticileri inada devam eder
R: Grev önlenir
S: Hükûmet kararname çıkartır
T: Hükûmet fabrikaya polis göndermez

$(P\lor Q)\to (R\leftrightarrow S\land T)$

=> ise bu şekilde de gösterilir <=> ancak ve ancak bu şekilde de gösterilir.

Doğruluk cetvelleri[değiştir kaynağı değiştir]

Bir önerme “değil” eki ile karşıt ifadeye çevrilebilir; buna olumsuzunu alma denir.

Bir hafta 7 gün'dür. Bir hafta 7 gün değildir. Olumsuz olacak harfin önüne - ifadesi eklenir.

Birleşim[değiştir kaynağı değiştir]

Bu ilke, bir önermenin ya doğru ya yanlış olacağını ifade eder. Bu mantığa göre bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.

Temel matematikteki küme kavramı bu ilkeleri belli ölçülerde tartışmaya açar. Zira bir nesneye ait olan nitelik farklı nesnelere ait olabilir. Bunu da sağlayan aslında benzeşim özelliğidir. İnsan bir canlıdır ancak canlı olmayan şeylerden de oluşmuştur. O halde insan hem canlıdır hem de canlı değildir. Bu ilkelerde sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantığın gelişmesine sebebiyet vermiştir. Doğru ve yanlış yerine "belirsiz" tanımının eklenmesine yol açmıştır. Bu ilkeye göre her yargının doğruluğu için bir başka yargı gereklidir. Yeterli sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez. Tüm ilkelere bakınca modern usavurmada yetersiz kaldıkları görülebilir. Bu da bizi kuantum fiziğinin de oluşmasında yardımcı olduğu yeni kurallara götürebilir. Kuantum deneylemelerinde bir kedi hem ölü hem diri olabilir. Yani hem o, hem diğeridir.^[1]

Matematikte Mantık Tanımı

Bilgi temelli

Doğruluk cetvelleri[değiştir kaynağı değiştir]

Birleşim[değiştir kaynağı değiştir]

Mantığın tarihçesi[değiştir nest... 85640 85641 85642 85643 85644

Mantığın tarihçesi[değiştir
nest...
85640 85641 85642 85643 85644