3 Basamaklı Çarpma Işlemi Kısa Yolu

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Yaklaşık 4 bin önce, Babilliler çarpma işlemini icat etti. Yakın zamanda da, matematikçiler onu mükemmelleştirdi.

Okullarda öğretilen çarpma işlemi dünyanın hemen her yerinde aynı biçimde yaparız. İki sayı alır, alttaki sayının her basamağını tek tek üstteki sayı ile çarparız. Sonrasında da çıkan sonuçları toplarız. İki basamaklı iki sayı birbiri ile çarpmak için de birer basamaklı dört sayıyı birbiriyle çarpmanız gerekir.

İlköğretim yıllarının başında öğrendiğimiz bu yöntem de elbette sorun yoktur. Hatta küçük sayıları birbiri ile çarpmak için en kolay metot elbette hala budur. Ancak bu çarpma işlemini kullandığımız adım sayısı olarak düşünürseniz, nihayetinde ürkütücü bir gerçekle karşılaşacaksınız.

Sonuçta iki tane bir basamaklı sayıyı çarpmak için bir küçük çarpma işlemi, iki tane iki basamaklı sayıyı çarpmak için dört küçük çarpma işlemi, 3 basamaklı iki sayıyı çarpmak için de 9 çarpma işlemi yapmanız gerekir. Yani n basamaklı iki sayıyı birbiri ile çarparsanız bunun için n² tane çarpma işlemi yapmanız gerekecektir. Bu durumda basamaklı iki sayıyı çarpmak için adet çarpma işlemi yapmak gerekir.

Gerçekten de bir bilgisayarımız veya hesap makinemiz yoksa, büyük sayıları çarpmak son derece zaman alıcıdır. Bu sorun sadece ortalama bir insan geçerli de değildir. Bilgisayarlar sayılar büyüdükçe uzun çarpma işlemi ile ilgili sorunlar yaşamaya başlarlar. Bir milyar basamaklı iki sayıyı çarpmak, 10 ¹⁸ tane çarpma gerekir. Bu da modern bir bilgisayarın yaklaşık 30 yılını alır.

Yakın zamanda David Harvey ve Joris van der Hoeven adlı matematikçiler, çarpma işlemini daha hızlı yapmak için farklı bir yöntem önerdi. Bu yöntem sayesinde çok büyük sayıları çarpmak artık daha kolay.

Çarpma İşlemini Daha Hızlı Yapmak İçin Uzun Yıllardır Yeni Yöntemler Araştırıyoruz

Herkes temelde okulda öğrendiğiniz yöntemin en iyi yöntem olduğunu düşünse de aslında matematikçiler konu ile ilgili bir çok araştırma yapmaktadır. Çarpma işleminin hikayesi, yılında Rus matematikçi Anatoly Karatsuba’nın öne sürdüğü bir iddia ile değişti. Kendisi günümüzde adı ile anılan farklı bir teknik ortaya koymuştu.

Karatsuba tekniği, iki basamaklı sayılar yerine büyük sayılarla uğraşırken kolayca kullanılacağınız bir yöntem. Yapmanız gereken sayınızı, sayının ne kadar basamağı varsa, o kadar parçaya ayırmak. Bu sayede de çarpma işlemini daha az adım gerektiren toplama ve çıkarma işlemleri haline gelecektir.

Sonucunda çarpma işleminin n² adımda yaptığı işi, toplama ve çıkarma işlemi  2n adımda yapar. Bu da zamandan tasarruf anlamına gelmektedir. Büyük sayıları hızlıca çarpmak için Karatsuba yöntemini nasıl kullanacağınızı görseli detaylı bir biçimde inceleyerek anlayabilirsiniz.

Karatsuba Yöntemi İle Çarpma İşlemi Nasıl Yapılır?

Karatsuba algoritmasının hükümdarlığı, Arnold Schönhage ve Volker Strassen’in de yayınladıkları bir makale ile son buldu. İki Alman matematikçi tarafından geliştirilen Schönhage-Strassen algoritması aslında ’den ’ye kadar en hızlı çarpma yöntemiydi. Bu yöntem, bir milyar basamaklı iki sayı söz konusuyken, Karatsuba yönteminden trilyon daha az adıma ihtiyaç duyuyor. Tam olarak söylemek gerekirse bu çarpma işlemi tam olarak n x logn adım gerektiriyor.

Schönhage ve Strassen’in bulduğu yöntem, beraberinde, uzun vadede iki önemli sonucu daha getirdi. İlki, bu yöntemin hızlı Fourier dönüşümü adı verilen ve sinyal işleme alanında da kullanılan bir teknik kullanmasıydı.

Schönhage ve Strassen’in yöntemi 36 yıl hüküm sürdü. Onların ortaya koyduğu yöntem, matematikçilerin, her seferinde n x logn  ifadesine biraz daha yaklaşan, daha hızlı çarpma algoritmaları geliştirmelerine ön ayak oldu. Son önerilen, yazının başında aktardığımız yönteme de aslında, onlardan önce yapılan önemli işlerin bir rötuşu olarak bakılabilir.

Yeni yöntemde Fourier dönüşümü bir değil, bir çok defa kullanılıyor. Böylece çok daha fazla sayıda çarpmayı toplama ve çıkarma ile yer değiştirmek mümkün oluyor. Bu çarpma yöntemi eski yöntemlerden üç kat daha hızlı. Bu durumda şimdilik çarpma işlemini yapmak ile ilgili en hızlı yolu bulmuş olabiliriz.

Kaynaklar ve İleri Okuma:

Dip Not:

Matematiksel, yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım

Matematiksel

İçindekiler:

1. 3 lü çarpma işlemi nasıl yapılır?
2. Birşey nasıl hızlı ezberlenir?
3. 3 Basamaklılarla 2 Basamaklılar nasıl çarpılır?
4. 3 basamaklı sayı ile 1 basamaklı sayı nasıl çarpılır?
5. Bir çarpma işleminde çarpan nedir?
6. Çarpan nedir 8 sınıf?
7. Kelime ezberi nasıl yapılmalı?
8. Edebiyat ezber nasıl yapılır?
9. Kısa sürede nasıl ezberlenir?
10. Üç basamaklı sayılar nasıl çarpılır?
11. Üç basamaklı sayıları nasıl çarparız?
12. 3 basamaklı ve 2 basamaklı çarpma işlemleri nasıl yapılır?
13. Çarpan nedir 4 sınıf?

3 lü çarpma işlemi nasıl yapılır?

Birşey nasıl hızlı ezberlenir?

1. Kategorilere ayırma. En önemli bölümleme teknikleri arasında kategorilere ayırmayı sayabiliriz.
2. Bölümlere ayırma.
3. Aralıklı tekrar kartları
4. Sözlü şarkılar yerine enstrümantal müzikleri tercih edin.
5. Bağlantınızı kesin.
6. Optimal hafıza zamanı belirleyin.
7. Etrafta gezinin.

3 Basamaklılarla 2 Basamaklılar nasıl çarpılır?

3 basamaklı sayı ile 1 basamaklı sayı nasıl çarpılır?

Bir çarpma işleminde çarpan nedir?

Çarpan nedir 8 sınıf?

Kelime ezberi nasıl yapılmalı?

1. 1-Bol Bol Okuyun. İster İngilizce, ister başka bir dilde olsun okumak her zaman kelime dağarcığınızı geliştirmenin en iyi yoludur.
2. 2-Kelime Seçin.
3. 3-Öğrendiklerinizi Kullanın.
4. 4-Not Alın.
5. 5-Oyun Oynayın.
6. 6-İngilizce Sözlük Okuyun.
7. 7-Keyfini Çıkarın.
8. 8-İnternet de Gezinin.

Edebiyat ezber nasıl yapılır?

1. 1) Yazarları Kategorize Et. Öncelikle edebiyat tarihindeki bütün yazarları bir kâğıda yazmanız gerekiyor.
2. 2) Eserleri Yaz. Burada dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta var.
3. 3) Hikaye Yarat. İşte geldik en keyifli ve en önemli bölüme.
4. 4) Tekrarla.

Kısa sürede nasıl ezberlenir?

1. Kategorilere ayırma. En önemli bölümleme teknikleri arasında kategorilere ayırmayı sayabiliriz.
2. Bölümlere ayırma.
3. Aralıklı tekrar kartları
4. Sözlü şarkılar yerine enstrümantal müzikleri tercih edin.
5. Bağlantınızı kesin.
6. Optimal hafıza zamanı belirleyin.
7. Etrafta gezinin.

Üç basamaklı sayılar nasıl çarpılır?

1. Alttaki sayının birler basamağı ile üstteki üç basamaklı sayıyı çarpıp, sonucu sağa hizalayarak yazarız.
2. Alttaki sayının onlar basamağı ile üstteki üç basamaklı sayıyı çarpıp, sonucu bir basamak sola kaydırarak bir alt satıra yazarız.

Üç basamaklı sayıları nasıl çarparız?

1. Alttaki sayının birler basamağı ile üstteki üç basamaklı sayıyı çarpıp, sonucu sağa hizalayarak yazarız.
2. Alttaki sayının onlar basamağı ile üstteki üç basamaklı sayıyı çarpıp, sonucu bir basamak sola kaydırarak bir alt satıra yazarız.

3 basamaklı ve 2 basamaklı çarpma işlemleri nasıl yapılır?

1. 3 basamaklı sayıyı üste, 2 basamaklı sayıyı alta yazdığımızı düşünelim.
2. Alttaki sayının birler basamağı ile üstteki sayıyı çarparız. Sonucu çarpım çizgisinin altına yazarız.
3. Alttaki sayının onlar basamağı ile üstteki sayıyı çarparız.
4. Önceki iki adımda bulduğumuz sayıları alt alta toplarız.

Çarpan nedir 4 sınıf?