Geometrik Yer Denklemi Ne Demek

Soru

2x – 3y + 12 = 0 doğrusu ile y = x + 2 doğrusuna eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yer denklemi nedir?

Çözüm:

Doğruların grafiklerini çizerek soruyu mantıkla çözelim: Aradığımız geometrik yer doğrusu eğimi olan bir doğru olacaktır. Grafiklere bakarak n değerinin 3 olduğunu görüyoruz. Öyleyse geometrik yer doğrusunun denklemi y =x + 3 olur. Denklemi standart hale getirmek için eşitliğin her 2 tarafını 3 ile çarpalım.

3y=2x+9        2x-3y +9=0

(Paralel 2 doğruya eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yeri, bu iki doğrunun tam ortasında olan paralel bir doğrudur)

Not: Bu tür soruların da formülü var. Formül severler her soru tipi için ayrı bir formül ezberleyebilirler.

Soru

A(2,4) noktasının y=x doğrusuna göre simetriği B, y=-x doğrusuna göre simetriği C ise BC doğrusunun denklemini bulun.

Çözüm:

A(a,b) noktasının y=x doğrusuna göre simetriği (b,a) (x ve y yer değiştirdi) y=-x doğrusuna göre simetriği (-b,-a) (x ve y hem yer, hem işaret değiştirdi). Bu kuralları şekil çizerek kendiniz de bulabilirsiniz. Soruya uygun şekil yanda çizilmiştir. Şimdi yapılacak iş BC doğrusunun denklemini bulmaktır. Bunun için m_BC’yi bulalım.

 bu değeri B’nin koordinatlarıyla beraber y=mx+n denkleminde yerine koyalım;

y=mx+n        2=.4 +n        n=0 olduğuna göre denklem y=x olur.

Soru

Şekildeki ABCD yamuğunun alanı kaçtır?

Çözüm:

Önce doğrunun denklemini yazalım;

m=-1 (neden) ve n=6       y=- x + 6

Doğru denkleminde y yerine 4 koyarsak;

4=- x + 6      x=2 buna göre B(2,4) olur.

Doğru denkleminde y yerine -2 koyarsak – 2 = &#; x + 6      x=8 buna göre de C(8,-2) olur.

Yamuğun alanı= (alt taban+ üst taban).yükseklik

Alt taban: DC= 8, üst taban: AB=2, yükseklik: AD=6

Alan=(8+2).6 =30 olur.

Soru

2x-y-3=0 doğrusu ile 2x-3y+1=0 doğrusu arasındaki açıların tanjantları kaçtır?

Çözüm:

Verilen doğru denklemlerinin eğimlerini bulalım:

2x-y-3=0      y=2x-3      m₁=2

2x-3y+1=0      3y=2x+1      y= x+     m₂=   bu değerleri

tanα = eşitliğinde yerine koyarsak tanα =  olur. m₁ ile m₂ yer değiştirirse tanα = &#; olur. Bunun nedeni kesişen 2 doğru arasında (dik olma durumu hariç) biri dar, biri geniş olmak üzere 2 açı olmasıdır.

Soru

Yandaki şekilde A ve B noktalarının koordinatları verilmiştir. x ekseni üzerinde öyle bir C noktası bulunuz ki AC+BC toplamı en küçük olsun.

Çözüm:

A noktasının x eksenine göre simetriğini alalım; A’(2,-3) olur. A’B doğrusunun x eksenini kestiği nokta aradığımız C noktasıdır. Çünkü 2 nokta arasında en kısa mesafe bu 2 noktayı birleştiren doğru parçasıdır. AC=A’C olduğundan A’C yerine AC yazılabilir. Buna göre de AC+BC toplamı en küçük olur.

Şimdi yapılacak iş A’B doğrusunun denklemini bulmak;

 ve B(6,5) noktasını alalım;

y=mx +n      5=+n      n=-7      y=2x -7

C noktasında y değeri 0 olacağından x=  olur. C’nin      koordinatları (, 0)

Not: Yukardaki soruyu A’nın değil de B’nin x eksenine göre simetriğini alarak da çözebilirsiniz (Bi zahmet, çözüverin).

< Soru 31 &#; 35  &#;  Soru 41 &#; 45 >

Çözümlü Analitik Geometri Soruları Ana Sayfa

Aynı özellikteki noktaların geometrik yeri; bu noktaların meydana getirdiği şekildir.
Geometrik yer probleminin çözümü yapılırken, problemde istenen koşula uygun bir P(x, y) noktası alınır.
Bu P(x, y) noktasının koordinatlarının arasındaki bağıntı, problemde koşulu sağlayan noktaların geometrik yerinin denklemidir.

Örnek;

a(–2, 1) ve B(0, 3) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denklemini bulunuz.

Örnek;

A(1, 2) ve B(3, 1) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yer denklemini bulunuz.

Geometri YGS- LYS Konu Anlatımı ve Konu Testine Geri Dön