iki kare farkı / İki Kare Farkı - TYT Matematik #matematik #yks | By Fiyaka Eğitim Kurumları

Iki Kare Farkı

iki kare farkı

İki kare farkı nasıl bulunur? İki kare farkı form&#;l&#; ve &#;rnekleri ile konu anlatımı

Haberin Devamı

İki Kare Farkı Formülü

 İki kare farkından formülü sabit bir terim olarak birçok matematik probleminde kullanılır. Bu konuda özellikle a ve b olarak iki rakam ele alındığı vakit, bu rakamlar eden iki kare farkı sabit formül eşliğinde hesaplanır.

 a² - b² = (a-b)x(a+b)

 Bu şekilde yukarıda verilen formül ile beraber kolayca iki kare farkını ortaya çıkarma şansı elde edilebilir. Aynı zamanda çarpanlarına ayırma şeklinde de ifade edilen bu yöntem, matematik problemleri ile geometri üzerinden de kullanım olanağı sağlamaktadır. Özellikte her derece ve sınıf üzerinden eğitim gören öğrenciler için önemli bir yer taşır.

İki Kare Farkı Örnekleri ile Konu Anlatımı

 İki kare farkı üzerinden öne çıkan formül ile beraber farklı örnekler çözmek mümkün. Tabii bu konuda öncelikle iki kare farkı formülü yazmak gerekir. Bunun için ilk olarak a ve b olarak rakamlar ele alınır. Elde edilen bu rakamlar ile beraber iki kare farkı formülü şu şekilde öne çıkar;

 a² - b² = (a-b)x(a+b)

 Şimdi bu formül üzerinden ele alınacak örnekler ile beraber farklı işlemleri tamamlamak mümkün.

Haberin Devamı

Örnek: 5 ve 3 sayılarının kare farkı kaçtır?

 Yukarıda verilen 5 ve 3 sayılarının kare farkını öğrenebilmek için iki kare farkı formülü uygulamak gerekir.

 a² - b² = ()x(5+3) = 2 x 8 = 16

 Görüldüğü gibi bu şekilde öne çıkan örnek ile beraber 5 ve 3 sayılarının kare farkını ortaya çıkarma şansı elde edilebilir. Bu sayede birçok işlem kolay bir şekilde yapılmaktadır. Bütün değişik matematik problemleri eşliğinde kolayca işlem yapma olanağı sağlar.

İki Kare Farkı Formülü Kullanımı

 İki kare farkı üzerinden ele alınan formül ile beraber kolayca işlem yapma imkanı bulunuyor. Üstelik matematiğin bütün değişik konuları için kullanım imkanı tanır. Bu doğrultuda havuz problemleri, denklemler, çarpanlarına ayırma ya da işçi problemleri ile dört işlem konusunda önemli bir yere sahiptir. Yapılacak bu formül ile beraber aynı zamanda geometri üzerinden de birçok işlem yapma şansı elde edilir. Özellikle analitik geometri üzerinden farklı işlemler kolayca çözümlenmekte ve sonuç ortaya çıkmaktadır.

Özdeşliklerin Geometrik İspatı

Bu bölümde önceki bölümde bahsettiğimiz özdeşliklerden dördünün ispatını geometrik olarak göstereceğiz.

İki Sayının Toplamının Karesi

Aşağıda bir kenar uzunluğu \( (a + b) \) birim olan ve kenarları \( a \) ve \( b \) birim olmak üzere iki parçaya ayrılmış bir kare verilmiştir. Bu karenin alan formülünü yazalım ve kareyi oluşturan dört küçük parçanın alanları toplamına eşitleyelim.

İki sayının toplamının karesi

Büyük karenin alanı: \( (a + b)^2 \)

Dört küçük dörtgenin alanları toplamı: \( a^2 + ab + ab + b^2 \)

Büyük karenin alanının küçük alanların toplamına eşitliği iki sayının toplamının karesi özdeşliğini verir.

\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

İki Sayının Farkının Karesi

Aşağıda bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan bir büyük kare ve içinde bir kenar uzunluğu \( b \) birim olan bir küçük kare verilmiştir. Renkli küçük karenin alan formülünü yazalım ve dıştaki büyük karenin alanı ile beyaz üç dörtgenin alanları farkına eşitleyelim.

İki sayının farkının karesi

Renkli karenin alanı: \( (a - b)^2 \)

Büyük karenin alanı: \( a^2 \)

Beyaz üç dörtgenin alanları toplamı: \( b^2 + b(a - b) + b(a - b) \)

Büyük karenin alanının beyaz alanlardan farkının renkli karenin alanına eşitliği iki sayının farkının karesi özdeşliğini verir.

\( (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2b(a - b) \)

\( (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2ab + 2b^2 \)

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

İki Sayının Karesinin Farkı

Aşağıda bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan bir büyük kare ve içinde bir kenar uzunluğu \( b \) birim olan bir küçük kare verilmiştir. Renkli işaretlenmiş üç dörtgenin alan formülünü yazalım ve büyük kare ile küçük karenin alanları farkına eşitleyelim.

İki sayının karesinin farkı

Büyük karenin alanı: \( a^2 \)

Küçük karenin alanı: \( b^2 \)

Renkli üç dörtgen: \( (a - b)^2 + b(a - b) + b(a - b) \)

Büyük kareden küçük karenin alanını çıkarıp renkli üç dörtgenin alanları toplamına eşitleyelim.

\( a^2 - b^2 = (a - b)^2 + 2b(a - b) \)

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a - b) + 2b(a - b) \)

İfadenin sağ tarafını \( (a - b) \) parantezine alırsak iki sayının kare farkı özdeşliğini elde ederiz.

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a - b + 2b) \)

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Toplam Karesinin Fark Karesinden Farkı

Aşağıda bir kenar uzunluğu \( a + b \) birim olan bir büyük kare ve içinde kenar uzunlukları \( a \) ve \( b \) birim olan dört küçük dikdörtgen verilmiştir. Renkli işaretlenmiş dört dikdörtgenin alan formülünü büyük kare ile küçük karenin alanları farkı şeklinde yazalım.

Toplam karesinin fark karesinden farkı

Büyük karenin alanı: \( (a + b)^2 \)

Küçük (beyaz) karenin alanı: \( (a - b)^2 \)

Renkli dört dikdörtgenin alanı: \( 4ab \)

Büyük kareden küçük karenin alanını çıkarıp renkli dört dikdörtgenin alanları toplamına eşitleyelim.

\( (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \)

İki Kare Farkı Formülü ve İki Kare Farkı Örnek Soru Çözümleri

İki kare farkı matematik konuları içerisinde hemen hemen tüm konularda en çok karşımıza çıkan özdeşliklerden biridir. Çok basit olmasına rağmen iki kare formülü akılda tutulmayan veya tutulmak istenmeyen bir özdeşlik olma özelliğine sahiptir. Çarpanlara ayırma konusu matematik dersinin kalbi iki kare farkı çarpanlara ayırma konusunun kalbi olan en önemli özdeşliktir. Özdeşlikler içerisinde iki küp farkı ile beraber önemli bir öneme sahip olan İki kare farkı formülünü ve uygulamasını iyi bilmemiz matematik sorularını çözmemizde çok fayda sağlamaktadır.

Basitçe iki kare farkını ifade edersek;

İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

Yani x2 &#; y2 = (x &#; y).(x + y) olur.

Matematik dersinde çoğu konunun içerisinde karşımıza gelebilecek bu özdeşlik iyi öğrenilmelidir.

İki Kare Farkı Özdeşlik İspatı

İki kare farkında ispat yapmak için iki sayının toplamı ile farkını birbirine çarpmak yeterlidir.

Örneğin a ve b sayılarının farkları ile toplamlarını çarpalım.

(a &#; b).(a + b) = a.a + ab &#; ba &#; b.b olur.

Bu ifadeyi toparlarsak (a &#; b).(a + b) = a2 &#; b2 olacaktır.

Bu şekilde eşitliği unuttuğunuz zaman kendiniz de parantez çarpımı yaparak iki kare farkını elde edebilirsiniz.

Tam kare farkı ile iki kare farkı karıştırılmamalıdır. Diğer bir ifade ile iki kare farkını iki sayının farkının karesiyle karıştırmamak gerekir. Birinde karesi alınan sayıların farkı alınırken, diğerinde sayıların farkının karesi alınmaktadır.

Tam kare farkı :(a &#; b)2 = a2 &#; 2ab + b2
İki kare farkı :a2 &#; b2 = (a &#; b).(a + b)

İki Kare Farkı Örnek Soruları

İki kare farkı basit ve çok önemli bir kural olmakla birlikte ancak ve ancak çok fazla soru çözümü yapılarak iyi öğrenilebilir.

Soru #1:İki sayının toplamları 16, farkları ise 8 olduğuna göre bu sayıların karelerinin farkı kaçtır?

Soruda toplamları ve farkları verilen sayıların karelerinin farkı sorulmuş. İki sayının karelerinin farkı zaten toplamları ve farklarının çarpımıyla bulunur.

İlk sayı a ikinci sayı b şeklinde düşünürsek

İki kare farkı :a2 &#; b2 = (a &#; b).(a + b) = 8. 16 =

Soru #2: (x &#; 3).(x + 3) çarpımı neye eşittir?

İki kare Formülü yerine koyarsanız cevabı kolaylıkla bulabilirsiniz.

Burada birinci sayı x, ikinci sayı ise 3&#;tür.

Karelerinin farkı ise x2 &#; 9 şeklindedir.

Soru #3:x = √3 + 4 ve y = √3 &#; 4 olmak üzere x.y çarpımı kaça eşittir?

a.b çarpımı (√3 + 4).(√3 &#; 4) şeklindedir. Burada da iki kare farkı vardır. Öyleyse birinci sayının karesinden ikinci sayının karesini çıkarmalıyız. (√3)2 = 3 ve 42 = 16 olduğundan 3 &#; 16 = bulunur.

Soru #a2 &#; 9b2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

Soruda 64 sayısının kare kökü 8 ve 9 sayısının da karekökü 3 olduğuna göre ifadeyi (8a)2 &#; (3b)2 şeklinde düzenleyebiliriz.

Öyleyse bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali (8a &#; 3b).(8a + 3b) şeklinde olur.

İki kare toplamı ve farkı form&#;l&#; ve a&#;ılımı nasıl yapılır? 2 kare toplamı ve farkı bulma &#;rnekleri ile konu anlatımı

Haberin Devamı

 İki kare toplamı özdeşliği, çarpanlara ayırma konusunun en büyük öneme sahip olan alt başlıklarından biri olma özelliği barındırmaktadır. İki kare toplamını öğrenmek için daha öncesinde tam kare açılımının ne olduğunun bilmesinin gerekliliği söz konusudur. 

 Tam kare formülü ise şu şekildedir: 

 (a + b)2 = a2 + b2 + 2 • a • b 

 Tam kare formülüyle iki kare toplamını ve iki kare farkını birbirine karıştırmamak gerekir. Tüm formüller birbirine benziyor olsalar da aslında birbirlerinden oldukça farklıdırlar. 

 İki kare toplamı: a2 + b2 = (a + b)2 – 2 • a • b = (a – b)2 + 2 • a • b şeklindedir. 

 İki kare farkı formülü ise : a2 – b2 = (a – b) • (a + b) şeklindedir. 

 Formüllerin tamamı birbirlerinden oldukça farklıdır. Tam kare farkında iki sayının toplamının karesi alınması durumu söz konusudur. Daha sonra da bu açılım yapılmaktadır. İki kare toplamında iki sayının kareleri toplamı alınmaktadır. Daha sonrasında ise açılım yapılmaktadır. İki kare farkı da tıpkı toplamda olduğu gibi iki sayının kareleri farkı alınmakta ve sonrasında açılım yapılmaktadır. 

 Formülleri birbirine karıştırma durumunuz söz konusu ise tam kare toplamı formülünde parantez olduğunun akılda tutulması son derece büyük bir fayda sağlayacaktır. Böylelikle soru çözerken doğru formülü kurmak mümkün hale gelecektir. 

Haberin Devamı

2 Kare Toplamı ve Farkı Bulma Örnekleri İle Konu Anlatımı

 x² – 1 = ( x – 1 ) • ( x + 1) 

 Yukarıda verilmiş olan örnekte yalnızca x ifadesinin karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 1’in karesi de alınmış durumdadır. Her ne kadar üzeri 2 ifadesi kullanılmamış olsa da 1’in karesi 1’e eşit olduğundan dolayı bu eşitlikte iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a² – 4 = a² – 2² = ( a – 2 ) • ( a + 2 ) 

 Bu örnekte ise a² – 4 ifadesinde de yalnızca bir sayının karesi alınmış gibi görünmektedir. Fakat aslında 4 sayısı da 2’nin karesi olduğundan dolayı ifade a² – 2² şeklinde yazılabilmektedir. Böylelikle iki kare farkı açılımı yapılır. 

 a – b = 10, a² – b² = Bu doğrultuda a² + b² ifadesi kaça eşittir? 

Haberin Devamı

 Burada iki sayının farkı ve iki karenin farkı verilmiş durumdadır. Aynı sayılar kullanılarak iki karenin toplamı sorulmuştur. 

 İki kare farkı formülünden yararlanılarak buradan çözüme ulaşmak mümkün olmaktadır. Buna göre; 

 a² – b² = ( a – b ) • ( a + b) ifadeleri birbirine eşit durumdadır. Soruda verilenler yerine konulsun. Buna göre: 

  = 10 • ( a + b) / Her iki taraf da 10’a böldüğünde a + b = 12 ifadesine ulaşılır. 

 Verilmiş olan her iki denklem kullanılarak çözüme ulaşmak için; 

 x + y = 12 ve x – y = 10 ifadeleri taraf tarafa toplandığında 2x = 22, x = 11 bulunur. Bu sonuca göre y = 1 eşitliği ortaya çıkmaktadır. Kareleri toplamı ise + 1’den olmaktadır. 

nest...

39983 39984 39985 39986 39987

çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası