Her doğal sayının kesinlikle 2 tane çarpanı vardır. Bu garanti çarpanlar 1 ve sayısının kendisidir. Ayrıca sadece bahsettiğimiz bu 2 çarpanı barındıran sayılara matematikte asal sayılar denilmektedir. Bu açıdan baktığımızda asal sayılar da oldukça önemlidir ve pek çok konuyu çözümlemede yapı taşıdır. sayısının da bazı asal çarpanları bulunmaktadır.
Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayıyı tam bölmektedir Bu nedenle çarpanlar konusu direkt olarak bölme ve bölünebilme konusuyla yakından ilişkilidir. Görüldüğü gibi bu konular oldukça temeldir. sayısının çarpanlarını bulurken bazı işlemleri takip etmek gerekmektedir. Öncelikle ikili çarpım işlemi yaparak sayısının çarpan listesini oluşturabilirsiniz. Burada iki tane doğal sayı seçerek bunların çarpımının 'ü vermesi gereklidir. Bu yöntemin haricinde 1'den başlayarak 'ün kareköküne kadar olan tüm doğal sayılar teke teker 'e bölünür ve 'ü bölen sayılar çarpan listesine eklenirken bölme işlemi sonucunda elde edilen sayılar da çarpan listesine eklenmektedir.
sayısının çarpanlarının bulurken 2 yöntem göstermiştik. Bu iki işlem sonucunda sayısının asal çarpanlarıyla birlikte toplam 8 tane çarpanı karşımıza çıkmaktadır. Bu çarpanlar aynı zamanda sayısının pozitif tam sayı bölenleri olarak ifade edilmektedir. 'ün çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 25, 50, olarak ifade edilmektedir. Bunun yanında bu çarpan listesi ikili çarpım şeklinde de gösterilmektedir:
4'ün negatif çift çarpanları (-1, -4), (-2, -2) ve (-4, -1) .
Çiftlerde 4'ün Faktörleri.
4 ile Sonuçlanan Ürün | 4'nın Çift Faktörleri |
---|---|
4 × 1 | 4, 1 |
Negatif 3'ün çarpanları nelerdir? Örneğin, u'ün pozitif çarpanları 1 ve 3'tür. Bunların çoğaltılması 1, 3, 1, 3 sonucunu verir; kopyalar üretmeden önce negatif bir işaret yazmak 1, 3, u, u, u'ün tüm faktörleri olan.
Negatif 6'nın çarpanları nelerdir? Çarpanlar, orijinal sayıyı eşit olarak bölebilen sayılardır. Ayrıca, sonuç olarak 6 elde etmek için iki tam sayı birlikte çarpıldığında, üretilen sayının çift faktörleri olarak adlandırılırlar.
6'ün Çift Faktörleri.
6'nın Olumsuz Faktörleri | 6'nın Negatif Çift Faktörleri |
---|---|
-1 × -6 | (-1, -6) |
-2 × -3 | (-2, -3) |
Jan 12,
Ek olarak, eksi 10'un çarpanları nelerdir? 10'un çarpan çiftleri: (1,10), (2,5) . Dolayısıyla, negatif tamsayıları düşünürsek, çift faktörlerindeki her iki sayı da negatif olacaktır.
Çiftlerde 10'ün Faktörleri.
10'lu ürün formu | çift faktörü |
---|---|
1 x 10 = 10 | (1,10) |
2 x 5 = 10 | (2,5) |
Negatif 12'nin çarpanları nelerdir? 12'nin negatif çarpanları -1, -2, -3, -4, -6, .
Herhangi bir sayma sayısının tüm çarpanlarını bulabiliriz. sayıyı sistematik olarak 1'den başlayarak her sayma numarasına bölerek . Bölüm aynı zamanda bir sayma sayısıysa, bölen ve bölüm sayının çarpanlarıdır.
Negatif bir sayıyı çarpanlara ayırabilir misin? Negatif sayılar yalnızca negatif sayıların çarpanları olabilir. Bununla birlikte, pozitif bir sayının her zaman pozitif faktörleri vardır. Örneğin, 6'nın çarpanları 1,2,3 ve 6'ya sahipken, -6'nın çarpanları +1,-1,+2,–2,+3,-3 ve +6,-6'dır.
Negatif 14'ün çarpanları nelerdir? 14'ün negatif çarpanları -1, -2, -7 ve .
18'in olumsuz faktörlerinin listesi: -1, -2, -3, -6, -9 ve .
Ayrıca çarpanlar hangileridir? “Faktörler” başka bir sayı elde etmek için çarptığınız sayılar. Örneğin, 15'in çarpanları 3 ve 5'tir, çünkü 3×5 = Bazı sayıların birden fazla çarpanlara ayırması vardır (birden fazla çarpanlara ayırma yöntemi). Örneğin 12, 1×12, 2×6 veya 3×4 olarak çarpanlarına ayrılabilir.
8'nin çarpanı nedir?
8'nin çarpanları 1, 2, 4 ve 8. 1 evrensel bir çarpandır çünkü tüm sayıların çarpanıdır. Faktörler genellikle, çarpıldığında orijinal sayıyı veren sayı çiftleri olarak verilir.
Bir sayının üç faktörünü nasıl buluyorsunuz? Büyük sayıların çarpanlarını hesaplamak için en küçük asal sayıya yani 2'ye bölün. Eğer sayı 2'ye tam bölünemiyorsa, taşınmak sonraki asal sayılar, yani 3 ve böylece 1'e ulaşılana kadar. Aşağıda büyük bir sayının çarpanlarını bulmak için bir örnek verilmiştir.
İki tamsayının en büyük ortak böleni (gcd), mutlak değerlerinin gcd'si ile aynıdır. Bu nedenle, fonksiyon sadece negatif tam sayıları negatifleriyle değiştirebilir; olumlu. … 0 <= b < a ve 0 <= r < b olduğundan, r her adımda küçülür, ancak asla negatif olmaz.
Pozitif ve negatif sayıları nasıl çarpanlarına ayırırsınız?
Faktörler ondalık sayılar olabilir mi? Faktörler tam sayı olmalıdır, yani faktörler kesir olamaz.
21'ün çarpanları nelerdir? 21 faktör
15'in çarpanları 1, 3, 5, 15 ve negatif çarpanları -1, -3, -5, .
'nın faktörleri nelerdir? faktör
18'in tüm çarpanları nelerdir?
Faktörlerin tanımına göre, 18'in faktörleri 1, 2, 3, 6, 9 ve
12'nin asal çarpanı kaçtır? Sayılar 2 ve 3 12'nin tek asal çarpanlarıdır, ancak 12'nin asal çarpanlarına ayırma 2'yi iki kez listelemelidir - 2 × 2 × 3 (veya 22 × 3), çünkü 2 × 3 tek başına 12 yapmaz.
-8 olarak da yazılabilen negatif 8, rasyonel sayı.
Matematik faktörü nedir? faktör, matematikte, başka bir sayıyı veya ifadeyi eşit olarak bölen, yani kalansız bir sayı veya cebirsel ifade. Örneğin, 3 ve 6 tam olarak 12 ÷ 12 = 3 ve tam olarak 4 ÷ 12 = 6 olduğundan 2'nin çarpanlarıdır. 12'nin diğer çarpanları 1, 2, 4 ve 12'dir.
6'nin çarpanı nedir?
6'nin çarpanları 1, 2, 3 ve 6. 1 evrensel bir faktördür. Tüm sayıların çarpanıdır. Sayının kendisi, tam olarak bölündüğü için sayının bir çarpanıdır.
7'ün çarpanı nedir? 7'ün çarpanları 1 ve 7.
7 sayısının sadece iki çarpanı vardır ve bu nedenle asal sayıdır.
12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12, çünkü bunların her biri 12'yi kalan bırakmadan böler (veya alternatif olarak bunların her biri, 12 yapmak için başka bir sayma sayısıyla çarpılabilen bir sayma sayısıdır).
12'un ortak çarpanları nelerdir?
Örneğin 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12.
10'un çarpanı nedir? Faktörler ve Katlar Tablosu
Faktörler | Çoklu | |
---|---|---|
1, 3, 9 | 9 | 81 |
1, 2, 5, 10 | 10 | 90 |
1, 11 | 11 | 99 |
1, 2, 3, 4, 6, 12 | 12 |
SORU 1:
\( ! \) sayısı arka arkaya kaç kez kalansız \( 3 \)'e bölünebilir?
Çözümü GösterBir sayı belirli bir çarpanı içerdiği sayıda o çarpana kalansız bölünebilir, bunun sebebi sayıyı o çarpana her böldüğümüzde sayının asal çarpanları biçiminde yazılışında o çarpanın kuvvetinin bir azalacak olmasıdır.
Buna göre \( ! \) sayısının içinde:
3'ün her katı için \( \floor{ / 3} = 33 \) tane
9'un her katı için \( \floor{33 / 3} = 11 \) tane daha
27'nin her katı için \( \floor{11 / 3} = 3 \) tane daha
81'in her katı için \( \floor{3 / 3} = 1 \) tane daha
Toplamda \( 33 + 11 + 3 + 1 = 48 \) tane 3 çarpanı vardır.
Dolayısıyla \( ! \) sayısı arka arkaya 48 kez 3'e kalansız bölünebilir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 2:
\( x \) ve \( y \) doğal sayı olmak üzere,
\( 30! = 6^x \cdot y \)
eşitliğini sağlayan \( x \) değeri en çok kaç olabilir?
Çözümü Göster\( 30! = 6^x \cdot y \)
\( 6 = 2 \cdot 3 \)
Her 6 çarpanı birer tane 2 ve 3 çarpanından oluştuğu için \( 30! \) sayısı içinde 2 ve 3 çarpanlarından hangisi daha az sayıda ise o kadar sayıda 6 çarpanı içerir. Bir faktöriyelin içinde daha büyük bir sayı olan 3 çarpanı 2 çarpanından daha az sayıda bulunur.
Buna göre, \( 30! \) sayısının içinde:
3'ün her katı için \( \floor{30 / 3} = 10 \) tane
9'un her katı için \( \floor{10 / 3} = 3 \) tane daha
27'nin her katı için \( \floor{3 / 3} = 1 \) tane daha
Toplamda \( 10 + 3 + 1 = 14 \) tane 3 çarpanı vardır.
Buna göre, \( 30! \) sayısının içinde 14 tane 3 çarpanı, dolayısıyla 14 tane 6 çarpanı vardır.
O halde, verilen eşitlikte \( x \) doğal sayısı en çok 14 olabilir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 3:
\( n, A \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( 88! = 24^n \cdot A \)
denkleminde \( n \)'in alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü GösterBu soru \( 88! \) sayısı \( 24 \)'e en çok kaç kez kalansız bölünebilir sorusu ile özdeştir, çünkü \( n \)'nin alabileceği en büyük değer \( 88! \) içindeki \( 24 \) çarpan sayısına eşittir.
\( 24 \)'ü asal çarpanlarına ayıralım.
\( 24 = 2^3 \cdot 3^1 \)
\( 88! \) içinde 3 adet 2 çarpanı ve 1 adet 3 çarpanı grup olarak kaç adet bulunuyorsa o kadar 24 çarpanı bulunuyordur. Buna göre önce \( 88! \) içindeki 2 ve 3 çarpan sayılarını bulalım.
\( 88! \) içindeki \( 2 \) çarpan sayısı \( = 44 + 22 + 11 + 5 + 2 + 1 = 85 \)
\( 88! \) içindeki \( 3 \) çarpan sayısı \( = 29 + 9 + 3 + 1 = 42 \)
Verilen denklemde 24'ü çarpanları cinsinden yazalım.
\( 88! = (2^3 \cdot 3^1)^n \cdot A \)
\( 88! \) içindeki 85 adet 2 çarpanı ve 42 adet 3 çarpanını aşmayacak şekilde \( n \)'ye verebileceğimiz en büyük değer 28 olur. Bu durumda, kalan 1 adet 2 çarpanı ve 14 adet 3 çarpanı \( A \) değişkenine dahil olur.
\( 88! = (2^3 \cdot 3^1)^{28} \cdot A \)
\( 88! = 2^{84} \cdot 3^{28} \cdot A \)
Buna göre, sorunun cevabı \( n = 28 \)'dir.
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 4:
\( M \in \mathbb{Z^+} \) olmak üzere,
\( 5! \cdot 9! \cdot M \)
ifadesinin bir tam kare sayı olması için \( M \) sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözümü GösterBir sayının tam kare olabilmesi için (1, 4, 9, 16, ) asal çarpanları biçiminde yazılışında tüm asal çarpanlarının kuvveti birer çift sayı olmalıdır.
\( A = (x^a \cdot y^b \cdot z^c)^2 \)
\( = x^{2a} \cdot y^{2b} \cdot z^{2c} \)
\( 5! \) ve \( 9! \) sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
\( 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \)
\( = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \)
\( 9! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \)
\( = 2^7 \cdot 3^4 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \)
Bu iki sayının çarpımını alalım.
\( 5! \cdot 9! = 2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \)
Bu çarpımda 2 ve 5'in kuvvetlerinin çift, 3 ve 7'nin kuvvetlerinin tek olduğunu görüyoruz, dolayısıyla ifadenin bir tam kare olması için ihtiyacımız olan en azından 1'er adet 3 ve 7 çarpanıdır. Buna göre, \( M \)'nin alması gereken en küçük değer \( M = 3 \cdot 7 = 21 \) olur.
\( 5! \cdot 9! \cdot M \)
\( = (2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1) \cdot (3 \cdot 7) \)
\( = 2^{10} \cdot 3^6 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \)
\( = (2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1)^2 \)
Soru sorun Soruda hata bildirin
SORU 5:
\( 0! + 2! + 4! + 6! + \ldots + ! \)
sayısının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözümü Göster\( 4! = 24 \) olduğu için 4'ten büyük tüm sayıların faktöriyelleri de 24 çarpanını içerir ve 24'e kalansız bölünür.
Dolayısıyla verilen toplamın 24 ile bölümünden kalan \( 0! + 2! \) toplamının 24 ile bölümünden kalana eşittir.
\( 0! + 2! = 1 + 2 = 3 \)
Buna göre ifadenin 24 ile bölümünden kalan 3 olur.
Soru sorun Soruda hata bildirin
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası