Karışıklıkları önlemek ve olayları daha doğru bir biçimde kavrayabilmek adına terimler hayatları kolaylaştırır ve bu bağlamda oldukça önemlidirler. Köşegen de geometri dersinde kullanılan, sınavlarda sorularda ve bazı meslek gruplarının günlük yaşamlarında karşılaşılan bir terimdir. Sıklıkla kullanılan bir terim olması nedeni ile de pek çok kişi tarafından arama motorlarında köşegen ile ilgili; köşegen nedir, köşegen sayısı nasıl bulunur gibi soruların yanıtları aranır.
Üç veya daha fazla kenara sahip olan geometrik şekillerde ardışık olmayan kenarlar arasında çizilen doğrulara köşegen ismi verilir. Yapıları gereği bu köşegenler iç ve dış açıları hesaplama konusunda kolaylık sağlar. Ayrıca köşegenleri kullanmak problemlerin kolay bir şekilde çözülmesi için yardımcı olabilecek bir konudur.
Köşegenler iki boyutlu cisimlerde olduğu gibi aynı zamanda üç boyutlu geometrik cisimlerde de kendilerini gösterirler. Geometrik şekillerde boyut arttıkça elde edilecek olan köşegen sayısı da aritmetik olarak büyür.
Kenar sayısı üç veya daha fazla olan geometrik şekillere çokgen denir. Çokgenlerin de ardışık olmayan iki köşesi arasında çizilen doğrulara köşegen ismi verilir. Köşegenleri bulmak pek çok problemin ve bununla ilgili soruların çözülmesine yardımcı olur. Çokgenlerin köşegen sayısının bulunması için bir formül bulunur.
"n" kenarı bulunan bir çokgenin, herhangi bir köşesinden "n-3" adet köşegen çizilebilir. Bu nedenle bu iki sayının çarpılması gerekir. Daha sonrasında da elde edilen sayıyı 2'ye bölerek köşegen sayısını elde ederiz.
Örnek: Bir altıgenin köşegen sayısı nedir?
Altıgende kenar sayısı 6 olduğu için n yerine 6 yazarak köşegen sayısını rahat bir şekilde bulabiliriz.
Yani altıgenin 9 adet köşegeni bulunur.
Düzgün üçgenin bir dış açısı derecedir. Bir iç açısı ise 60 derecedir. Üçgenin köşegen sayısı yoktur. Aynı şekilde bir köşesinden çizilen köşegen sayısı da yoktur.
Dörtgen belki de en kolay açı ve köşegen tayini yapılabilen geometrik şekildir. Dörtgenin bir iç açısı 90 derecedir. Aynı şekilde bir dış açısı da 90 derecedir. Dörtgenin köşegen sayısı 2 dir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 1 dir.
Beşgenin bir dış açısı 72 derecedir. Bir iç açısı ise derecedir. Beşgenin köşegen sayısı 5 tir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 2 dir.
Altıgenin bir dış açısı 60 derecedir. Bir iç açısı ise derecedir. Altıgenin köşegen sayısı 9 tanedir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 3 tanedir.
Yedigenin bir dış açısı yaklaşık 51 derecedir. Bir iç açısı ise yaklaşık derecedir. Yedigenin açı değerleri küsüratlı olduğu için genelde sorularda karşılaşılmaz. Yedigenin köşegen sayısı 14 tanedir.
Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 4 tanedir.
Sekizgenin bir dış açısı 45 derecedir. Bir iç açısı ise derecedir. Sekizgenin köşegen sayısı 20 tanedir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 5 tanedir.
Dokuzgenin bir dış açısı 40 derecedir. Bir iç açısı ise derecedir. Dokuzgenin köşegen sayısı 27 tanedir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı ise 6 tanedir.
Ongenin bir dış açısı 36 derecedir. Bir iç açısı ise derecedir. Ongenin köşegen sayısı 35 tanedir. Bir köşesinden çizilen köşegen sayısı 7 tanedir.
Share:
Tüm kenarlarının uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
\( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin bir açı açısının ölçüsü aşağıdaki formüller bulunabilir.
\( \text{Çokgenin iç açıları toplamı} = (n - 2) \cdot ° \)
\( \text{Bir iç açı ölçüsü} = \dfrac{(n - 2) \cdot °}{n} \)
\( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü aşağıdaki formüller bulunabilir.
\( \text{Bir dış açı ölçüsü} = \dfrac{°}{n} \)
\( n \) çift sayı olmak üzere, \( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin karşılıklı (uzak) köşeleri arasında çizilen köşegenler için aşağıdakiler doğrudur.
Şekil | İç Açılar Toplamı | Bir İç Açı Ölçüsü | Dış Açılar Toplamı | Bir Dış Açı Ölçüsü |
---|---|---|---|---|
Düzgün Çokgen | \( (n - 2) \cdot ° \) | \( \dfrac{(n - 2) \cdot °}{n} \) | \( ° \) | \( \dfrac{°}{n} \) |
Eşkenar Üçgen | \( ° \) | \( 60° \) | \( ° \) | \( ° \) |
Kare | \( ° \) | \( 90° \) | \( ° \) | \( 90° \) |
Düzgün Beşgen | \( ° \) | \( ° \) | \( ° \) | \( 72° \) |
Düzgün Altıgen | \( ° \) | \( ° \) | \( ° \) | \( 60° \) |
Düzgün Sekizgen | \( ° \) | \( ° \) | \( ° \) | \( 45° \) |
Düzgün altıgenin karşılıklı (uzak) köşeleri arası çizilen köşegenler aynı zamanda birleştirdikleri köşelerin açıortayı oldukları için, bu köşegenler 6 eşkenar üçgen oluştururlar.
Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan düzgün altıgenin alanını aşağıdaki formülle bulabiliriz.
\( \text{Bir eşkenar üçgenin yüksekliği} = \dfrac{\sqrt{3}a}{2} \)
\( \text{Bir eşkenar üçgenin alanı} = \dfrac{\sqrt{3}a^2}{4} \)
\( \text{Düzgün altıgenin alanı} = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}a^2}{4} \)
Karşılıklı köşeler arası çizilen köşegenler, düzgün altıgenin alanını 6 eşit bölgeye ayırır.
Bir düzgün altıgenin farklı noktaları arasında çizilen doğru parçaları, düzgün altıgenin alanını aşağıdaki oranlarda böler.
Kosinüs teoremini kullanarak \( \abs{AC} \) uzunluğunu bulalım.
\( \abs{AB} = \abs{BC} = a \)
\( m(\widehat{ABC}) = ° \)
\( \abs{AC}^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos{°} \)
\( \abs{AC} = \sqrt{3} a \)
\( [AK] \) doğru parçası, \( \overset{\triangle}{ABO} \) üçgeninin yüksekliği ise, bu yüksekliğin uzunluğunu aşağıdaki gibi bulmuştuk.
\( \abs{AK} = \dfrac{\sqrt{3}a}{2} \)
\( \abs{AC} \) uzunluğunun \( \abs{AK} \)'nin iki katı olduğunu görüyoruz, buna göre bu iki doğru parçası çakışıktır ve \( [AC] \) doğru parçası aynı zamanda \( \overset{\triangle}{ABO} \) ve \( \overset{\triangle}{BCO} \) üçgenlerinin yüksekliği ve kenarortayıdır ve alanlarını ikiye böler. Bu yüzden, \( \overset{\triangle}{ABC} \) üçgeninin alanı, köşegenlerin oluşturduğu eşkenar üçgenlerden birinin alanına eşittir.
\( A(\overset{\triangle}{ABK}) = \dfrac{A(\overset{\triangle}{ABO})}{2} \)
\( A(\overset{\triangle}{ABC}) = 2 \cdot A(\overset{\triangle}{ABK}) \)
\( A(\overset{\triangle}{ABC}) = A(\overset{\triangle}{ABO}) \)
İspatta hata bildirin
Düzgün sekizgende karşılıklı (uzak) köşeler arası çizilen köşegenlerin merkezde oluşturduğu açıların her biri \( \dfrac{°}{8} = 45° \)'dir. Buna göre, bu şekilde oluşan açılardan iki tanesi bir dik açı oluşturur.
Karşılıklı köşeler arası çizilen köşegenler, düzgün sekizgenin alanını 8 eşit bölgeye ayırır.
Bir düzgün sekizgenin farklı noktaları arasında çizilen doğru parçaları, düzgün sekizgenin alanını aşağıdaki oranlarda böler.
çamaşır makinesi ses çıkarması topuz modelleri kapalı huawei hoparlör cızırtı hususi otomobil fiat doblo kurbağalıdere parkı ecele sitem melih gokcek jelibon 9 sınıf 2 dönem 2 yazılı almanca 150 rakı fiyatı 2020 parkour 2d en iyi uçlu kalem markası hangisi doğduğun gün ayın görüntüsü hey ram vasundhara das istanbul anadolu 20 icra dairesi iletişim silifke anamur otobüs grinin 50 tonu türkçe altyazılı bir peri masalı 6. bölüm izle sarayönü imsakiye hamile birinin ruyada bebek emzirdigini gormek eşkiya dünyaya hükümdar olmaz 29 bölüm atv emirgan sahili bordo bereli vs sat akbulut inşaat pendik satılık daire atlas park avm mağazalar bursa erenler hava durumu galleria avm kuaför bandırma edirne arası kaç km prof dr ali akyüz kimdir venom zehirli öfke türkçe dublaj izle 2018 indir a101 cafex kahve beyazlatıcı rize 3 asliye hukuk mahkemesi münazara hakkında bilgi 120 milyon doz diyanet mahrem açıklaması honda cr v modifiye aksesuarları ören örtur evleri iyi akşamlar elle abiye ayakkabı ekmek paparası nasıl yapılır tekirdağ çerkezköy 3 zırhlı tugay dört elle sarılmak anlamı sarayhan çiftehan otel bolu ocakbaşı iletişim kumaş ne ile yapışır başak kar maydonoz destesiyem mp3 indir eklips 3 in 1 fırça seti prof cüneyt özek istanbul kütahya yol güzergahı aski memnu soundtrack selçuk psikoloji taban puanları senfonilerle ilahiler adana mut otobüs gülben ergen hürrem rüyada sakız görmek diyanet pupui petek dinçöz mat ruj tenvin harfleri istanbul kocaeli haritası kolay starbucks kurabiyesi 10 sınıf polinom test pdf arçelik tezgah üstü su arıtma cihazı fiyatları şafi mezhebi cuma namazı nasıl kılınır ruhsal bozukluk için dua pvc iç kapı fiyatları işcep kartsız para çekme vga scart çevirici duyarsızlık sözleri samsung whatsapp konuşarak yazma palio şanzıman arızası