Bölme Işleminin Türevi

bölme işleminin türevi

Türev Alma Kuralları ve Türev Alma Örnek Sorular

Türev, öğrencilerin oldukça zorlandığı ve AYT Matematik testindeki en önemli konulardan biridir. Bu yazımızda ise bu türev konusunun temelini oluşturan türev alma kuralları hakkında siz değerli öğrencilere bilgi vereceğiz.

Türev Alma Kuralları

Öğrencileri en çok zorlandığı konulardan olan türevin, birçok kuralı bulunmaktadır. Bu kurallar türev alma kuralları ile ilgili soru çözerken kullanılır. Temelde oldukça anlaşılır olan bu kuralları öğrenciler iyi bildiği taktirde türev konusunda ve sonrasında görecekleri integral konusunda oldukça başarılı olmalarını sağlayacaktır.

1. Sabit Fonksiyonun Türevi

Sabit bir fonksiyonun türevi her zaman 0'dır.

Yani f(x)=y olsun. y ϵ R olmak üzere,

f'(x)=0'dır.

Örneğin;

f(x)=41 olsun. Bu durumda sabit fonksiyon olduğu için türevi "0" olacaktır.

f'(x)=0 şeklinde yazılır.

2. Üslü Fonksiyonların Türevi

Üslü bir fonksiyonda türev alınırken terimin kuvveti, terimin başına katsayı olarak gelir ve terimin kuvveti 1 azaltılır. Bu tanımı formüle dökecek olursak;

n ϵ R olmak üzere;

f(x)=aⁿ ise;

f'(x)=n*n.a^n-1 şeklinde çözümlenir.

matematik özel ders

3. İki Fonksiyonun Toplamının Türevi

[f(x)+ g(x)] şeklinde bir fonksiyonumuz olduğunu düşünelim.

Bu fonksiyonun türevi;

f'(x)+g'(x) şeklinde bulunabilir. İki fonksiyonun farkının türevi alınırken de türevler ayrı ayrı alınıp çıkarma işlemi yapılmalıdır.

4. İki Fonksiyonun Çarpımının Türevi

En çok karıştırılan türev kurallarından birisi olan çarpımın türevi aslında oldukça kolaydır.

f(x) ve g(x) iki fonksiyonumuz olsun. Bu fonksiyonların çarpımlarının türevi ise;

[f(x)*g(x)]'=[f'(x)*g(x)]+[f(x)*g'(x)] şeklindedir.

5. İki Fonksiyonun Bölümünün Türevi

Öğrencileri en çok zorlayan kurallardan birisi olan bölme işleminin türevi oldukça kolay olan türev alma kurallarından bir tanesidir.

f(x) ve g(x) iki fonksiyon olmak üzere, bu fonksiyonların bölüm türevi;

[f(x)/g(x)]'=f'(x).g(x)-g'(x).f(x) / [g(x)]2 g(x)≠0 şeklinde yazılmaktadır.

funduszeue.info Değer Fonksiyonunun Türevi

f:A R,y = f(x) verilsin. a ∈ A, f(a) ≠ 0 olmak üzere,

y=f(x)={-f(x),f(a)<0 ise f(x), f(a)>0 ise

f(a) = 0 ise fonksiyonun bu noktada türevi olabilir ya da olmayabilir. Bunun için foksiyonun soldan ve sağdan türevlerine bakılır.

7. İşaret Fonksiyonunun Türevi

İşaret Fonksiyonunun Türevi

8. Tam Değer Fonksiyonunun Türevi

Tam Değer Fonksiyonunun Türevi

Türev Alma İle İlgili Örnek Soru Çözümü

Türev alma ile ilgili hazırladığımız temel düzey örnek sorular ile anlattığımız konuları kolaylıkla pekiştirebilirsiniz.

funduszeue.info

Türev Alma Kuralları Örnek Soru

funduszeue.info

Üstel Fonksiyonun Türevi Örnek Soru

3. Soru

Türev Alma Kuralları Örnek Soru - 2

Öğretmen Tercihim ile matematik konusunda kendinizi geliştirmek isterseniz veya konu eksiklerinizi kapatmak istersiniz 36,'den fazla öğretmen arasından sana uygun olanı seçerek özel ders gerçekleştirebilirsiniz.

kaynağı değiştir]

Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse,

${\begin{alignedat}{4}{\frac {d}{dx}}(fg^{-1})&=f&#;g^{-1}+f(g^{-1})&#;\\&=f&#;g^{-1}+f(-1)g^{-2}g&#;\\&={\frac {g^{2}}{g^{2}}}\left(f&#;g^{-1}-fg^{-2}g&#;\right)\\&={\frac {f&#;g-fg&#;}{g^{2}}}\\\end{alignedat}}$

ispatı yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus $(g^{-1})&#;\,$ türevi hesaplanırken zincir kuralı kullanılmış olduğudur.

Örnekler[değiştir
Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında Bölümün Türevi, Bölmenin Türevi
ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;
funduszeue.info
funduszeue.info

funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
funduszeue.info
Burdan sonraki sorular, Fen Lisesi Müfredatı için geçerlidir.
funduszeue.info
SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız
Çözümlü Test İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
4 2 5x 4 y ise y&#; ? x &#; 2 : f(x) f &#;(x).g(x) f(x)g'(x) Bölmenin türevi: g(x) g (x) Buna göre bölmenin türevini alalı Çözüm 4 3 2 4 2 4 5 5 5 4 4 3 5x 4 20x .x 2x.(5x 4) &#; x x 20x 10x 8x 10x 8x 8 10x buluruz. x x x m.  94
funduszeue.info 3 4 x 1 y ise y'(2) ? x 3 4 3 4 3 3 8 2 4 3 3 3 8 2 x 1 y x ( x 1)&#;.x 4x .( x 1) y&#; x 3x x 4x .( x 1) y&#; 2 x , x 2 yazalım; x Şub y (2 2 2 : &#; ) Çözüm 4 3 3 3 8 2 2 .( 2 1) 2 Şub 4 4 3 8 3 2 2 .(2 2 1) 2 2 2 4 2 3 3 8 3 8 5 2 .(8 2 4) 2 2 (3 2 8 2 4) 5 2 4 4 5 2 buluruz. 2 2 32 66
1 3x 5 f : R {1} R {3}, f(x) x 1 olduğuna göre, (f )'(4) değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1  1 1 2 2 1 2 x 5 f (x) tir. x 3 Türevi; x 3 (x 5) 2 f &#;(x) tir. (x 3) (x 3) 2 2 f &#;(4) 2 b (4 3 1 : ) Çözüm uluruz. 33
3 2 3 (3x 4) y ise y'(1) ? x funduszeue.info 4 2 3 4 2 3 2 4 2 6 3 4 3 2 4 2 6 (3x 4) y x (3x 4) &#;.x 3x .(3x 4) y&#; x 12x (3x 4).x 3x .(3x 4) y&#; x ( 1) y'(1) : Çözüm 2 .1 3.(3 4) 24 3 27 dir. 1 1 67
3 3x 5 y ise y'(0) ? x 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3x 5 3.(x 2) (3x 5).3x y y&#; x 2 (x 2) x 0 için; 3.(0 2) ( 5) y'(0) -2 : 0 6 4  Çözüm 3 buluruz. 2 76
2 2 (2x 1) y y'(2) ? 3x  funduszeue.info 2 2 2 2 4 2 2 4 (2x 1) y 3x 2.(2x 1).(2x 1)&#;.3x 6x.(2x 1) y&#; 9x 2.(2x 1)x 6x.(2x : 1) y&#; 9x 2.( y'(2) Çözüm 2 2 4 1) ( 1) Şub y'(2) 60 y'(2) 15 5 9 3 . 16 4 5 buluruz. 12
3 4 2 x 4 y ise y(1)&#; ? 5x funduszeue.info 4 3 4 3 2 2 1 4 3 2 3 4 x 4 x 4 y 5x 5x 4 x 5x (x 4)x y&#; 3 , x 1 yazalım. 25x 4 1 5 (1 4) y'(1) 3 : 1 Çözüm 20 20 50 3 3 25 25 26 buluruz. 75 15
2 g(x ) f(x) ve g(0) 1 2x 1 olduğuna göre, f &#;(0) değeri kaçtır? funduszeue.info 2 2 2 2 2 2 (g(x ))&#;.(2x 1) (2x 1)&#;.g(x ) f &#;(x) (2x 1) 2x.g'(x ).(2x 1) 2.g(x ) (2x 1) Buna g : Çözüm 2 öre; 0 2.g(0) 0 2g(0) f &#;(0) 2g(0) (0 1) 1 2 buluruz. 14
x x e e f(x) x 4 olduğuna göre, f &#;(0) değeri kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 4 8 12 16 &#; 2 : f(x) f &#;(x).g(x) f(x)g'(x) Bölmenin türevi: g(x) g (x) Buna göre bölmenin türevini alalı Çözüm x x &#; x x x x 2 x x x x 2 0 0 0 0 2 2 2 m. e e f&#;(x)= f'(x) &#; x 4 (e e )&#;.(x 4) (e e ).(x 4)&#; (x 4) (e e ).(x 4) (e e ).1 buluruz. (x 4) Buna göre; (e e ).(0 4) (e e ).1 f&#;(0)= (0 4) (1 1).(0 4) (1 1).1 (0 4) 0 8 4 16 1 buluruz. 2 funduszeue.info 2
x x sinx dx e .d e 2 olduğuna göre, sin2x kaçtır? 1 1 1 3 A) B) C) D) E) 1 8 4 2 4 x x x x ı x x ı x x ı x x 2 sinx dx e .d e 2 sinx d e 1 e dx 2 sinx 1 e . e 2 (sinx) .e (e ) .sinx e : (e )    Çözüm 2x x x x x 2 e x x 1 2 cosx.e e .sinx 1 e . (e ) 2 e .e   2x (cosx sinx) e 2 2 2 2 sin2x 1 2 1 (cosx sinx) 2 1 cos x funduszeue.info sin x 4 1 1 3 1 sin2x sin2x 1 buluruz. 4 4 4     funduszeue.info 22

Tan x'in Türevi İçin Bölme Kuralı
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, funduszeue.info ve funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.
Salman'ın bölüm kuralını kullanarak tan(x)'in türevini bulduğu eski bir funduszeue.infoal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Video açıklaması
Bir önceki videoda, bölme kuralını görmüştük. Bölme kuralı. Ve o videoda da bahsetmiştim, bu kuralın hala çarpma kuralından geldiğini düşünüyorum. Bölme kuralına geri dönecek olursak, elimizde, Fx bölü gx gibi bir ifade olduğunu düşünün. Ve bu ifadenin türevini aldığımızda, işte buradaki ifadeyi elde ederiz. Şimdi de, bu kuralı uygulayacağımız bir örnek yapalım. Hatta çok sık karşılaşacağımız bir örnek seçelim ki, bulduğumuz türev daha sonra da işimize yarasın. Evet, tanjant x’in, x’e göre türevi nedir? Evet şimdi diyeceksiniz ki, bölme kuralından bahsederken örnek olarak içinde bölme işlemi olmayan bir ifade seçtik. Halbuki tanjant x’in tanımını düşünerek, bu ifadeyi, sinüs x, başka bir renk kullanayım burada. Sinüs x bölü, kosinüs x olarak yazabiliriz. Ve bu şekilde, tanjant x ifadesini, iki ifadenin oranı, yani birbirine bölümü olarak göstermiş oluruz. Ve şimdi de, bölme kuralını uygulayabiliriz. Buradaki tanıma bakarsanız, sinüs x bölü kosinüs x ifadesinin türevi, sinüs x’in türevi çarpı kosinüs x, Peki, sinüs x’in türevi nedir? Kosinüs x’tir! Evet, kosinüs x çarpı, paydadaki fonksiyon. O da kosinüs x, kosinüs x çarpı kosinüs x olur. Eksi, evet, eksi, paydaki fonksiyon, yani, sinüs x, çarpı, paydadaki fonksiyonun türevi, kosinüs x’in türevi, Kosinüs x’in türevi ise, eksi sinüs x’tir. sinüs x’i buraya yazalım, Ve eksi sinüs x olduğu için, buradaki eksi işaretini artıya çevirelim. Şimdi de sıra paydaya geldi. Paydaya, paydadaki fonksiyonun karesini yazmamız gerekecek. Bu da, kosinüs x kare olur. Ve sanırım, bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. Payda, kosinüs x çarpı kosinüs x var. Bu, kosinüs kare x eder. Sinüs x çarpı sinüs x ise, sinüs kare x. Peki, kosinüs kare x artı sin kare x neye eşittir? Birim çemberi düşünecek olursanız, bu basit trigonometrik eşitliği hemen hatırlayacaksınız. Bu, yani, kosinüs kare x artı sin kare x, 1’e eşittir! O halde, paydaki bu ifade yerine , yani kosinüs kare x artı sin kare x yerine, 1 yazabiliriz! Bu ifadenin türevi, çok da güzel, çok daşık bir şekilde, 1 bölü kosinüs x kare olarak sadeleşmiş oldu! Kosinüs x kareyi, kosinüs kare x olarak da yazabilirsiniz. Hatta bu da, 1 bölü kosinüs x’in karesine eşittir! Biraz daha ileri gidecek olursak da, 1 bölü kosinüs x’in karesinin, sekant x kareye eşit olduğunu söyleyebiliriz Sekant kare x! Özetleyecek olursak. Özet: Sinüs x’in türevinin, kosinüs x ve kosinüs x’in türevinin de eksi sin x olduğunu biliyorsanız, Bölme kuralını kullanarak, tanjant x’in türevini, sekant kare x olarak bulursunuz! Bu kadar!
nest...
145272 145273 145274 145275 145276