Kesirler Toplama Ve Çıkarma Işlemi

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi konu anlatımı paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi ve paydaları eşit olmayan kesirlerde çıkarma işlemi olmak üzere iki başlıkta inceleyeceğiz. Bu konuda 5.Sınıfta gördüğümüz sadeleştirme ve genişletme yöntemlerini kullanacağız. Konuyu hatırlamak için tıklayınız.

Örneğin;

\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9} toplama işlemini yapalım.

➡️ Paydaları eşitleriz.

➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları toplarız.

Örneğin;

2 \dfrac{1}{4} + 5 \dfrac{4}{6} toplama işlemini yapalım.

➡️ Paydaları eşitleriz.

➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları toplarız.

Örneğin;

3 \dfrac{9}{10} + 1 \dfrac{3}{5} toplama işlemini yapalım.

➡️ Toplama işlemini yapalım.

Yukarıdaki görselde görüldüğü gibi tam sayılı kesirleri topladığımızda tam sayılı kesrin kesir kısmı bileşik kesir çıktı. Bu durumda aşağıdaki adımları takip ederiz.

➡️Bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz.

➡️ Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki tam kısım ile baştaki tam sayılı kesrin tam kısımlarını toplarız.

Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki tam kısım 👉 1

Baştaki tam sayılı kesrin tam kısmı 👉 3

Toplamı 👉 4

➡️ Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki kesir kısmını topladığımız tam kısma kesir olarak yazarız.

Topladığımız tam kısım 👉 4

Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki kesir kısmı 👉 \dfrac{5}{10}

Tam sayılı kesir olarak yazalım 👉 4 \dfrac{5}{10}

3 \dfrac{15}{10} kesrini kesir kısmı bileşik kesir olduğu için 4 \dfrac{5}{10} tam sayılı kesrine çeviririz.

Örneğin;

5 + 4 \dfrac{2}{3} toplama işlemini yapalım.

Bu işlemi farklı bir yöntem ile aşağıdaki gibi yapılabilir.

5 + 4 \dfrac{2}{3} işleminde 5 sayısını 5 \dfrac{0}{3} olarak yazabiliriz.

O zaman işlem 5 \dfrac{0}{3} + 4 \dfrac{2}{3} olur.

Önce tam kısımları sonra payları toplarız.

(5+4) \dfrac{(0+2)}{3} = 9 \dfrac{2}{3} görseldeki aynı sonucu elde ederiz.

Örneğin;

\dfrac{5}{6} – \dfrac{4}{9} çıkarma işlemini yapalım.

➡️ Paydaları eşitleriz.

➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.

Örneğin;

7 \dfrac{5}{8} – 4 \dfrac{1}{3} çıkarma işlemini yapalım.

➡️ Paydaları eşitleriz. Paydalar ( 8 ve 3) 24’de eşitlenir.

➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.

Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paylar birbirinden çıkmıyor ise kesirleri bileşik kesre çevirip sonra çıkarma işlemi yaparız.

Örneğin;

4 \dfrac{3}{10} – 2 \dfrac{4}{5} çıkarma işlemini yapalım.

➡️ Paydaları eşitleriz. Paydalar ( 10 ve 5) 10’dae eşitlenir.

➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.

Yukarıdaki işlemde paylara baktığımızda 3’ten 8 çıkmaz. ( 🤔 3-8 )

Bu durumda tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çeviririz.

4 \dfrac{3}{10} 👉 \dfrac{43}{10}

2 \dfrac{8}{10} 👉 \dfrac{28}{10}

\dfrac{43}{10} – \dfrac{28}{10} = \dfrac{15}{10}

4 \dfrac{3}{10} – 2 \dfrac{4}{5} çıkarma işleminin sonucu \dfrac{15}{10} olarak bulunur.

🤓 İstersek \dfrac{15}{10} kesrini 1 \dfrac{5}{10} şeklinde tam sayılı kesre çevirebiliriz.

Örneğin;

9 – 3 \dfrac{1}{2} çıkarma işlemini yapalım.

➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.

3 \dfrac{1}{2} 👉 \dfrac{7}{2}

➡️ Doğal sayı ile bileşik kesrin paydalarını eşitleyip çıkarırız.

9 – \dfrac{7}{2} çıkarma işlemini yapalım. (9’un paydasından gizli 1 var)

\dfrac{9}{1} – \dfrac{7}{2}

\dfrac{9·2}{1·2} – \dfrac{7}{2}

\dfrac{18}{2} – \dfrac{7}{2}

Örneğin;

11 \dfrac{2}{5} – 7 çıkarma işlemini yapalım.

➡️ Tam kısımdan doğal sayıyı çıkarırız.

11-7=4

➡️ Kesir kısmı aynen yazılır.

4 \dfrac{2}{5}

Toplama işleminde doğal sayının önce veya sonra olmasının önemi yoktur. Toplama işleminde direk tam kısım ile doğal sayıyı toplarız. Çünkü toplama işleminde değişme özelliği vardır. Çıkarma işleminde değişme özelliği yoktur.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

             Doğal sayılar konusundan sonra aklımızda bazı soru işaretleri oluşur çoğu zaman. İki doğal            sayı arasındaki bir büyüklüğü gösterirken ne yapmamız gerekir diye düşünürüz.

               Kesirlerle ilk okulda tanışınca, bu soruların büyük kısmını üzerimizden atmış oluyoruz.

               Kesirleri tanıdıktan, sayının kesir kadarını ve kesir kadarı verilen sayıyı bulduktan sonra, bu        testte de,

•         kesirlerle toplama işlemi 

1.   paydaları eşit kesirlerle toplama işlemi
2.   paydaları birbirinin katı olan kesirlerle toplama işlemi
3.   bir doğal sayı ile bir kesrin toplama işlemi           

•         kesirlerle çıkarma işlemi

1.    paydaları eşit kesirlerle çıkarma işlemi
2.    paydaları birbirinin katı olan kesirlerle çıkarma işlemi
3.    bir doğal sayı ile bir kesrin çıkarma işlemlerine yer verdik

            Ayrıca hem toplama hemde çıkarma işlemlerinin aynı anda yer aldığı sorulara da yer vermeye         çalıştık.

            Testlerimizde asıl önem verdiğimiz konu ise kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin                   kullanıldığı problemlere yer vermek oldu.

            Özellikle matematik dersi yeni nesil sorularının çözümü için bu problemler çok önemli.

           Testlerimiz her zamanki gibi üç aşamalı,

                     1. Aşama Testte 16 soru

                     2. Aşama Testte 12 soru

                     3. Aşama Testte 4 soru olmak üzere toplam 32 sorudan oluşmaktadır.

           Sorularımız üç aşamadan oluştuğu için testleri sıra ile çözmeniz eksiklerinizi zamanında tespit       etmeniz için çok önemli.                  

                    birinci aşamada sıkıntı yaşamaya başlarsak konu eksiğimiz,

                    ikinci aşamada sıkıntı yaşarsak problem çözümünde, 

                    üçüncü aşamada sıkıntı yaşarsak analiz ve yorumlama sıkıntımız olduğu anlamına                 gelecektir.

         Matematik başarınızın en önemli kaynağı hangi aşamada sıkıntı yaşadığınızın farkına varmak ve bu eksiklerimizi gidermek için çalışmaya nereden başlayacağımızı öğrenmektir.

       Görüş ve önerilerinizi her zaman beklediğimizi unutmamanızı istiyorum.

       Hepinize başarılar diliyorum.

                           KESİRLERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ TEST 1 ( 1. AŞAMA )

          1.

                3/5 + 4/5 = ?

         2.

              8/15 - 5/15 = ?

        3.

            2tam 6/8 - 1/8 = ?

        4.

             5tam 2/11 - 3tam 8/11 = ?

       5.

            3/25 + 7/5 = ?

        6.

            2tam 5/18 + 1/6 = ?

        7.

             17/24 - 3/8 = ?

        8.

              2tam 3/4 - 1tam 5/16 = ?

        9.

             4 + 5/6 = ?

         10. 

              7/12 + 6 = ?

          11.

              9 - 7/8 = ?

         12.

              29/4 - 4 = ?

         13.

             3tam 4/9 + 4 = ?

         14.

              9 + 5tam 2/7 = ?

         15.

              15 - 8tam 3/8 = ?

         16.

               6tam 4/13 - 4 = ?

                      KESİRLERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ TEST 2 ( 2. AŞAMA )

        1.

              Gideceği yolun, önce  2/6 ‘ sını, sonra  1/6 ‘sını giden Aynur, yolun kaçta kaçını gitmiştir?

        2.

              Akın, odasının  6/13 ‘ ünü maviye boyamaya karar vermiştir.  Akın,  2 /13 ‘ ünü                               boyadığında geriye boyayacağı bölümün kaçta kaçı kalır?

         3.

             Aldığı defterinin 8/15 ‘ ini kullanan Elif ‘in geriye, defterinin kaçta kaçı kalmıştır?

         4.

           Aslı telefonunun şarjının 60/100 ‘ünü kullanmıştır.

            Aslı’nın telefonunun şarjının kaçta kaçı kalmıştır?   

         5.

            Whatsapp grubundaki 120 mesajın 6/15 ‘ ini okuyan Mine’nin, mesajlarının kaçta kaçı                     okunmamıştır?

         6.

            Eylül ayında yapraklarının 8/21 ‘ini , ekim ayında 10/21 ‘ini döken bir ağacın üzerinde                      yaprakların kaçta kaçı kalmıştır?

          7.

           Yakıtının 1/12 ‘sini 100 km’ de harcayan bir aracın, 300 km yol gittikten sonra, yakıtının                  kaçta kaçı kalır?

           8.

            İçinde 10 bisküvinin bulunduğu paketler, beşli ambalajlar halinde satılmaktadır.

           Beşli ambalajlardan bir tane alıp 12 bisküvi yiyen Lisa ’nın kalan bisküvileri, aldığı                         bisküvilerin kaçta kaçıdır?

           9.

              Yusuf kitabının önce yarısını, sonra 2/12 ‘ini okumuştur?  Buna göre, Yusuf ’un okumadığı             kısım, kitabın kaçta kaçıdır?

          10.

             Sibel, bir karpuzun 3/12 ‘sini, Arzu 1/6 ‘sını Eren ise  1/3 ‘ünü yemiştir. Kalan parça,                      karpuzun kaçta kaçıdır?

          11.

             Aylin, telefonunun hafızasının 7/30 ‘unu fotoğraflar için,   1/6 ‘sını oyunlar için , kalanını da           telefonun kendi programları için kullanmaktadır. Telefonun programları için ayrılan alan,                     toplam alanın kaçta kaçıdır?

          12.

            Bankadaki parasının önce  7/12 ‘sini, daha sonra 4/36 ‘sını çeken Mihriman’nın, geriye 121             TL’si kalmıştır.

            Buna göre, Mihriman’nın başlangıçta bankada kaç TL’si vardır?

                       KESİRLERLE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ TEST 3 ( 3. AŞAMA )

           1.

              Pelin, çocukları Mert ve Zeliha için aynı yemek tabaklarından hazırlamıştır.

           Mert tabağının 12/20 ‘sini, Zeliha ise 1/4 ‘ünü yemiştir.

            Buna göre Mert ve Zeliha’nın tabaklarında kalan yemeklerle ilgili aşağıda                               verilenlerden hangisi doğrudur?

      A) Zeliha’nın tabağında daha az yemek kalmıştır.

    B) Mert’in tabağının 3/5‘ kalmıştır.

 C) Zeliha’nın tabağının 5/12 ‘si kalmıştır.

   D) Mert ve Zeliha’nın tabaklarında kalan toplam yemek,  1tam 3/  tabaktır.

        2.

             Aynı büyüklükteki pastadan alan Faruk, Mine ve Fatma’dan,

   Faruk pastasının 3/8 ‘ini,

    Mine pastasının 11/16 ‘sını

                    Fatma ise pastasının tamamını yemiştir.

    Buna göre aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

  A) Faruk, Mine’den fazla pasta yemiştir.

                    B) Faruk ile Mine’nin yedikleri pastanın toplamı bir bütün pastadan fazladır.

                    C) Fatma, Faruk’tan bir bütün pastanın 3/8 ‘i kadar daha fazla pasta yemiştir.

 D) Üçünün toplam yediği pasta, iki bütün pastadan daha azdır.

              3.

                Yukarıdaki 100 m koşu parkurunda Ayşe  10 tam 3/8 metresinde, Tuana ise  60tam 7/24                      metresindedir.

                   A noktasından B noktasına doğru koşulan bu parkura göre, aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

                      A) Tuana’nın koşuyu bitirmesine,  40 tam7/24 metre kalmıştır.

 

                      B) Ayşe’nin koşuyu bitirmesine,  90 tam 5/8  metre kalmıştır.

                      C) Tuana ile Ayşe arasındaki mesafe,  49 tam 22/24  metredir.

                      D) Tuana ile Ayşe’nin toplam koştukları mesafe,  70 tam 10/24  metredir.

                4.

                          Şekildeki sarı bölge şeklin  2/15 ‘i ise, beyaz bölge şeklin kaçta kaçıdır?

                        A) 1/2       B) 3/8      C) 4/15      D) 17/30