Bileşke Fonk Türevi

bileşke fonk türevi

Bileşke fonksiyonun türevi

Muharrem Şahin

unread,

Apr 25, ,  PM4/25/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

Muharrem Şahin

unread,

Apr 25, ,  PM4/25/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

Çözümün yanına,

bileşke fonksiyonun kuralının tamamını bulmanın gerekmediği

bir problem koydum.

Hatice Mankan

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to tmoz

Screenshot__funduszeue.info

Muharrem Şahin

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

Hatice Mankan

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to tmoz

Muharrem Şahin

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

Sevgili Öğretmenim;

Hep bir eksiğimi bulup tamamlıyorsun.

Çok kızıyorum çok.

Ben senin büyüğünüm.:):)

Bu tamamlaman harika oldu

Sevgili Öğretmenim.

Birçok ilgili de yararlanacak.

Tekrar teşekkürler.

Muharrem Şahin

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to [email protected]

Hatice Öğretmenim;

Facebook gruplarıma

çözümünü

şöyle sundum:

Bu Hatice Mankan Öğretmenime çok kızıyorum.

Hep bir eksiğimi bulup tamamlıyor.

Muharrem Şahin <[email protected]>, 26 Nis Sal, tarihinde şunu yazdı:

Hatice Mankan

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to tmoz

Hatice Mankan

unread,

Apr 26, ,  AM4/26/22



Reply to author

Forward

Delete

You do not have permission to delete messages in this group

Link

Report message as abuse

Show original message

Either email addresses are anonymous for this group or you need the view member email addresses permission to view the original message

to tmoz

Tekrar teşekkür ederim güzel paylaşımınız için

26 Nis Sal tarihinde Hatice Mankan <[email protected]> şunu yazdı:

Çok değişkenli zincir kuralı, basit versiyon

If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *funduszeue.info ve *funduszeue.info adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Türevler için zincir kuralı daha yüksek boyutlara genişletilebilir. Burada, tek değişkenli fonksiyonun bileşkesi şeklinde görünen basit bir durum görülmektedir.

Çok değişkenli bir f(x,y)f, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis fonksiyonu ve iki tek değişkenli x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis ve y(t)y, left parenthesis, t, right parenthesis fonksiyonu verildiğinde, çok değişkenli zincir kuralı bunu söyler:

Bileşke fonksiyonun tu¨revidtdf(x(t),y(t))=∂x∂fdtdx+∂y∂fdtdystart underbrace, start fraction, d, divided by, d, t, end fraction, f, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, left parenthesis, t, right parenthesis, comma, start color #bc, y, end color #bc, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, end underbrace, start subscript, start text, B, i, l, e, ş, k, e, space, f, o, n, k, s, i, y, o, n, u, n, space, t, u, with, \", on top, r, e, v, i, end text, end subscript, equals, start fraction, \partial, f, divided by, \partial, start color #11accd, x, end color #11accd, end fraction, start fraction, d, start color #11accd, x, end color #11accd, divided by, d, t, end fraction, plus, start fraction, \partial, f, divided by, \partial, start color #bc, y, end color #bc, end fraction, start fraction, d, start color #bc, y, end color #bc, divided by, d, t, end fraction

Vektör gösterimiyle yazıldığında, burada v(t)=[x(t)y(t)], bu zincir kuralı, ff'nin gradyanı ile v(t)start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, t, right parenthesis'nin vektör türevi arasında bir iç çarpım olarak daha sade bir şekilde yazılabilir.

Bileşke fonksiyonun tu¨revidtdf(v(t))=∇f⋅v′(t)Vekto¨rlerin iç çarpımıstart underbrace, start fraction, d, divided by, d, t, end fraction, f, left parenthesis, start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, end underbrace, start subscript, start text, B, i, l, e, ş, k, e, space, f, o, n, k, s, i, y, o, n, u, n, space, t, u, with, \", on top, r, e, v, i, end text, end subscript, equals, start overbrace, del, f, dot, start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, prime, left parenthesis, t, right parenthesis, end overbrace, start superscript, start text, V, e, k, t, o, with, \", on top, r, l, e, r, i, n, space, i, ç, space, ç, a, r, p, ı, m, ı, end text, end superscript

Daha genel bir zincir kuralı

Muhtemelen tahmin edebileceğiniz gibi, çok değişkenli zincir kuralı tek değişkenli analizdeki zincir kuralını genelleştirir. Tek değişkenli zincir kuralı size iki fonksiyonun bileşkesinin türevini nasıl alacağınızı söyler:

dxdf(g(t))=dgdfdtdg=f′(g(t))g′(t)start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, equals, start fraction, d, f, divided by, d, g, end fraction, start fraction, d, g, divided by, d, t, end fraction, equals, f, prime, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, t, right parenthesis

Tek boyutlu bir girdi (tt) yerine, eğer ff fonksiyonu iki boyutlu bir girdi ( (x,y)left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis) alsaydı ne olurdu?

f(x,y)=…x ve y’nin bir ifadesi…f, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis, equals, dots, start text, x, space, v, e, space, y, apostrophe, n, i, n, space, b, i, r, space, i, f, a, d, e, s, i, end text, dots

Bu durumda, bunun skaler değerli bir g(t)g, left parenthesis, t, right parenthesis fonksiyonuyla bileşkesini almak anlamlı olmazdı. Bunun yerine, farklı iki skaler değerli fonksiyon x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis ve y(t)y, left parenthesis, t, right parenthesis olduğunu söyleyelim ve bunları ff'nin koordinatları olarak yerine koyalım. Bu şemada gösterildiği gibi, toplam bileşke tek sayılı girdisi tt ve tek sayılı çıktısı f(x(t),y(t))f, left parenthesis, x, left parenthesis, t, right parenthesis, comma, y, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis olan, tek değişkenli bir fonksiyon olacaktır:

Hala sizin bu yeni tek değişkenli f(x(t),y(t))f, left parenthesis, x, left parenthesis, t, right parenthesis, comma, y, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis fonksiyonunun türevini hesaplamanızı sağlayan bir zincir kuralı vardır ve bu ff'nin kısmi türevlerini içerir:

Unutmayın, ∂x∂fdtdxstart fraction, \partial, f, divided by, \partial, x, end fraction, start fraction, d, x, divided by, d, t, end fraction gibi bir ifade,

∂x∂f(x(t),y(t))dtdx(t)start fraction, \partial, f, divided by, \partial, x, end fraction, left parenthesis, x, left parenthesis, t, right parenthesis, comma, y, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, start fraction, d, x, divided by, d, t, end fraction, left parenthesis, t, right parenthesis

Yani her ikisi de tt'nin fonksiyonlarıdır; ancak ∂x∂fstart fraction, \partial, f, divided by, \partial, x, end fraction, x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis ve y(t)y, left parenthesis, t, right parenthesis ara fonksiyonlarıyla hesaplanmıştır.

Vektör gösterimiyle yazıldığında

x(t)x, left parenthesis, t, right parenthesis ve y(t)y, left parenthesis, t, right parenthesis'yi ayrı fonksiyonlar olarak düşünmek yerine, genelde bunların birlikte, tek bir vektör değerli fonksiyon olarak paketlenmesi oldukça yaygındır:

v(t)=[x(t)y(t)]

Bu durumda, bileşkeyi f(x(t),y(t))f, left parenthesis, x, left parenthesis, t, right parenthesis, comma, y, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis olarak yazmak yerine, bunu f(v(t))f, left parenthesis, start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis olarak yazabilirsiniz.

Bu gösterimle, zincir kuralı ff'nin gradyanı ile v(t)start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, left parenthesis, t, right parenthesis'nin vektör türevi arasında bir iç çarpım olarak daha sade bir şekilde yazılabilir.

Text for Translation dtdf(v(t))=Bu toplamı bir iç çarpım olarak yazın∂x∂f(v(t))dtdx+∂y∂f(v(t))dtdy=∇f(v(t))⎣⎢⎢⎢⎢⎡∂x∂f(v(t))∂y∂f(v(t))⎦⎥⎥⎥⎥⎤⋅v′(t)⎣⎢⎢⎢⎢⎡dtdxdtdy⎦⎥⎥⎥⎥⎤=∇f(v(t))⋅v′(t)

Bu şekilde yazıldığında, tek değişkenli türevle benzerlik daha nettir.

dtdf(g(t))=f′(g(t))g′(t)=dgdf⋅dtdg

∇fdel, fff'nin türevi görevini görür ve v′(t)start bold text, v, end bold text, with, vector, on top, prime, left parenthesis, t, right parenthesis vektör türevi gg'nin sıradan türevi görevini görür.

Zincir kuralının neden işe yaradığının mantığı

Konuya ısınmak için, f(g(t))f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis gibi bir bileşke için tek değişkenli zincir kuralını düşünün. Bu bileşkeyi şu şekilde anlamayı seviyorum:

İlk olarak, gg sayı doğrusundaki bir tt noktasını sayı doğrusundaki başka bir g(t)g, left parenthesis, t, right parenthesis noktasıyla eşleştirir.
Sonra ff devreye girer ve g(t)g, left parenthesis, t, right parenthesis noktasını sayı doğrusundaki başka bir f(g(t))f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis noktasıyla eşleştirir.

f(g(t))f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis'nin türevini anlamak, tt'deki küçük bir değişikliğin nihai çıktıyı nasıl değiştirdiğini anlamayı gerektirir.

Şimdi, zincir kuralının gerçekten neyi söylediğine bakalım.

dxdf(g(t))=dgdf⋅dtdgstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis, equals, start color #11accd, start fraction, d, f, divided by, d, g, end fraction, end color #11accd, dot, start color #1fab54, start fraction, d, g, divided by, d, t, end fraction, end color #1fab54

dtdgstart color #1fab54, start fraction, d, g, divided by, d, t, end fraction, end color #1fab54 terimi tt'deki küçük bir değişimin ara çıktı g(t)g, left parenthesis, t, right parenthesis'yi nasıl etkilediğini temsil eder.
dgdfstart color #11accd, start fraction, d, f, divided by, d, g, end fraction, end color #11accd terimi gg'deki küçük bir değişimin sonuç çıktısı f(g(t))f, left parenthesis, g, left parenthesis, t, right parenthesis, right parenthesis'yi nasıl etkilediğini temsil eder.
tt'deki küçük bir değişimin sonucu olarak ff'deki toplam değişim, bu etkilerin çarpımıdır.

Bu sezgiyi daha çok boyuta genişletin

Çok değişkenli zincir kuralı için mantık oldukça benzerdir.

Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında Bileşke fonksiyonun Türevi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar&#;

funduszeue.info

SORU

Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.

Konu Anlatımı İçin Tıklayınız

Çözümlü Test İçin Tıklayınız.

Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.

Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.

funduszeue.info 3 f, her noktada türevlenebilir bir fonksiyondur. 3.f(2x) f(3 x) 2x 3x olduğuna göre, f &#;( 2) değeri kaçtır? 1 2 3 4 A) B) C) D) E) 1 5 5 5 5     3 ı ı 3 ı 3.f(2x) f(3 x) 2x 3x Eşitliğin iki tarafının da türevini alalım. 3. f(2x) f(3 x) 2x 3 : x Not : Çözüm  ı ı ı ı ı 2 ı ı 2 ı ı 2 ı ı ı ı f(g(x)) g (x).f (g(x)) f (2x) ( 1).f (3 x) x 3 6.f (2x) f (3 x) 6x 3 x 1 için; 6f () f (3 1) 3 6f (2) f (2) 3 5f (2) 3 3 f (2) bulunur. 5       61
2 2 f(x) 2x 5x ve g(x) x 3x 1 olduğuna göre, (fog)'(0) değeri kaçtır? A) 27 B) 18 C) 12 D) 9 E) 3 (fog)'(0) g'(0).f &#;(g(0)) g(0) 1 dir. : Çözüm g'(x) 2x 3 g'(0) 3 g'(0).f &#;(g(0)) 3.f &#;(1) f &#;(x) 4x 5 f &#;(1) 9 3.f &#;(1) 27 buluruz.   funduszeue.info 42
2 1 f(x 2x) 3x 5 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (f )'(8) ifadesinin değeri kaçtır? 1 2 4 A) B) C) D 3 3 3 ) 2 E) 3 2 1 2 1 1 f(x 2x) 3x 5 f (3x 5) x 2x iki tarafın da türevini alalım. 3. f &#;(3x 5) 2x 2 f &#;(3 : Çözüm 8 1 2x 2 x 5) 3x 5 8 x 1 3 2 4 f &#;(8) buluruz. 3 3  39
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) 1 olmak üzere, f fonksiy 2 2 1 onunun türevi f &#;(x) x 3x olarak veriliyor. g(3x) x .f (x) fonksiyonu için g'(3) değeri kaçtır? A) B) C) D) 17 E) 13 54 51 49 funduszeue.info 2 1 1 2 2 4 g(3x) x .f (x) g(3x) f (x) x g(3x) f x tir. Türev alalım. x 3.g'(3x) 2x.g(3x) g( f &#; : x Çözüm 2 2 1 2 3x) 1 x x 1 için; 3.g'(3) 2.g(3) g(3) f &#; 1 1 1 3.g'(3) f &#; 3 1 g() 1 .f (1) 3 1 3.g'(3) 18 1 f &#;(3) 3 18 1 1 1 3.g'(3) 6 3.g'(3) 6 18 18 3.g'(3) g 18    &#;(3) buluruz. 54 funduszeue.info 32
funduszeue.info 3 f(4x 2) 2x 4x 5 olduğuna göre, f &#;(2) değeri kaçtır? 3 2 x 1 için 2 olur f(4x 2) 2x 4x 5 iki tarafta da türev alalım 4.f &#;(4x 2) 6x 4 4.f &#;(2) 6 : Çözüm .1 4 4.f &#;(2) 6 4 4.f &#;(2) 10 5 f &#;(2) buluruz. 2 51
3 1 Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f(x) x x f(x) g (x) x olduğ una göre, g'(3) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 1 A) 4 B) 3 C) 2 D) E) 3 4 funduszeue.info 3 3 1 1 2 1 2 2 1 f(x) x x f(x) x x g (x) g (x) x 1 dir. x x g (x) x 1 g(x 1) x dir. Not : f(x) y f (y) :    Çözüm 2 ı ı ı 2 ı 2 ı 2 2 ı ı x dir. Şimdi iki tarafın türevini alalım. g(x 1) x 2x.g (x 1) 1 1 g (x 1) dir. 2x g (3)&#;ü bulmak için fonksiyonun içini 3&#;e eşitleyelim. x 1 3 x 4 x 2 olur. 1 1 x 2 g (3) tür. 2.( 2) 4 x 2 g          1 1 (3) tür. 4 1 Şıklarda bu iki değerden yer almıştır. 4 68
2 Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonk &#; siyonları için f(g(x)) x 3x 2 g(x) x m f &#;(0) 7 olduğuna göre, m kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 ı ı ı ı ı ı ı f(g(x)) x 3x 2 g (x).f (g(x)) 2x 3 g(x) x m g (x) 1 1.f (g(x)) 2x 3 f (g(x)) 2x 3 f (0) : 7 f (     Çözüm 0 ı g(x)) 7 g(x) 0 x m 0 x -m dir. f (g( m)) 2( m) 3 7 2m 4 m -2 bulunur.     82
2 f ve g fonksiyonları, f(x) x 5 g(x) x 5 olduğuna göre, (fog)'(8) ifadesinin değeri k açtır? 3 A) 1 B) 0 C) 1 D) E) 2 2 2 2 2 fog (x) f(g(x)) f x 5 x 5 5 x x fog (x) x ise türevi fog &#;(x) 1 dir. fog &#;(8) 1 olac : aktır Çözüm . Cevap: A Not : fog &#; x f g(x) g'(x) yöntemi ile de çözülebilir; ancak daha uzun sürer.
1 f(2x 3) g (3x 5) olduğuna göre, (gof)'( 3) değeri kaçtır? 1 3 3 A) 1 B) C) D) E) 3 2 2 2 1 1 (bir f(2x 3) g (3x 5) Eşitliğin her iki tarafını soldan g bileşke yapalım (gof)(2x 3) gog :  Çözüm im) (3x 5) (gof)(2x 3) 3x 5 tir. Her iki tarafın türevini alalım. 2(gof)'(2x 3) 3 3 (gof)'(2x 3) 2 3 x ne olursa olsun, (gof) un türevi dir. 2 3 (gof)'( 3) buluruz. 2 funduszeue.info 30
1 2 g (3x x 1) f(5x 2) olduğuna göre, (gof)'(8) değeri kaçtır? 11 12 A) 11 B) C) 12 D) E) 13 5 5 funduszeue.info 1 1 1 2 2 2 ı 8 f x y f y x tir. f x y f y x tir. g 3x x 1 f 5x 2 g f 5x 2 3x x 1 gof 5x 2 3x x 1 5. gof 5x 2 :    Çözüm ı ı 6x 1 x 2 olur. 5. gof 8 1 11 gof 8 bulunur. 5 
f ve g, R de türevli fonksiyonlar olmak üzere g'(3) 2 g(3) 6 f(&#;6) 3 olduğuna göre, (fog)'(3) ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 36 fog &#; x f g(x) g'(x) tir. fog &#; 3 f g(3) g'(3) f &#; 6 .2 6 buluruz. : Çözüm funduszeue.info
1 2 f (16x 1) g(4x 5) olduğuna göre, (fog)'(8) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 funduszeue.info 1 2 2 2 f 16x 1 g 4x 5 ise; f g 4x 5 16x 1 dir. (fog) 4x 5 16x 1 x 5 4x 5&#;ün tersi t 4 ( : ür. Çözüm 2 x 5 fog) x 16 1 4 (fog) x 16 2 x 5 16 2 1 (fog) x x 5 1 dir. Türevini alalım. (fog)&#; x 2 x 5 olur. (fog)&#; 8 2 8 5 6 buluruz.
f(tanx) g(cotx) olduğuna göre, f &#;(x) ? funduszeue.info f(tanx) g(cotx) funduszeue.info 1 olduğundan 1 tanx a ; cotx yazabiliriz. a 1 f(a) g : f(x) a  Çözüm 2 1 g x 1 1 f &#;(x) &#; g&#; x x 1 1 f &#;(x) g&#; buluruz. x x 38

nest...

178701 178702 178703 178704 178705