Köklü Sayıların Yaklaşık Değerini Bulma

Yarılama yöntemi aslında bir kök bulma metodudur. Sürekli bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılır. Kökün bulunduğu aralık art arda ikiye bölünerek yani yarılanarak daraltılır ve bu şekilde sürekli daralan aralığın uç noktaları köke doğru yaklaşır. Kökün içerisinde bulunduğu aralık istenilen derecede küçük olana kadar yöntem yinelenir.

“Peki ama şimdi hangi fonksiyonun kökünü bulacağız? Bizim elimizde sürekli bir fonksiyon yok ki, sadece karekök iki sayısı var.” diye düşünebilirsiniz. 

 sayısı aslında ikinci dereceden f(x)=x²-2 fonksiyonunun bir köküdür. sayısının 1 ile 2 sayıları arasında bir değere sahip olduğunu biliyoruz. Yani 1<< 2 ’dir. Gelin şimdi hep birlikte sayısının yaklaşık değerini yüzde birler basamağına kadar hesaplayalım.

Köklü sayılarda işlem yaparken genelde sayı önce kökten çıkartılır ve daha sonra işleme geçilir. Bu ilk etap öğrencileri pek zorlamaz çünkü sayılar kökten çıktıkları için işlemi yapan kişiler ve öğrenciler sayıları kökten çıkarttıktan sonra gereken işlemleri yaparak sonuca ulaşırlar. Fakat bir de sayıların kökten çıkmadığı durumlar mevcuttur. Peki sayı kökten çıkmıyorsa ne yaparız? Sizin için detaylı bir şekilde aktardık.

Tam Kare Olmayan Sayılar Nedir?

Bilindiği üzere karekök sayıların iki durumu vardır. Kökten çıkabilenler ve çıkamayanlar. Tam kare dediğimiz doğal sayıların karekökü, hiçbir farklılık olmadan yine doğal sayı olarak kökten çıkar. Fakat, tam karesi olmayan sayılara doğal sayı ya da tam sayı diyemiyoruz. Aynı zamanda tam kare olmayan sayı rasyonel sayı da değildir. Tam kare olmayan sayılara matematik terminolojisinde "irrasyonel sayılar" denmektedir.

Tam Kare Olmayan Sayıların Yaklaşık Değeri Nasıl Bulunur?

Matematikte bilinmesi gereken en temel şeylerden bir tanesi, her konunun kendine göre bir kuralı ve formülü olduğudur. Bu durum tam kare olmayan sayılarda da farklı değildir. Her konu gibi tam kare olmayan sayıların yaklaşık değerini bulma konusunun da kendince kuralları vardır ve bu kurallar işlem uygulanırken eksiksiz yerine getirilmelidir. Nedir peki bu kural?

Tam kare olmayan sayılar için, kareköklerin hangi sayıların arasında bulunduğunu bulmamız gerekir. Bu sayının karekökü de bu tam kare olan sayıların karekökleri olan sayıları arasındadır. Aşağıda verdiğimiz örnek ile daha kolay anlaşılacaktır.

Bir Sayı Kök Dışına Nasıl Çıkar?

Karekök içerisindeki bir sayıyı kök dışına çıkartmak için asal çarpanlarına ayırmamız mümkündür. Sayının asal çarpanlarına ayrılmış bir biçimde olan, kuvveti çift sayıdan oluşan ifadeler tam karedir. Bu sayıların kuvvetini ikiye bölerek bu ifadeleri kök dışarısına çıkartmamız mümkündür.

Diğer bir durumda, kuvveti birden büyük olan ve tek sayı halinde olan ifadelerde ise, tabanda bulunan asal çarpan ile bir tam kare sayının çarpımı şeklinde yazmamız mümkündür. Tam kare sayıyı yine aynı şekilde ikiye bölerek de kök dışına almamız mümkündür. Asal çarpanı ise yine kök içinde bırakırız.

Örnekler ile daha net anlaşılacaktır.

Kareköklü Sayıların Arasında Olduğu Tam sayıları Bulma

 Testi indirmek için butona tıklayınız

 CEVAP ANAHTARI: 1B-2A-3D-4B-5C-6D-7A-8B-9CDCDD

KAZANIMLAR:

M Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.

Kare modelleri kullanılarak alanla kenar arasındaki ilişkiden yararlanılarak bir sayıyla karekökü arasındaki

ilişki ele alınabilir.

M Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.

Örneğin  sayısının 5 ile 6 sayıları arasında bulunduğunu ve 6&#;ya daha yakın olduğunu belirlemeye

yönelik çalışmalar yapılır.

M Kareköklü bir ifadeyi şeklinde yazar ve şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.

ÖRNEK SORULAR:

1.       A sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

&#;         12 ile 13 arasındadır

&#;         13 e daha yakın dır.

Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)            B)         C)        D)

1.      Marangoz Hasan usta elindeki 20m uzunluğundaki ağacın  sini kullanmıştır. Buna göre geriye kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1.      Bir sınıfta haftalık ders çalışan üç öğrencinin çalışma saatleri tabloda verilmiştir.

Elif, ali&#;den fazla vefa&#;dan az ders çalıştığına göre, elif&#; in çalışma saati aşağıdakilerden hangisi olabilir?