Dışbükey Çokgen Nedir

Her yandan doğru çizgilerle çevrilmiş ve bir düzlem üzerinden bulunan yüzey parçalarını belirten bir geometri terimidir, üçgen, en az kenarı olan bir çokgendir. Dörtgenler, beşgenler, altıgenler de birer çokgendir. Çokgenin kenarlarının sayısı istendiği kadar çoğaltılabilir. Çokgenin çevresi, kenarlarının uzunluğunun toplamına eşittir. Yüzölçümü İse, biçimine göre değişir. Çokgenler kenar sayıarına göre isimlendirilir. Kenar sayısı 4 olan, dörtgen; kenar sayısı 5 olan, beşgen; kenar sayısı6 olan, altıgendir.

Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene "düzgün çokgen" denir.

1. Dışbükey (konveks)

2. İçbükey (konkav)

Bir çokgenin içinden alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı çokgenin içinde kalıyorsa bu çokgene dışbükey (konveks) denir.

1. Bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, n kenar sayısı olmak üzere (n - 2) . ° dir.

2. Bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı ° dir.

3. N kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı n. (n-3) / 2 dir.

4. Düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

5. Düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

6. N kenarlı bir düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü, (n-2)*^o / n ve bir dış açının ölçüsü ^o / n dir.

7. N kenarlı bir çokgenin belirtilebilmesi için en az n-2 tanesinin uzunluk ve n-1 tanesinin açı olması koşulu ile 2n-3 tane elmanın verilmesi gerekir.

8. Yıldızıl çokgenin iç açıları ölçüleri toplamı, n kenar sayısı olmak üzere (n-4) * ^o dir.

Dış bükey (konveks) çokgenin kenarları uzatılarak elde edilen çokgene "Yıldızıl çokgen" denir.

Bir çokgenin içinden alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı çokgenin dışında kalıyorsa bu çokgene içbükey (konkav) denir.

Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir.

Çokgenin içine bakan açılara çokgenin iç açısı denir. Bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2)? radyan formülüyle hesaplanır.

Çokgenin dışına bakan açılara "çokgenin dış açısı" denir. Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı ° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü ° / n olur.

1. Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir.

2. Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.

3. Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.

1 ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler ir çokgenin içindeki herhngi iki noktyı birleştiren doğru prçsı tmmen çokgenin iç bölgesinde klıyors bu çokgene dışbükey (konveks) çokgen denir. ışbükey (konveks) olmyn çokgenlere ise içbükey (konkv) çokgen denir. L [L] tmmen çokgenin içinde i- se çokgen dışbükey (konveks) tir. L [L] nin bir kısmı çokgenin dışınd ise çokgen içbükey (konkv) dır. ışbükey Çokgenin lemnlrı enel olrk geometride dışbükey (konveks) çokgenler üzerinde durcğız. köþegen köþegen iç çý dýþ çý [], [], [], [], [] çokgenin kenrlrıdır. Çokgenin rdışık olmyn köşelerini birleştiren doğru prçlrın çokgenin köşegenleri denir. [], [] çokgenin köşegenleridir. n enrlı ışbükey (onveks) Çokgenin Özellikleri 1) n kenrlı bir ışbükey (konveks) çokgenin kenr syısı ile köşe syısı birbirine eşittir. ) ir köşeden çizilen köşegenler çokgeni n tne frklı üçgensel bölgeye yırır. 3) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı n 3 tür. Şekilde verilen beşgen ve ltıgeni incelerseniz, bir köşeden çizilen köşegenler beşgeni 3, ltıgeni 4 frklı üçgensel bölgeye yırdığını görebilirsiniz. Çokgenin herhngi bir köşesinden "kendisine ve bitişiğinde bulunn iki köşeye" köşegen çizilemez. n 3 bğıntısının bu mntıkl çıktığın dikkt ediniz. Uyrı Uyrı (n ) formülünü unutursnız sizde yukrıd gördüğünüz gibi şekil çizerek htırlybilirsiniz. (n 3) formülünü unutursnız sizde yukrıd gördüğünüz gibi şekil çizerek htırlybilirsiniz. 4

2 soru 1 soru 5 şğıd şekli verilen çokgenlerden hngisi konveks değildir? enr syısı 4 oln bir konveks çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı kçtır? ) ) ) ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 1 ) ) soru soru 18 kenrlı bir çokgenin köşelerinin syısı kçtır? ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 ) 15 ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 1 oln konveks bir çokgenin kenr syısı kçtır? ) 0 ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 soru 3 soru 7 enr syısı 15 oln bir konveks çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni kç frklı üçgensel bölgeye - yırır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 soru 4 soru 8 onveks bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni 43 frklı üçgensel bölgeye yırıyor. un göre, bu çokgen kç kenrlıdır? ) 4 ) 45 ) 44 ) 41 ) 40 5RTZYN ĞİTİM YYINLRI ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 1 oln konveks bir çokgenin kenr syısı x, köşe syısı y x+y toplmı kçtır? ) 30 ) 8 ) ) 4 ) ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 19 oln konveks çokgenin, bir köşesinden çizilen köşegenler kç frklı üçgensel bölge oluşturur? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 )

3 4) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin iç çılr toplmı (n ) dir ir köşeden çizilen köşegenler çokgende n tne üçgen oluşturduğun göre, çokgenin iç çılrının toplmı (n ) olcktır. 5) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin dış çılr toplmı 30 dir. ) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin toplm köşegenlerinin syısı: n.(n 3) Çokgenin bir köşesinden çıkn köşegenlerinin syısı n 3 tür. Çokgenin n tne köşesi tüm köşelerden çizilebilecek köşegenlerin syısı n.(n 3) olmlıdır. Peki! neden ile bölüyoruz? unu bir bulmc olrk düşünün! eometri slınd eğlencelidir, sdece kfnız birşey tkıldığınd, herhngi bir bilmeceyi çözdüğünüzü frzedin. vet! neden ile bölüyoruz? unun cevbını size bırkıyoruz, mcımız sizi düşünmeye yöneltmek! 7) n kenrlı bir dışbükey çokgenin belirlenebilmesi (çizilebilmesi) için n tnesi kenr, n 1 tnesi çı olmk üzere en z n 3 tne elemnı verilmelidir. 1 kenrlı bir dışbükey çokgenin; ) İç çılr toplmı kç derecedir? b) Çokgenin toplm köşegen syısı kçtır? c) Çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken en z e- lemn syısı kçtır? ) Çokgenin iç çılr toplmı (n ) =(1 ) = b) Çokgenin toplm köşegen syısı n.(n 3) 1.(1 3) = = 54 c) Çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken en z elemn syısı n 3=.1 3=1 Tüm köşegenlerinin syısı 0 oln dışbükey çokgenin iç çılr toplmı kç derecedir? öyle sorulrd öncelikle çokgenin kenr syısını bulmlısınız! Tüm köşegenlerin syısı n.(n 3) = 0 ise n=8 Çokgenin iç çılr toplmı (n ) =(8 ) = evp:

4 soru 1 soru 5 onveks bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler bu çokgeni k tne frklı üçgensel bölgeye yırdığın göre, bu çokgenin iç çılr toplmı kç derecedir? ) (k 3) ) (k ) ) k ) (k+) ) (k+3) enr syısı 4 oln bir konveks çokgen için şğıd verilen bilgilerden hngisi ynlıştır? ) ir köşeden çıkn köşegenler çokgeni 4 = frklı üçgensel bölgeye yırır. ) İç çılr toplmı (4-) dir. ) ir köşesinden çizilebilen köşegenlerin syısı 4 3=1 dir. (4 3).4 ) Toplm köşegen syısı dir. ) ış çılr toplmı dir. soru soru 14 kenrlı bir konveks çokgenin iç çılr toplmı x olduğun göre, x kçtır? İç çılr toplmı oln konveks bir çokgenin tüm köşegenlerinin syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 30 ) 8 ) ) 4 ) soru 3 soru 7 8 kenrlı konveks bir çokgenin iç çılr toplmı, dış çılr toplmı b +b toplmı kçtır? ) ) 10 ) ) ) 70 soru 4 soru 8 öşe syısı 9 oln konveks bir çokgenin tüm köşegenlerinin syısı kçtır? ) 18 ) 1 ) 4 ) ) 7 7RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) ) ) ) ir köşesinden çıkn köşegen syısı 14 oln konveks çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken elemnlrın syısı kçtır? ) 7 ) 9 ) 31 ) 33 ) 35 ışbükey bir beşgenin dış çılrı sırsı ile, 3, 4, 7, 8 syılrı ile orntılıdır. un göre, bu çokgenin en küçük iç çısı kç derecedir? ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 )

5 üzgün Çokgenler Tüm kenrlrının uzunluklrı, tüm iç çılrı ve dış çılrı birbirine eşit oln çokgenlere düzgün çokgen denir. enr syısı n oln bir düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsü 30 α= dir. n ir iç çısının ölçüsü ise dir. ir düzgün onikigenin; ) ir dış çısının ölçüsünü bulunuz. b) ir iç çısının ölçüsünü bulunuz. c) Tüm iç çılrının ölçüleri toplmını bulunuz. çıklm Herhngi bir çokgenin bir dış çısı ile bir iç çısının ölçülerinin toplmının olduğun iç çý dýþ çý dikkt ettiniz mi? üzgün onikigenin toplm 1 tne köşesi 1 tne dış çısı ve 1 tne iç çısı vrdır. ) 1 tne dış çının toplm ölçüsü 30 ise bir dış çının ölçüsü 30 = 30 1 b) ir dış çı ile bir iç çının ölçüleri toplmı olcğındn bir iç çının ölçüsü = c) 1 tne iç çı iç çılr toplmı = oln düzgün çokge- ir dış çısının bir iç çısın ornı 13 nin köşelerinin syısı kçtır? Çokgenin bir dış çısının ölçüsü ise bir iç çısının ölçüsü 13 dır. ir iç çının ölçüsü ile bir dış çının ölçüsünün toplmı dir. +13= ise 15= =1 ir dış çının ölçüsü: =.1 =4 Çokgenin köşe syısı n olsun. 30 n.4 =30 ise n = = 15 4 evp: 15 düzgün beşgen m(é) kç derecedir? üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 ise bir iç çısının ölçüsü = un göre, m(é)= dir. = olduğundn ikizkenr üçgendir. m(é)= m(é)=x olsun. üçgeninde iç çılr toplmındn x+x+ = x= x=3 evp: 3 8

6 soru 1 soru 5 üzgün eşgen üzgün ltıgen üzgün Sekizgen ir ış çısının Ölçüsü ir İç çısının Ölçüsü İç çılr Toplmı 30 = = = = = =70 30 = = = Yukrıdki tblod düzgün beşgenin, düzgün ltıgenin ve düzgün sekizgenin bir dış çılrının ölçüsü, bir iç çılrının ölçüsü ve iç çılr toplmlrının bulunuşu sırsı ile gösterilmiştir. Tblod verilen bilgilerden kç tnesi doğrudur? düzgün çokgen,, doğrusl m(é)=m(é)+10 düzgün çokgen kç kenrlıdır? ) 10 ) 1 ) 14 ) 1 ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) ) 5 soru soru ir dış çısının ölçüsü 18 oln bir düzgün çokgen için - şğıd verilen bilgilerden hngisi vey hngileri doğrudur? I) ir iç çısının ölçüsü =1 dir. II) ış çılr toplmı 30 dir. III) enr syısı 30 = 0 dir. 18 ) Ylnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III soru 3 soru 7 ir iç çısının ölçüsü bir dış çısının ölçüsünün 7 ktı oln düzgün çokgenin kenr syısı kçtır? ) 1 ) 14 ) 1 ) 18 ) 0 soru 4 soru 8 ir dış çısının bir iç çısın ornı 1 oln düzgün çokgen 9 kç kenrlıdır? ) 14 ) 1 ) 18 ) 0 ) 9RTZYN ĞİTİM YYINLRI düzgün çokgeninin bir dış çısı 18 m(é) kç derecedir? ) 3 ) 4 ) 18 ) 1 ) 9 düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? ) 15 ) 30 ) 45 ) 50 ) 0 Şekilde verilen H düzgün sekizgene göre, m(éh) kç derecedir? ),5 ) 37,5 ) 45 ) 45,5 ) 5,

7 üzgün ltıgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 0 düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? üzgün bir çokgende bir iç çının ölçüsünü bulbilmek için önce dış çısını bulduğumuz dikkt ediniz! 10 ise bir iç çısının ölçüsü =10 m(é)=10 ve = ise m(é)=m(é)= dir. m(é)=10 {ltıgenin iç çısı} ise m(é)=10 =90 evp: üzgün ltıgenin bir iç çısı 10 ve ikizkenr üçgenler olduklrın göre, düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? m(é)= m(é)=m(é)=m(é)= m(é)=10 ise m(é)=10 =0 evp: 0 10 üzgün ltıgenin bir iç çısı 10 ve ikizkenr üçgenler olduklrın göre, düzgün ltıgen [] ve [] köşegen m(é) kç derecedir? Tüm düzgün çokgen türlerinde çı sorulrını çözerken ynı dımlrı tkip etmelisiniz. Çözüm mntığını zihninize oturttuğunuzd herşeyin slınd ne kdr koly olduğunu göreceksiniz. eometrinin düşündüğünüz kdr zor olmdığını sizin de bunu frk etmenizi ve geometriden zevk lmnızı istiyoruz. m(é)= m(é)=m(é)=m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)= m(é)++= ise m(é)=10 evp: 10 10

8 soru 1 soru 5 düzgün beşgen m(é)= kç derecedir? düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 3 ) 48 ) 54 ) ) 7 ) ) 11,5 ) 15 ) 17,5 ) ,5 soru soru düzgün beşgen m(é)= kç derecedir? düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 4 ) ) 3 ) 3 ) 45 soru 3 soru 7 düzgün beşgen [], [] köşegen m(é)= kç derecedir? RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 80 ) 85 ) 90 ) ) 10 düzgün sekizgen [] ve [] köşegen m(é)= kç derecedir? ) ) ) 11 ) ) 10 ),5 ) 7,5 ) 3 ) 45 ) 50 soru 4 soru 8 düzgün beşgen [], [] ve [] köşegen, m(é)=, m(é)=b +b toplmı kçtır? b düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 90 ) 10 ) ) ) 10 ) 80 ) 85 ) 90 ) )

9 düzgün beşgen, eşkenr üçgen m(é) kç derecedir? [] kenrı ortk düzgün beşgen ile eşkenr üçgenin tüm kenrlrının uzunluklrı eşittir. un göre, ikizkenr üçgendir. Şimdi sorunun üne geçelim üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 5 üzgün beşgenin bir iç çısının ölçüsü = ise m(é)= şkenr üçgenin iç çılrı 0 olduğundn m(é)=0 m(é)=m(é) m(é) = 0 =48 ikizkenr üçgen üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)=m(é)= evp: M L M L [] kenrı ortk olduğun göre, düzgün beşgen ile düzgün ltıgenin tüm kenrlrının uzunluklrı eşittir. un göre, M ikizkenr üçgendir. düzgün beşgen, LM düzgün ltıgen m(ém) kç derecedir? Şimdi sorunun üne geçelim. üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 5 üzgün beşgenin bir iç çısının ölçüsü = ise m(é)= üzgün ltıgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 0 üzgün ltıgenin bir iç çısının ölçüsü =10 ise m(ém)=10 m(ém)+m(é)+m(ém)=30 m(ém) =30 m(ém)=13 M ikizkenr üçgeninde iç çılr toplmındn m(ém)=m(ém)=4 evp: 4 1

10 soru 1 soru 5 düzgün beşgen kre düzgün beşgen kre m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 81 ) 80 ) 7 ) ) 4 ) ) 8 ) 9 ) 1 ) 15 soru soru düzgün ltıgen kre m(é) kç derecedir? ) 3 ) 5 ) 7 ) 75 ) 81 soru 3 soru 7 düzgün sekizgen L eşkenr üçgen m(él) kç derecedir? ) 5,5 ) 55,5 ) 1,5 ),5 ) L RTZYN ĞİTİM YYINLRI düzgün sekizgen, LMNP düzgün ltıgen m(pé) kç derecedir? ) 3 ) 37,5 ) 4,5 ) 5,5 ) düzgün çokgen m(é)= düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsünün türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? ) ) 3 α L P M ) ) 5 α ) 3 N soru 4 soru 8 düzgün ltıgen, kre m(é)= kç derecedir? ) ) 10 ) ) ) düzgün çokgen, m(é)=45 45 düzgün çokgen kç kenrlıdır? ) ) 7 ) 8 ) 9 )

11 Çokgenlerde Uzunluk Çevre: ir çokgenin çevresi, bu çokgenin tüm kenrlrının uzunluklrı toplmın eşittir. ir dış çısının ölçüsü 1 oln düzgün çokgenin bir kenrı 4 cm bu çokgenin çevresi kç cm dir? ir dış çısının ölçüsü oln düzgün çokgenin kenr syısı n = bğıntısındn n = = 30 dur. Çokgenin çevresi, α 1 30 tne kenrı ==10 cm 30 tne evp: 10 Simetri kseni enr syısı tek syı oln düzgün çokgenlerde her köşeden çizilen çıortylr çokgenin simetri eksenidir. Şekli dikktle incelerseniz simetri ekseni krşıdki kenrı iki eşit prçy yırdığı gibi ynı zmnd bu kenr diktir. L 3 düzgün beşgen []^[], =, L =3 cm kç cm dir? L enr syısı çift syı oln çokgenlerde simetri eksenleri iki çeşittir. Her köşeden çizilen çıortylr vey her kenrı ortlyn dikmeler bu çokgenlerin simetri eksenleridir. []^[] ise [] düzgün beşgenin L 3 simetri eksenidir ve m(é)=m(é) olur. üçgeninde [L] çıorty üçgende iç çıorty bğıntısındn L 1 3 = ise = ve L = cm L L = L + L =+3=9 cm evp: 9 düzgün beşgen [] ve [] köşegen = cm düzgün beşgenin çevresi kç cm dir? Şekildeki tüm çılrı yzdığınızd ikizkenr üçgenleri tespit edebilirsiniz. = = cm olur. üzgün beşgenin bir kenrı = cm ise çevresi 5.=30 cm evp: 30 üzgün beşgene it bir özellik! üzgün beşgende istediğiniz köşegenleri çizin, meydn gelen tüm üçgenler ikizkenr üçgendir. 14

12 soru 1 soru 5 ir dış çısının ölçüsü 15 oln düzgün çokgenin bir kenrı cm çevresi kç cm dir? ) 18 ) 13 ) ) ) düzgün beşgen [] []={} = =4 cm 4 = cm olduğun göre ornı kçtır? ) ) ) ) ) soru soru Çevresi 40 cm oln düzgün beşgenin bir kenrı kç cm dir? ) 10 ) 8 ) 7 ) ) 5 düzgün beşgen [] ve [] köşegen =7 cm olduğun göre 7 kç cm dir? soru 3 soru 7 RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 14 ) 10 ) 7 ) 5 ) 7 düzgün beşgen [] ve [] köşegen =9 cm olduğun göre kç cm dir? 9 Yukrıdki şekillerde verilen düzgün beşgenlerin kç tnesinde beşgen içinde çizilen doğru prçsı beşgenin simetri eksenidir? ) 18 ) 1 ) 10 ) 9 ) 9/ ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 soru 4 soru 8 düzgün beşgen düzgün beşgen [] []={}, [], [] ve []^[] =x+3 cm [] köşegen =3 cm 3 =x 5 cm olduğun göre x kçtır? kç cm dir? ) 5 ) ) 7 ) 8 ) 10 ) ) 3 ) 4 ) 5 )

13 üzgün ltıgen üzgün ltıgenin tüm dış çılrının 0 ve tüm iç çılrının 10 olduğunu önceki syflrd görmüştük. üzgün ltıgene it uzunluk sorulrı genel olrk özel üçgen sorusudur. şğıd verdiğimiz şekiller sıklıkl düzgün ltıgen sorulrınd krşınız çıkcğındn lütfen verdiğimiz şekilleri dikktle inceleyin ve herbir çının nsıl bulunduğunu nlmy çlışın ir kenrının uzunluğu 8 cm oln düzgün ltıgenin en kıs köşegeninin uzunluğu kç cm dir? 10 üçgeninde u- x 10 x zun kenrın, kıs kenrlrın xñ3 ñ3 ktı olduğunu htırlyınız ñ3 düzgün ltıgeninin en kıs köşegenlerinden birisi [] dir. üçgeni 10 üçgeni olduğundn =.ñ3=.ñ3=8ñ3 cm evp: 8ñ3 1 düzgün ltıgen = cm, =1 cm kç cm dir? ñ3 1 üçgeni 10 üçgenidir. =.ñ3= ñ3=3ñ3 cm 3 m(é)=10, m(é)= ise m(é)=10 =90 dik üçgeninde Pisgor bğıntısındn = + = +(3ñ3) =31 =ò31 cm evp: ò ñ3 [] köşegenini çizelim. 10 üçgeni, dik üçgen olur. =.ñ3=3ñ3 cm {10 üçgeni kurlı} =3+1=4 cm düzgün ltıgen [] []={}, =3 cm =1 cm kç cm dir? dik üçgeninde Pisgor bğıntısındn = + =(3ñ3) +4 =43 =ò43 cm 1 evp: ò43

14 soru 1 soru 5 düzgün ltıgen düzgün ltıgen = cm =4 cm =1 cm kç cm dir? kç cm dir? 4 1 ) ñ3 ) ñ3 ) 5 3 ) 3ñ3 ) 7 3 ) 9 ) 3ò10 ) ò91 ) ò93 ) 10 soru soru düzgün ltıgen =3 cm kç cm dir? 3 düzgün ltıgen 1 =1 cm =3 cm 3 olduğun göre kç cm dir? ) 3ñ3 ) 3ñ ) 4 ) ñ3 )ò10 soru 3 soru 7 düzgün ltıgeninin bir kenrı 5 cm kç cm dir? RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ò57 ) ò15 ) ò5 ) ñ ) 9 düzgün ltıgen 4 =4 cm = cm olduğun göre kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )1 ) ò13 ) ò13 ) 3ò13 ) 4ò13 ) 5ò13 soru 4 soru 8 düzgün ltıgenin bir kenrı 4 cm dir. = olduğun göre kç cm dir? ) ò13 ) ò13 ) 3ò13 ) 4ò13 )5ò13 düzgün ltıgen,, doğrusl =4 cm = cm 4 kç cm dir? ) 5ñ7 ) 4ñ7 ) 3ñ7 ) ñ7 ) ñ

15 üzgün Sekizgen üzgün sekizgen, bir krenin köşelerinin belli bir düzenle kesilmesi ile oluşturulur. renin köşelerinden kesilip yrıln prçlr ikizkenr dik üçgen olup bu üçgenlerin hipotenüs uzunluğu düzgün sekizgenin bir kenrının uzunluğun eşittir. üzgün sekizgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 45, bir iç çısının ölçüsü = 8 dir. 4 4ñ 45 L düzgün sekizgen [L]^[L], L =4 cm olduğun göre, düzgün sekizgenin çevresi kç cm dir? L 45 m(él)=m(él)=45 dir. {üzgün sekizgenin dış çılrı} = L.ñ= L.ñ=4ñ cm {İkizkenr dik üçgen kurlı} üzgün sekizgenin bir kenrı 4ñ cm çevresi ñ=3ñ cm evp: 3ñ düzgün sekizgen, = cm kç cm dir? ,5 m(é)=m(é)= dir. {üzgün sekizgenin iç çılrı} 45 ikizkenr üçgen olduğundn,5 m(é)=m(é)=,5 ikizkenr üçgen 45 olduğundn,5 m(é)=m(é)=,5 m(é)=m(é)+m(é)+m(é) =,5 +,5 +m(é) ise m(é)=90 = = cm dir. {Her ikiside düzgün sekizgenin en kıs köşegeni} ikizkenr dik üçgen olduğundn =.ñ=.ñ=ñ cm evp: ñ 18

16 soru 1 soru 5 düzgün sekizgen düzgün sekizgen [P]^[P] =8 cm P =5 cm olduğun göre kç cm dir? olduğun göre kç cm dir? 8 P ) ) 5ñ ) 5ñ3 ) 9 ) 10 ) 4 ) 5 ) 4ñ ) ) 5ñ soru soru düzgün sekizgen P 3 [P]^[PT] düzgün sekizgen =ñ3 cm [PT]^[T] olduğun göre P =3 cm kç cm dir? olduğun göre T + toplmı kç cm dir? T ) 3+3ñ ) ) 4+4ñ ) 5+5ñ ) +ñ soru 3 soru 7 düzgün sekizgen 4 P [P]^[PT] [PT]^[T] P =4 cm olduğun göre RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 5ñ5 ) 5ñ ) ñ5 ) ñ ) 8ñ n kıs köşegeni 3ñ cm oln düzgün sekizgenin en uzun köşegeni kç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 PT kç cm dir? T ) 8+3ñ ) +4ñ ) 8+ñ ) 8+4ñ ) +ñ soru 4 soru 8 düzgün sekizgen düzgün sekizgen x = cm =x cm olduğun göre =y cm kç cm dir? x +y =1 olduğun göre kç cm dir? ) 4+4ñ ) +ñ ) 8+8ñ ) 9+9ñ ) 10+10ñ ) ñ ) ñ3 ) 3ñ3 ) )

17 Çokgenlerde ln []^[] olck şekilde [] ve [] çizelim üçgenidir. = cm ise = = 3 cm 10 3ñ3 { 0 90 üçgeni kurlı} 0 düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? =.ñ3=3ñ3 cm { 0 90 üçgeni kurlı} üçgeninde [] tbn, [] yüksekliktir. ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= = ñ3=9ñ3 cm evp: 9ñ3 10 üçgenidir. =.ñ3=.ñ3=ñ3 cm {10 üçgeni kurlı} 10 ñ3 m(é)=m(é)+m(é) 10 =+m(é) ise m(é)=90 dik üçgen olduğundn, düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? lnı dik kenrlrın çrpımının yrısın eşittir. ln()= = 1.ñ3.=18ñ3 cm evp: 18ñ3 düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? ve 10 ñ3 ñ3 10 üçgenidir. 10 = =ñ3 cm olur. örtgenin her bir köşesinin çısı 10 =90 olduğundn dikdörtgendir. ikdörtgenin lnı iki kenrının çrpımın eşittir. un göre, ln()=.ñ3=3ñ3 cm evp: 3ñ3 0

18 soru 1 soru 5 düzgün ltıgeninin bir kenrı 4 cm düzgün ltıgen, =3 cm =1 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? 3 1 ) 4 ) 4ñ ) 4ñ3 ) 5ñ3 ) 5ñ3 ) ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 9ñ3 ) 1ñ3 soru soru düzgün ltıgen 8 =8 cm düzgün ltıgen =3 cm = cm trlı bölgelerin lnlrı toplmı kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 1ñ3 ) 4ñ3 ) 8ñ3 ) 30ñ3 ) 3ñ3 soru 3 soru 7 düzgün ltıgen ln()=4 cm RTZYN ĞİTİM YYINLRI 3 ) ñ3 ) 3ñ3 ) 4ñ3 ) 5ñ3 ) ñ3 düzgün ltıgeninin bir kenrı 4 cm ln()+ln() ln() kç cm dir? toplmı kç cm dir? ) 5 ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1ñ3 ) 18ñ3 ) 0ñ3 ) ñ3 ) 4ñ3 soru 4 soru 8 düzgün ltıgen = cm düzgün ltıgeninin bir kenrı 7 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 4ñ3 ) ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 9ñ3 ) 40ñ3 ) 4ñ3 ) 45ñ3 ) 49ñ3 ) 5ñ

19 üzgün çokgenlerin merkezi ynı zmnd bu çokgenlerin iç teğet çemberlerinin ve çevrel çemberlerinin de merkezidir. Çokgenlerin merkezinden köşelerine çizilen çizgilerin uzunluklrı eşit ve çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı kdrdır , Herhngi bir düzgün çokgenin merkezinden köşelerine çizgiler çekildiğinde oluşn üçgenler, ikizkenr üçgendir. üzgün ltıgenin merkezinden köşelerine çizgiler çekildiğinde oluşn üçgenler, eşkenr üçgendir. noktsı düzgün ltıgenin merkezi. = cm düzgün ltıgenin lnı kç cm dir? 3ñ3 0 3 H 3 eşkenr üçgen H = H =3 cm ve H =3ñ3 cm olur. { 0 90 üçgeninden} üçgeninde [] tbn, [H] yüksekliktir. çıklm üzgün ltıgenin üçgenine eş oln toplm tne eşkenr üçgenden meydn geldiğine dikkt ediniz. ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= H = ñ3=9ñ3 cm üzgün ltıgen ye eş ltı tne eşkenr üçgenden oluştuğun göre, düzgün ltıgenin lnı.9ñ3=54ñ3 cm evp: 54ñ3 ir önceki syfd yer ln kvrm sorulrını lütfen tekrr inceleyin! irinci n özellikle dikkt etmenizi istiyoruz. Yukrıd verdiğimiz ndki üçgeni ile bir önceki syfdki ilk kvrm Uyrı sorusund verilen üçgeninin lnlrının eşit olduklrını frkettiniz mi? Pekçok sorud bunu bilmek işinizi kolylştırcktır. Şimdide ln bilginizi bir dım öteye tşıylım. Üstteki uyrımızı dikkte lıp bir önceki syfyı incelediyseniz şğıd verdiğimiz şekilleri dh iyi nlybilirsiniz. S S S S S S S S S S üzgün ltıgenin merkezinden köşelere çizgiler çektiğimizde lnlrı eşit tne eşkenr üçgen oluşur. rdışık iki köşeyi birleştirdiğinizde elde ettiğiniz üçgenin lnıd bu eşkenr üçgenlerden birisinin lnın eşittir. rdışık olrk köşeleri birleştirmeye devm edin. Oluşn küçük üçgenlerin hepsinin lnı ynı olcktır. Peki! ortd oluşn büyük eşkenr üçgenin lnının 3S olduğunu frkettiniz mi? Yni düzgün ltıgenin lnının yrısı.

20 soru 1 soru 5 noktsı düzgün ltıgenin çevrel çemberinin merkezi ln()=10 cm düzgün ltıgenin lnı kç cm dir? ) 50 ) 0 ) 5 ) 80 ) 90 düzgün ltıgeninin lnı x cm üçgeninin lnının x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? x x x 3x x ) ) ) ) ) soru soru noktsı düzgün ltıgenin düzgün ltıgeninin çevrel çemberinin merkezi lnı 18 cm =4 cm 4 trlı bölgelerin düzgün ltıgenin lnlrı toplmı kç cm dir? lnı kç cm dir? ) 1ñ3 ) 18ñ3 ) 0ñ3 ) ñ3 ) 4ñ3 soru 3 soru 7 noktsı düzgün ltıgenin çevrel çemberinin merkezi [P]^[] P = cm ltıgenin lnı kç cm dir? P ) ñ3 ) 8ñ3 ) 70ñ3 ) 7ñ3 ) 74ñ3 RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) 9 ) 1 ) 13 ) 15 düzgün ltıgeninin lnı x cm üçgeninin lnının x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? x x x x x ) ) ) ) ) 3 5 soru 4 soru 8 noktsı düzgün ltıgenin düzgün ltıgen çevrel çemberinin merkezi ln()=5 cm ln()=15 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 15 ) 10 ) 15 ) 0 ) 30 ) 15 ) 18 ) 0 ) 1 )

21 ln()= = =8 cm evp: 8 Çokgenler,5 m(é)=m(é)= düzgün sekizgen, =4 cm ln() kç cm dir? {üzgün sekizgenin iç çısı} ikizkenr üçgen,5 olduğundn 4 m(é)=m(é)=,5 ikizkenr üçgen,5 olduğundn m(é)=m(é)=,5 m(é)=m(é)+m(é)+m(é) =,5 +,5+m(é) ise m(é)=90 = =4 cm dir. {Her ikiside sekizgenin en kıs köşegeni} O O noktsı n kenrlı bir düzgün çokgenin merkezi olsun. u düzgün çokgen O üçgenine eş n tne üçgenden oluşcğındn üzgün çokgenin lnı=funduszeue.info(o) H noktsı düzgün beşgenin merkezi [H]^[], ln(h)=4 cm düzgün beşgenin lnı kç cm dir? cm [] yi çizelim. ikizkenr üçgen [H] yüksekliği kenrortydır. H = H ise ln(h)=ln(h)=4 cm H ln()=4+4=8 cm üzgün beşgen üçgenine eş 5 tne üçgenden oluştuğun göre, ln()=funduszeue.info()==40 evp: 40 L L [] yi çizelim. L ln(l) = ise L ln(l) noktsı düzgün dokuzgeninin merkezi L 3 = L, ln(l)= cm düzgün dokuzgenin lnı kç cm dir? 3 = ln(l) ln(l)=. =4 cm 3 ln()=+4=10 cm üzgün dokuzgen, üçgenine eş 9 tne üçgenden oluştuğun göre, dokuzgenin lnı==90 cm evp: 90 4

22 soru 1 soru 5 düzgün sekizgen [] ve [] köşegen noktsı düzgün beşgenin merkezi P =4 cm P = cm [H]^[] H. =1 cm ln(p) kç cm dir? 4 P düzgün beşgenin lnı kç cm dir? H ) 1 ) 15 ) 14 ) 13 ) 1 ) 40 ) 4 ) 44 ) 48 ) 50 soru soru düzgün sekizgen =4 cm ln() kç cm dir? ) ñ ) 3 ) 4 ) 8 ) 10 soru 3 soru 7 noktsı düzgün onsekizgenin merkezi ln()=4 cm düzgün onsekizgenin lnı kç cm dir? 4 RTZYN ĞİTİM YYINLRI noktsı düzgün çokgeninin merkezi P = P 3 ln(p)=1 cm ln() kç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 ) 30 noktsı düzgün ongeninin merkezi P =x cm P =x cm ln(p)=8 cm P xp x düzgün ongenin lnı kç cm dir? ) 48 ) 50 ) 54 ) ) 7 ) 90 ) ) ) 10 ) 15 soru 4 soru 8 düzgün beşgen = noktsı düzgün dokuzgeninin merkezi ln()=3 cm düzgün beşgenin ln()=18 cm dokuzgenin lnı lnı kç cm dir? kç cm dir? ) 4 ) ) 8 ) 30 ) 3 ) 7 ) 75 ) 78 ) 81 )

23 é Çokgenler r O r O noktsı n kenrlı düzgün çokgeninin merkezi olsun. 30 m(o) é =α= dir. n Yni düzgün çokgenin merkez çısı, dış çısın eşittir. O noktsı ynı zmnd çokgenin çevrel çemberinin merkezi olduğundn, çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı r ise O = O =r dir. 1 Üçgende sinüslü ln bğıntısındn ln(o) = funduszeue.infoα üzgün çokgen O üçgenine eş n tne üçgenden oluştuğun göre, çokgenin lnı 1 ln = n. r sinα bğıntısı ile bulunur. O noktsı, 5 kenrlı düzgün çokgeninin merkezi. 8 8 üzgün çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı O = O =8 cm, O m(éo)= ve sin=x düzgün çokgenin lnını x türünden bulunuz. üzgün çokgenin kenr syısı, n=5 üzgün çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı, r=8 sin=x 1 ln= n. r sinα bğıntısındn 1 ln= 5. 8.x =x cm evp: x Çevrel çemberinin yrıçpı 4 cm oln düzgün onikigenin lnı kç cm dir? O düzgün onikigen ve O noktsı onikigenin çevrel çemberinin merkezi olsun α= bğıntısındn n 30 m(o) = = 1 O = O =4 cm ln= 1 n. r sinα bğıntısındn ln= 1. 4 sin= = 48 cm evp: 48 O 18 H O noktsı düzgün çokgeninin merkezi [H]^[O], m(éo)=18, H. O =10 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? m(éo)=18 ise düzgün çokgenin 30 enr syısı n = = 0 18 O üçgeninde [O] tbn [H] yüksekliktir. 1 ln = (tbn x yükseklik) bğıntısındn ln(o)= 1. H. O = =5 cm üzgün çokgen, O üçgenine eş 0 tne üçgenden oluştuğun göre ln== cm evp:

24 soru 1 soru 5 noktsı 1 kenrlı düzgün çokgeninin merkezi m(é)=, =x cm x düzgün çokgenin lnının ve x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? noktsı düzgün çokgeninin merkezi m(é)= [H]^[], H = cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? H ) funduszeue.info ) funduszeue.info ) funduszeue.info ) funduszeue.info ) funduszeue.info ) 40 ) 4 ) 4 ) 48 ) 5 soru soru noktsı düzgün çokgeninin merkezi düzgün sekizgen m(é)=18 ln()=3 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? 18 =1 cm düzgün sekizgenin lnı kç cm dir? 1 ) 40 ) 45 ) 50 ) 5 ) 0 soru 3 soru 7 Çevrel çemberinin yrıçpı cm oln düzgün onikigenin lnı kç cm dir? ) 9 ) ) 10 ) ) RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 4 ) 7 ) 80 ) 7ñ ) 80ñ noktsı düzgün çokgeninin merkezi m(é)=4, [H]^[] 4 H H. =10 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? ) 75 ) 70 ) 5 ) 0 ) 55 soru 4 soru 8 Çevrel çemberinin yrıçpı 4 cm oln düzgün sekizgenin lnı kç cm dir? noktsı düzgün çokgeninin merkezi ) 30ñ ) 3ñ ) 34ñ ) 3ñ ) 38ñ [H]^[], m(éh)=10 H. H =4 cm düzgün çokgenin H lnı kç cm dir? ) 18 ) 4 ) 3 ) 48 ) 7